КРИСТАЛЛОГРАФИЯ, 2013, том 58, № 5, с. 704-712
ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ^^^^^^^^^^^^ КРИСТАЛЛОВ
УДК 537.635:537.611.44
БИФУРКАЦИОННЫЙ МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС В ПЛЕНКАХ С РАЗЛИЧНОЙ ОРИЕНТАЦИЕЙ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИХ ОСЕЙ
© 2013 г. А. М. Шутый, Д. И. Семенцов
Ульяновский государственный университет E-mail: shuty@mail.ru Поступила в редакцию 30.08.2012 г.
На основе численного моделирования исследована динамика намагниченности в монокристаллических пленках с кубической анизотропией. Показано, что при плоскостном подмагничивании вдоль оси трудного намагничивания имеется дополнительный — бифуркационный — резонанс, обусловленный наличием бистабильности, т.е. двумя близкорасположенными равновесными состояниями намагниченности. Выявлены особенности бифуркационного резонанса в пленках трех основных типов ориентации кристаллографических осей: (100), (110) и (111). Исследовано изменение резонансной области и отвечающих ей динамических режимов при изменении частоты переменного поля. В области бифуркационного резонанса получены состояния динамической биста-бильности и мультистабильности.
DOI: 10.7868/S0023476113030211
ВВЕДЕНИЕ
Магнитные монокристаллические пленки широко применяются в различных устройствах микроволнового диапазона [1—4] и являются удобными объектами для исследования большого круга вопросов резонансной и нелинейной динамики. Это во многом обусловлено разнообразием нелинейных эффектов, возникающих при воздействии на спиновую систему высокочастотного поля [5—7], а также возможностью реализации различных статических и динамических самоорганизующихся структур [8—11].
Как известно, в случае ориентации внешнего статического магнитного поля вдоль оси трудного намагничивания (ОТН) линеаризованное уравнение Ландау—Лифшица на достаточно малых частотах переменного поля дает два решения, отвечающие однородной резонансной прецессии намагниченности, т.е. ферромагнитному резонансу (ФМР) [12]. Одно решение соответствует равновесному положению намагниченности, совпадающему с направлением подмагничивающего поля (а также с направлением ОТН), второе — случаю, когда подмагничивающее поле становится меньше критического значения, и направление намагниченности смещается к оси легкого намагничивания (ОЛН). Однако экспериментальные исследования ФМР в одноосных пленках показали, что при подмагничивании вдоль ОТН в узкой области параметров системы проявляется также дополнительный резонанс при промежуточном (относительно двух названных выше резонансов) значении подмагничивающего поля [13]. Численное моделирование динамики намагниченности в
указанных условиях показало, что природа данного эффекта связана с наличием угловой бистабильности состояний намагниченности [14]. В настоящей работе рассматривается прецессия намагниченности в случае плоскостного подмагни-чивания вдоль ОТН пленок с кубической анизотропией при различной ориентации кристаллографических осей, исследуются резонансные явления и области динамической бистабильности и мультистабильности.
ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ И ЛИНЕЙНЫЙ ФЕРРОМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС
Исследования динамики намагниченности проведем для таких широко используемых в интегральных технологиях магнитных элементов, как тонкие феррит-гранатовые пленки. Рассмотрим монокристаллическую пленку в однодоменном состоянии намагниченности, которое реализуется при любых подмагничивающих полях в случае достаточно тонких образцов [12]. Динамическое поведение вектора намагниченности M во внешних статическом H и переменном h магнитных полях, которые в дальнейшем считаем ортогональными (Н ± И), будем описывать уравнением Ландау—Лифшица [12]:
дМ = -уМX Не(- Мх^М, (1)
дг м дг
где у — гиромагнитное отношение, а — параметр диссипации; эффективное магнитное поле в случае однородного распределения намагниченности
по образцу в декартовой системе координат определяется следующей производной:
H ef = -£ e, 5 F/д Mt,
(2)
где ег — орты координатных осей (г = х, у, z), а плотность свободной энергии Ш исследуемой системы дается выражением
F = -M (H + h) +1 M(ÑM) + Fa.
(3)
Здесь Ñ — тензор размагничивающих коэффициентов, который для пленочного образца с нормалью, совпадающей с осью x, имеет одну отличную от нуля компоненту Nxx = 4я; Fa — слагаемое, учитывающее энергию магнитной кристаллографической и индуцированной ростом анизотропии.
Для пленок (100) кристаллографические оси [100], [010] и [001] совпадают с осями x, y и г, а ось ростовой одноосной анизотропии перпендикулярна плоскости пленки. В сферической системе координат плотность свободной энергии анизотропии определяется выражением
Fa(ioo) = 1 20 + sin4 0sin2 2ф) - Ku cos2 0, (4)
4
где полярный 9 и азимутальный ф углы вектора намагниченности M отсчитываются от осей x и y соответственно, а K1 и Ku — константы кристаллографической и ростовой анизотропии, принятые далее отрицательными.
Для пленок (110) ось x совпадает с осью [110], а оси y и г — с осями [ 110 ] и [001] соответственно. При этом
F(m =1 Ki
sin220 (sin2m
1 2 -cos m
2
sin
)(sin22m + cos4m) + cos4m
(5)
- k,, cos
Для пленок типа (111) с осями х, у и г совпадают оси [111], [112 ] и [110], и выражение для связанной с кристаллографической анизотропией плотности свободной энергии имеет вид
f(111] = k1 [ isin4 е + icos4 е +
a 114 3
i-^sín3 е cos е cos39^ - ku cos2 е.
(6)
где значения вторых производных от плотности свободной энергии берутся для равновесных углов 0О и ф0, полученных из условий дВ/50 = 0, д В/ 5ф = 0.
Далее рассмотрим случай плоскостной ориентации подмагничивающего поля вдоль одной из ОТН. При этом для пленок типа (100) и (110) намагниченность также лежит в плоскости пленки, и производная = 0. В случае пленок (100), когда поле Н ориентировано вдоль оси у, являющейся ОТН, выражение для резонансной частоты имеет вид
ю
(ш) _
= у [(Hcos ф - Hk(1 - sin ф cos ф) +
(8)
+ Hu + 4nM)(Hcos ф - Hk ^4ф)]1/2,
где Hk = 2 \К-\/M и Hu = 2 |Ku|/M — поля кристаллографической и ростовой анизотропии. При достаточно больших подмагничивающих полях, когда равновесная ориентация намагниченности совпадает с направлением поля H, частота линейного ФМР:
ШГ = Y[(Я - Hk + Hu + 4nM) (H - Hk)]1/2. (9)
В пленках (110) в качестве ОТН рассмотрим оси y и г. Резонансная частота для этих пленок определяется выражением
(110)
= Y
Hfv -1 Hk(2sin2 ф - cos2 ф - cos4 ф -
- sin2 2ф) + Hu + 4nM)(Hfф -2Hk x (10)
x (2cos4ф - cos2 фcos2ф + 1sin2 2ф
V2
где f = cos ф при ориентации поля вдоль оси y, f = sinф при ориентации вдоль оси г. При M || H резонансная частота
юН10) = У [(Н ± нк + Ни + 4пМ) (Н - иИк)]] ,(11)
где верхний знак "+" и п = 1/2 относятся к направлению поля вдоль оси у, а нижний знак "—" и п = 1 — к направлению поля вдоль оси г.
На рис. 1 приведена зависимость от величины подмагничивающего поля частоты линейного ФМР и равновесных азимутальных углов намагниченности для пленок типа (100) и (110), рассчитанных по формулам (8), (10), (4), (5). Для пленок (100) Н = Ну, пленкам (110) ориентации подмаг-ничивающего поля вдоль оси у отвечают кривые 1, а вдоль оси г — кривые 2, в обоих случаях поляризация переменного поля лежит в плоскости пленки и перпендикулярна вектору Н. Видно, что в области Н > Нь (где Ь = 0, 1, 2) при уменьшении поля резонансная частота падает, что соответствует уменьшению эффективного магнитного поля.
1/2
Известно, что в соответствии с линеаризованным (по малым отклонениям намагниченности от положения равновесия) решением уравнения (1) частота линейного ФМР определяется выражением
Ю = YHef = Y А (F00F - F02(p)V2, (7) M sin 0n
п/2
О
0
Ч0,4
£
Ч 0.2
0 Н 100 Н2 200
И, Э
Рис. 1. Зависимость от величины подмагничивающе-го поля частоты линейного ФМР и равновесных азимутальных углов намагниченности для пленок типа (100) и (110) при Н = Ну (1) и Н = И1 (2); 4пм =
= 214.6 Г, К1 = -103 эрг/см3, Ки = -103 эрг/см3.
При этом равновесная ориентация намагниченности продолжает совпадать с направлением под-магничиващего поля до значения Нь, при котором значение частоты ш г становится равным нулю. Значение Нь оказывается бифуркационным, и при дальнейшем уменьшении поля равновесное положение намагниченности отходит от направления ориентации подмагничивающего поля, приближаясь к одной из ОЛН рассматриваемой монокристаллической пленки. При Н = 0 намагниченность ориентируется вдоль ОЛН, а резонансная частота становится равной
®0 = Нк {Ни - Нк/2 + 4пМ). (12)
При выбранных параметрах для обоих типов пленок ш0/2тс « 0.5 ГГц. Согласно (9), (11), бифуркационные (критические) поля принимают значения Нь = Н0,2 = Нк и Н ь = Н1 = Нк/2.
Рис. 2. Зависимость от величины подмагничивающего поля частоты линейного ФМР и равновесных азимутального и полярного (жирная линяя) углов намагниченности для пленок типа (111) при Н = Ну (под углом ф = п).
Таким образом, в области 0 < Н < Нь намагниченность пленки имеет два симметричных (относительно соответствующей кристаллографической оси) равновесных положения, т.е. возникает статическая бистабильность. Частота линейного резонанса при уменьшении поля ниже бифуркационного значения Нь снова начинает расти, имея слабо выраженный максимум в области малых значений И. Здесь и далее для численного анализа используются следующие параметры, отвечающие реальной феррит-гранатовой пленке
У2.^а0.^е3^а1Л012: 4пМ = 214.6 Г; а = 10-2 ; у = 1.755 х 107 (Э с)-1; К1 = -103 эрг/см3 и Ки = -103 эрг/см3 [15].
В случае пленок типа (111) имеют место два критических значения подмагничивающего поля, при которых азимутальный угол вектора М испытывает скачкообразные изменения, однако интересно только значение Нь = Н3, ниже которого плоскостная составляющая намагниченности перестает быть сонаправленной подмагничи-вающему полю; второе критическое значение значительно меньше и по величине ~0.1 Э. При значениях поля И, близких к значению Н3 , перпендикулярная пленке составляющая намагниченности не равна нулю (ф0 ф к/2), поэтому выражения для резонансных частот, полученные из формул (3), (6), (7), остаются громоздкими и здесь не приводятся.
На рис. 2 для пленок (111) приведена полевая зависимость частоты линейного
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.