ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2014, № 6, с. 138-147
УДК 550.311
ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ ОБРАЗОВАНИЯ СОВОКУПНОСТИ ЛИТОСФЕРНЫХ ПЛИТ И ИХ ПРОХОЖДЕНИЯ ЧЕРЕЗ ГРАНИЦУ 660 км
© 2014 г. В. П. Трубицын1, 2, А. П. Трубицын1
Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва E-mail: trub@ifz.ru
2Институт прогноза землетрясений и математической геофизики РАН, г. Москва Поступила в редакцию 05.03.2014 г.
В кинематической теории тектоники литосферных плит положение и параметры плит задаются заранее в начальных и граничных условиях. Однако в самосогласованной динамической теории свойства океанических плит (как и структура мантийной конвекции) должны возникать автоматически как решение дифференциальных уравнений переноса энергии, массы и импульса для вязкой жидкости. При этом вязкость вещества мантии как функция температуры, давления, сдвигового напряжения и химического состава должна браться из данных лабораторных измерений. Цель данной работы — числено решая уравнения конвекции и используя минимальные входные данные, самосогласованно воспроизвести не только генерацию совокупности литосферных плит, но и их поведение внутри мантии. Модели показывают, как жесткая литосфера может разбиваться на отдельные погружающиеся в мантию плиты, как при эволюции могут меняться размеры плит и их число, и как при этом могут перемещаться хребты и зоны субдукции. Модели также показывают, как могут изгибаться и разрываться плиты при прохождении границы 660 км, как плиты и плюмы могут влиять на структуру конвекции. В отличие от моделей конвекции без литосферных плит или региональных моделей, впервые рассчитана структура течений во всей мантии со многими плитами. Эта модель показывает, что в срединно-океанические хребты вещество доставляется не основными вертикальными восходящими потоками из нижней мантии, а астеносферными потоками, наводимыми погружающимися плитами.
DOI: 10.7868/S0002333714060106
1. ВВЕДЕНИЕ
Работы по численному моделированию процессов раскола высоковязкой литосферы на отдельные жесткие плиты и их погружению в мантию ведутся уже более двух десятилетий. В большинстве имеющихся работ рассматривается лишь краткая эволюция конвекции в локальной области мантии с одной или двумя плитами. При этом сами плиты или имитируются граничными условиями, или задаются в уже начальном состоянии с указанием их размеров, их расположения и начальных скоростей, например, [Kneller et al., 2005; Tagawa, 2007; Bonnardot et al., 2008; Kaus, Becker, 2008; Andrews, Billen, 2009]. Большим преимуществом таких моделей является возможность очень детально исследовать механизм субдукции.
Начиная с работ [Bercovici, 1996; Moresi, Solo-matov, 1998; Tackley, 1998; Trompert, Hansen, 1998] стали разрабатываться также и полностью самосогласованные численные модели, в которых показано, как при конвекции в локальной области верхней мантии при учете пластической реологии в литосфере возникают ослабленные зоны, которые могут стать границами плит. Дальнейшее развитие двумерных и сферических моделей конвекции получило в работах [Tackley, 1998; 2000a;
2000b; McNamara et al., 2001; Richards et al., 2001; Schubert et al., 2001; Gerya, Stockhert, 2006; O'Neill et al., 2007; 2008; Foley, Becker, 2009; Трубицын, 2010; 2012; и др.]. При этом сферические модели позволяют воспроизвести всю структуру зон раскола плит, а именно зоны субдукции, хребты и трансформные границы плит. Двумерные модели позволяют более детально показать процесс погружения плит в мантию. Поскольку вязкость нижней мантии до настоящего времени плохо известна, то во многих 20-моделях часто рассматривалась только верхняя мантия с эффективными условиями на нижней границе.
Двумерная модель генерации плит и их погружения при конвекции во всей мантии рассчитывалась в работе [Richards et al., 2001]. В этой работе мантия моделировалась вязкой жидкостью в области с соотношением сторон 4 х 1, нагреваемой только изнутри и без фазовых переходов. Наша работа продолжает и детализирует эту 20-модель с акцентом на изучение прохождения плит через границу верхней и нижней мантии и характер нагрева мантии.
В большинстве работ по конвекции с генерацией плит рассматриваются модели с нагревом только изнутри. В этом случае в декартовых моделях возникает конвекция без нижнего теплового
погранслоя с аномально широкими восходящими потоками, причем в двумерных моделях не возникают плюмы. Для Земли вклад теплового потока из ядра в полный поток невелик и может составлять от 10 до 20%, остальное тепло порождается радиоактивными источниками и вековым остыванием Земли. Внутренние источники тепла ведут к увеличению плотности теплового потока в мантии как функции радиуса. Однако благодаря сферичности плотность теплового потока уменьшается. Как показано в работе [Трубицын и др., 2013], эффект сферичности в значительной степени компенсирует эффект внутренних источников тепла. Поэтому в декартовых моделях нужно брать пониженное значение эффективных внутренних источников и тем более нельзя пренебрегать потоком тепла снизу из ядра.
В настоящей работе в отличие от работы [Richards et al., 2001] рассчитывается обратная предельная модель с нагревом только снизу, при которой возникает распределение температуры в мантии, более соответствующее сферической модели. В этой модели также самосогласованно возникает совокупность погружающихся в мантию литосферных плит. Модель дает представления о возможном характере течений во всей мантии, о массообмене между верхней и нижней мантией, о взаимодействии литосферных плит с астеносфер-ными течениями, о перемещении хребтов и зон субдукции, об особенности прохождения плит через границу верхней и нижней мантии 660 км.
2. МОДЕЛЬ 2.1. Уравнения
Уравнения тепловой конвекции для нагреваемой сжимаемой вязкой жидкости в обобщенном приближении Буссинеска (Extended Boussinesq Approximation) с тремя фазовыми переходами в безразмерных переменных имеют вид [Schubert et al., 2001; Tosi, Yuen, 2011]
С з л
dp + дту _
■ + -
RaT - £Rb,Г,
i=i
dx¡ dxj
дТ + U fT + Dia (T + Ts )UZ =
dt dxi
д (ь-дТ\ + DiT dU¡ + p = —I k— I + —Tj—'- + p sH,
dx¡ ^ dx¡ j Ra dx¡
dU
dx ¡
j _
= 0,
где
Tij 4eii, eij
_ dU- dUj
(1)
(2)
(3)
(4)
"I] \ 1р у л л
дху д%1
где Ц — скорости течений, р — давление, Т — температура, Т — поверхностная температура, т ¡¡и ёу — тензоры напряжений и скоростей деформации, Н —
плотность внутренних тепловых источников, Б — толщина слоя, Ra = алр0§АТБ3/(к0По) — число Рэлея, ВЬ1 = брБ^Дпк) — фазовое число, 5р? — скачок плотности при 1-м фазовом переходе, Б = Ща0/ер — диссипативное число, Г — фазовая функция:
Г, = 1 i + th
w,
(5)
где Zl — глубина и — ширина фазового перехода. Зависимость глубины фазового перехода от температуры определяется уравнением
Z (Т) = z0 + Y i (Т - ),
(6)
где у — наклон кривой фазового равновесия и z0 и T0 — усредненные глубина и температура фазового перехода [Трубицын и др., 2008а; 20086].
Вязкость n(T, p, e) является заданной функцией температуры, давления и инварианта скоростей деформации. Небольшой тепловой эффект фазовых переходов в уравнении переноса тепла не учитывается.
При решении уравнений (1)—(4) выбраны простейшие граничные условия непротекания и отсутствия касательных напряжений. На верхней границе температура фиксирована Ts = 300 K, на нижней T = Ts+ AT. Начальные условия соответствуют кондуктивному прогреванию слоя с произвольным малым возмущением температуры.
В качестве единиц измерения используются толщина мантии D для длины, U0 = к/D для скорости, t0 = D2/k для времени, АТдля температуры, П0 для вязкости, Ks для теплопроводности, ks = = K/(p0cp) для температуропроводности, as для коэффициента теплового расширения, q0 = kT0/D для теплового потока, ст0 = ПоК/D2 для динамического давления и напряжений, H0 = cpKsAT/D2 для плотности тепловых источников.
Значения параметров мантии Земли были взяты по [Tosi, Yuen, 2011]: D = 2890 км, р0 = = 4.5 х 103 кг м-3, cp = 1.25 х 103 Дж/(кг К), п0 = 3 х х 1022 Па с, поверхностные значения температуропроводности Ks = 0.59 х 10-6 м2/с и коэффициента теплового расширения as = 3.0 х 10-5 K-1, перепад температуры AT = 3500 K, плотность тепловых источников H = 5.6 х 10-12 Вт/кг. При этих значениях параметров единица измерения для теплового потока равна q0 = 4 мВт/м2, а для плотности тепловых источников H0 = 3.1 х 10-13 Вт/кг. Поэтому безразмерное число Рэлея, диссипативное число и безразмерная плотность тепловых источников соответственно будут равны Ra = 1.9 х 107, Di = = asDg0/cp = 0.68, H = 20.
Данная система уравнений не содержит континенты и поэтому позволяет рассчитывать течения только в субокеанической мантии. Отметим,
что полная система уравнении, включая тепловые и механические взаимодействия мантийных течении с плавающими континентами, приводилась ранее, например, в работе [Трубицын, 2000; Tru-bitsyn et al., 2008]. Влияние плавающих континентов на конвективные течения и закономерности дрейфа континентов исследовались в численных моделях, например, [Trubitsyn et al., 2003; 2006; 2008; Трубицын, 2001; 2004; 2005; 2006; 2008; Grigne et al., 2007; Yoshida, 2010, 2012; Yoshida, Santos, 2011a; 2011b; и др.].
Численное решение уравнений конвекции (1)—(4) проводилось по программе конечных элементов CitcomCU, разработанной в [Moresi et al., 1996] и усовершенствованной в [Zhong et al., 2000; Tan et al., 2006].
2.1. Вязкость
Вязкость мантии определяется конкуренцией процессов диффузионной и дислокационной ползучести в мантии и псевдопластической деформации в литосфере. Параметры, входящие в зависимость вязкости от температуры и давления, находятся по данным лабораторных измерений и экстраполируются на условия мантии. Имеющиеся в настоящее время данные измерений имеют большой разброс [Karato, 2008; Korenaga, Karato, 2008], и рассчитанная с этими данными вязкость нижней мантии оказывается слишком высокой. Поэтому в настоящей работе для расчета распределения вязкости во всей мантии использовалась ее эффективная зависимость от температуры и давления. При этом рассматривались два варианта вязкости в виде аппроксимации данных о диффузи
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.