КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2012, том 50, № 6, с. 480-489
УДК 629.78
ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ THEONA ДВИЖЕНИЯ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ
© 2012 г. А. Р. Голиков
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, г. Москва
golikov@keldysh.ru Поступила в редакцию 10.11.2011 г.
Изложены принципы работы численно-аналитической теории THEONA (THÉOrie Numérique-Analytique) движения искусственных спутников небесных тел, учитываемые силовые модели и используемые специальные функции. Отмечены возможности применения THEONA в задачах бал-листико-навигационного обеспечения. Приведены оценки точности прогнозирования движения спутников Земли для различных классов орбит.
ВВЕДЕНИЕ
Среди задач баллистико-навигационного обеспечения (БНО) полетов космических аппаратов значительное место занимают определение и уточнение параметров их орбит (а также осуществленных маневров) по данным траекторных измерений, прогнозирование движения спутников. При этом обработка измерений и построение орбиты спутника должны проводиться достаточно оперативно, чтобы иметь постоянно обновляемую на основе поступающих данных орбиту КА. Пути повышения скорости решения этих задач (кроме использования более мощных компьютеров) состоят в поисках оптимальных, специальных методик интегрирования, основанных на учете специфики рассматриваемых задач при обеспечении требуемой точности.
Универсальной методикой прогнозирования движения спутника, несомненно, является использование численных методов интегрирования дифференциальных уравнений движения. Они приемлемы для любого состава сил, действующих на спутник, и для произвольного класса орбит КА. Однако неудобство численного интегрирования может заключаться в больших затратах машинного времени при требуемых в задачах БНО точностях. Некоторой проблемой является также и выбор метода численного интегрирования и набора переменных. В частности, при использовании прямоугольных (декартовых) координат их изменения настолько велики и быстры, что требуется малый шаг интегрирования. Но это приводит к скорому накоплению ошибок округления. Кроме того, решения уравнения орбитального движения неустойчивы по Ляпунову, что вызывает усиление всевозможных ошибок, неизбежно сопровождающих любой численный процесс [1]. При работе с оскулирующими элементами орбиты шаг интегрирования может быть длиннее, но
должен учитывать короткопериодические возмущения оскулирующих элементов.
Еще одним слабым звеном для численного интегрирования точных уравнений движения КА могут оказаться резкие изменения в правых частях, например, при переходе границы тени (особенно, если вы используете цилиндрическую модель тени) или при резком входе в верхнюю атмосферу (где быстро "включается" атмосферное торможение). Такая "ступенька" при некоторых условиях вызывает ошибку, которая будет нарастать при дальнейшем прогнозировании. Здесь могут помочь методы численного интегрирования с переменным/адаптивным шагом (например, алгоритмы Рунге—Кутты (Яип§е—КиИа) [2], [3]) или алгоритм коррекции Энке (Епске) [4], но это, опять же, влияет на быстродействие расчета.
Избежать описанных проблем численного интегрирования точных уравнений движения позволяют полуаналитические теории (методики) движения спутника. В большинстве из них используются т.н. средние элементы орбиты КА. Они получаются путем исключения короткопе-риодических возмущений, вычисляемых аналитически или численно при осреднении на начальном участке орбиты. Особые слагаемые возмущающей функции (долгопериодические, резонансные, вековые) включаются в преобразованный гамильтониан — основу интегрирования осредненных уравнений движения. Такая форма теории движения представляется достаточно универсальной и может быть использована при изучении широкого класса орбит небесных тел.
М.Л. Лидову и его ученикам принадлежит большой цикл работ по созданию численно-аналитических методов расчета, которые использовались при проектировании орбит спутников Электрон, Прогноз, Молния, Горизонт, Радуга, Экран. Математические модели, используемые в
этих высокоточных и быстродействующих методах, учитывали весьма полную совокупность факторов: лунно-солнечные возмущения, нецентральность гравитационного поля Земли, влияние атмосферного торможения, а также световое давление с учетом экранирования спутников Землей. Преимущества такого подхода изложены в обзорном докладе М.Л. Лидова [5]. Можно упомянуть, в частности, разработанные М.А. Вашко-вьяком [6], [7] численно-аналитические теории движения резонансных ИСЗ, движущихся по почти круговым орбитам.
В настоящее время одними из эффективных методов полуаналитического прогнозирования движения КА признаны теория DSST (Draper Semianalytic Satellite Theory) [8] и USM (Universal Semianalytic Satellite Motion Propagation Method, созданный В.С. Юрасовым) [9], [10]. Здесь ведется численное интегрирование уравнений движения со средними орбитальными элементами, а при необходимости получения истинного вектора состояния (положения и скорости) спутника на заданный момент времени добавляются (интерполируются) короткопериодические возмущения, полученные аналитически (например, в рядах Фурье). Это позволяет увеличить шаг численного интегрирования, что эффективно для долгосрочных прогнозов. Но в задачах БНО, где требуются частые остановки с вычислением точного вектора состояния КА (а значит, аккуратным расчетом короткопериодических неравенств), быстродействие прогнозирования движения спутника уменьшается. Если вычислять коротко-периодические возмущения менее строго, с точностью первого порядка малости, можно не удовлетворить условиям поставленных задач. Хотелось бы отметить также, что проблема "ступенек" при длинном шаге численного интегрирования осредненных уравнений движения не исчезает и требует дополнительного внимания.
Оригинальный метод построения численно-аналитической теории движения спутников предложил и реализовал В.В. Чазов [11]. Появление быстродействующей вычислительной техники дало возможность не делать громоздких символьных разложений в ряды по степеням малого параметра, а трансцендентные уравнения при заданных значениях параметров орбиты и момента времени всякий раз решать численно. Программное приложение [12] может функционировать для обеспечения многих задач навигации. К сожалению, высокая точность теории сочетается с необходимостью использования быстродействующей компьютерной техники и больших массивов базы данных. К тому же, преимущества и проблемы "длинного шага" численного интегрирования осредненных уравнений движения сходны с традиционными построениями полуаналитических теорий.
Численно-аналитическая (полуаналитическая) теория [13]—[17], впоследствии получившая название THEONA (THÉOrie Numérique-Analytique), была создана в конце 1980-х годов для обеспечения баллистико-навигационных задач, связанных с работами Института прикладной математики им. М.В. Келдыша Академии наук СССР (ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР), в т.ч. орбитального прогноза полета орбитальной станции, пилотируемых космических кораблей Союз и автоматических аппаратов Прогресс. С сохранением высокой точности (погрешность относительно численного интегрирования порядка нескольких сантиметров за виток вдоль орбиты и меньше миллиметра в боковых направлениях), быстродействие расчетов, основанных на теории, превосходит соответствующие расчеты с численным интегрированием в 100—300 раз. Программный комплекс THEONA основывается на методах численно-аналитической теории движения КА и был разработан для поддержки задач в области динамики космических полетов с помощью высокоэффективного (что касается его точности и быстродействия) экстраполятора. Он применяется при прогнозировании движения искусственных спутников Земли (как пассивных, так и активных), Марса, Луны, при определении и уточнении орбит и параметров маневров по данным траекторных измерений, при оптимизации маневров в задачах орбитального перехода и стыковки.
Высокую эффективность показало использование численно-аналитической теории в задачах со спутниковыми системами [18]: формирования и поддержания конфигурации констелляций [19], прогнозирования относительного движения близкорасположенных спутников [20], [21], [22]. Спутниковые констелляции (satellite constellations) представляют собой сеть спутников Земли, располагающихся в разных орбитальных плоскостях, как правило, сходных по параметрам типа "действие". В зависимости от поставленных задач, они обеспечивают полное покрытие наблюдаемых районов Земли. Группы близкорасположенных спутников (formation flying), или спутниковые кластеры (satellite clusters), позволяют вести работы разных направлений с использованием малых космических аппаратов.
В Баллистическом центре ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР численно-аналитическая теория использовалась также в качестве быстрого и эффективного орбитального прогноза для определения гравитационного поля Луны на основе траек-торных данных искусственных аппаратов серии Луна [23], [24].
ОПИСАНИЕ ТЕОРИИ
В настоящей статье рассматриваются итоги развития и эффективность использования спутниковой теории ТИЕОМЛ. Основные принципы численно-аналитической теории можно кратко охарактеризовать следующим образом.
Движение искусственного спутника описывается с помощью оскулирующих элементов промежуточной орбиты. Эта промежуточная орбита соответствует точному решению (в квадратурах) Обобщенной задачи двух неподвижных центров, предложенной и исследованной Е.П. Аксеновым, Е.А. Гребениковым и В.Г. Деминым [25], [26], [27]. Ее силовая функция включает вторую, третью и, частично, четвертую зональные гармоники гравитационного поля центрального/основного небесного тела (вокруг которого движется спутник). Е.П.Аксенов предложил назвать промежуточное движение, соответствующее решению Задачи, эйлеровым движением [28], а элементы промежуточной орбиты — эйлеровыми элементами. Такой выбор орбитальных элементов позволяет включить самые значительные возмущающие факторы в промежуточное движение спутника. Другие динамические эффекты учитываются с помощью численно-аналитического интегрирования диффере
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.