УДК 622.276.1/.4.001.57
© С.В. Степанов, 2008
Численное исследование влияния капиллярного давления и сжимаемости на динамику обводненности скважины
С.В. Степанов (СургутНИПИнефть)
Numerical research of capillary pressure and compressibility effect on the drowning dynamics
S.V. Stepanov (SurgutNIPIneft)
Динамика обводненности скважин часто имеет очень сложный характер, представленный чередованием резких скачков и падений этого параметра. Отмеченное свойственно скважин, пробуренных в чисто нефтяной зоне, вдали от контура нефтеносности, причем проявляется с начала эксплуатации скважины. Обычно данное явление объясняется действием таких факторов, как конусо- и трещиннообразование, стягивание контура нефтеносности, заколонные перетоки. В то же время сложную динамику обводненности можно объяснить наличием в системе пласт - флюиды процессов, которые приводят к значительной нелинейности физико-математической модели. Так, в работе [1] обводнение модельной скважины анализируется, исходя из влияния капиллярно-гравитационной переходной зоны и зависимости относительных фазовых проницаемостей (ОФП) от скорости фильтрации. В данной статье приводятся результаты численного исследования динамики обводненности реальной скважины с учетом сжимаемости и капиллярного давления. Представленные результаты можно интерпретировать с точки зрения как физических явлений, так и учета/неучета того или иного фактора в численной гидродинамической модели.
Физико-математическая модель
Рассмотрим горизонтальный участок пласта, содержащий добывающую вертикальную скважину. В качестве исходной информации использованы фактические данные по одному из нефтяных месторождений ОАО «Сургутнефтегаз». В рамках настоящей работы не стояла задача добиться идеального совпадения фактических и расчетных данных, основная цель заключалась в определении физических механизмов, способных объяснить часто наблюдаемые особенности на кривой обводненности.
Будем моделировать поведение реальной скважины, пробуренной в центральной части залежи. Верхняя отметка интервала перфорации расположена на кровле, нижняя - выше водонефтя-ного контакта (ВНК). Анализируемый отрезок времени равен 10 годам с начала эксплуатации.
Система уравнений, описывающая поведение упругой двухфазной (вода и нефть) жидкости в деформируемом пласте в изотермической обстановке, состоит из уравнения для давления в водной фазе
[«(S0Po+SA)+P«]^= = [V,(fe0 +kJVpw + k0V~p-(k0çP0 + KwçPw) а, уравнения неразрывности для водной фазы
dmpltSw _ГУУ7 „о и
а
=1(У,Ри,кш(УРи,-Ри,Ш
(1)
(2)
The problems, connected with complex dynamics of wells watering, are analysed. Explanations to the watering actuals, proceeding from the results of numerical modelling in view of interference of such factors, as formation of a bottom water cone, water movement from the external boundary of the well, and also the compressibility effect, are given.
где индексы К,т,о - показывают принадлежность параметра соответственно породе, водной и нефтяной фазе; т - пористость; - коэффициент сжимаемости; р0 - истинная плотность фазы; si - насыщенность; бг.=рг"/рг0 - отношение истинной плотности при заданном давлении к текущей; - проводимость по фазе; к - абсолютная проницаемость; ^ - ОФП; щ - динамическая вязкость; р - давление в фазе; р - капиллярное давление; g - ускорение свободного падения.
Капиллярное давление определяется по формуле Леверетта
P(Sw)=p0 ~pw=acosQ. -J(Sw)
(3)
где a - поверхностное натяжение; 0 - краевой угол смачивания;
J(SW) = ( a-P)
1 - ç
V °wr J
+P - функция Леверетта, задавае-
мая в нашем случае параметрически; 5т - остаточная водонасы-щенность; а, в - значения функции Леверетта соответственно при остаточной и единичной водонасыщенности; у - параметр, определяемый структурой порового пространства.
ОФП задавались следующими формулами:
1 ,SW <Swr
1 Jor °w
1-Ç -S V. Jor °wr J
0,S„>1-Sn
С < С <1_C > °wr ОТ '
(4)
fu>($w)~
0,1Sw < Sw
4 - 4
1_<f
1 111У
S > 4 I w — Jwr
(5)
где - остаточная нефтенасыщенность; А, В - параметры, задающие прогиб кривых ОФП соответственно для нефти и воды.
Данные о пласте в районе рассматриваемой скважины свидетельствуют об его однородном строении. Кроме того, предположим, что процесс вытеснения в окрестности скважины имеет симметричный характер. Отмеченное позволяет решать задачу в двумерных цилиндрических координатах (г, г). Для решения ис-
пользовалась программа, написанная автором статьи, в основе которой лежит схема 1МРЕ8 [2], построенная на неравномерной по радиусу и равномерной по вертикальной координате конечно-разностной сетке.
Начальное распределение насыщенности вычислялось аналитически, исходя из свойств системы пласт - флюиды, на основе заданной отметки ВНК, которая соответствует остаточной неф-тенасыщенности Граничные условия на кровле и подошве формировались из условия непротекания, на контуре питания задавались постоянное гидростатическое распределение давления и остаточная нефтенасыщенность. На стенке скважины в области перфорации задавался расход жидкости, вне этой области - нулевая радиальная производная.
Параметры, используемые в численной модели, имели следующие значения: абсолютные отметки кровли и подошвы - соответственно -2000 и -2020 м, интервал перфорации 2000-2007 (2013) м, ВНК - 2015 м, сжимаемость породы, воды и нефти - соответственно 0,03, 0,27 и 0,7 ГПа-1, истинная плотность воды и нефти при давлении 20 МПа - соответственно 1000 и 850 кг/м3, динамическая вязкость воды и нефти - соответственно 1 и 5 мПа-с, пористость при давлении 20 МПа - 25 %, абсолютная проницаемость - 0,1 мкм2, поверхностное натяжение - 0,03 Н-м, со80=1, 5да-=0,3, 5^=0,2, А=2, В=7, а=1, |3=0, у=5, радиус скважины и контура питания - соответственно 0,1 и 200 м.
Влияние капиллярного давления
В гидродинамических расчетах часто не учитывается влияние капиллярного давления. Тем не менее численные эксперименты показывают, что различие давления в фазах существенно влияет на моделирование фильтрационного течения и в частности на конусообразование.
На рис. 1 показаны фактическая и расчетные кривые динамики обводненности скважины для случая, когда нижняя отметка интервала перфорации находится на глубине 2013 м. Видно, что капиллярное давление значительно влияет на динамику обводненности. Учет этого давления позволяет смоделировать процесс формирования водяного конуса таким образом, что проявляется немонотонное поведение зависимости: вначале наблюдается интенсивный рост обводненности, затем - менее интенсивный спад и далее обводненность вновь начинает монотонно увеличиваться. Без учета капиллярного давления динамика обводненности имеет выраженный монотонный характер.
Причина такого разного изменения обводненности заключается в степени влияния двух основных процессов: вертикального потока жидкости вблизи скважины и латерального потока от контура питания скважины. Так, сразу после пуска скважины за счет вертикального потока приподошвенной преимущественно водонасыщенной жидкости обводненность резко увеличивается. Постепенно происходит балансировка подвижностей таким образом, что оттеснение латерального потока вертикальным уменьшается и интенсивность обводнения скважины ослабляется. При этом учет капиллярного давления повышает количество воды в области перфорации, что уменьшает указанное давление и увеличивает градиент давления в нефтяной фазе по сравнению с водной. В результате латеральный, преимущественно нефтена-сыщенный, поток становится больше вертикального и начинается снижение кривой обводненности.
На рис. 2 показаны поля водонасыщенности и градиентов давления, взятых со знаком минус и показывающих направления фильтрационных потоков на 30-й месяц после пуска скважины. Направление фильтрационных потоков в целом одинаково: конус воды образуется в обоих случаях, однако когда капиллярное давление учитывается, водонасыщенность вблизи скважины сравнительно меньше, чем когда оно не учитывается. Поскольку зависимость функции Баклея - Леверетта от во-
донасыщенности положительная, обводненность скважины на указанный момент времени будет ниже при учете капиллярного давления (см. рис. 1).
Далее процесс фильтрации в обоих рассматриваемых случаях протекает одинаково, но с разной интенсивностью: наблюдается
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 Время, мес
Без учета сжимаемости
: С учетом сжимаемости
Рис. 1. Динамика обводненности скважины при интервале перфорации 2000-2013м:
1 - фактическая; 2,3 - расчетная соответственно с учетом и без учета капиллярного давления
2 4 6
8 10 12 14 16 18 20
Направление фильтрационных потоков
Рис. 2. Поля водонасыщенности и направлений фильтрационных потоков жидкости с учетом (а) и без учета (б) капиллярного давления
НЕФТЯНОЕ ХОЗЯЙСТВО 08'2008 73
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 Время, мес
Рис. 3. Динамика обводненности скважины при интервале перфорации 2000-2007 м:
1, 2, 3 - то же, что на рис. 1
6 8 10 12 14 16 18 20
я ! г т
У s I I
I п о)
I
И
\î>
— 17 — I I
«о О) г г
6 8 10 12 14 16 18 20
Рис. 4. Распределение давления в водной фазе (МПа):
а, б -интервал перфорации равен соответственно 2000-2007 и 2000-2013 м
рост обводненности, связанный с влиянием воды, притекающей с контура питания. При этом с учетом капиллярного давления процесс обводнения протекает более интенсивно. Это объясняется, во-первых, ослаблением потока нефти из-за снижения градиента капиллярного давления, во-вторых, тем, что в пласте остается меньшее количество нефти, сформированное в виде целика, расположенного в прикровельной части пласта ближе к контуру питания скважины.
Влияние сжимаемости
Рассмотрим влияние сжимаемости на динамику обводненности скважины, предварительно отметив, что насыщающие пласт жидкости и порода пласта - среды слабосжимаемые, причем наибольшей сжимаемостью обладает нефть, наименьшей - порода [3]. Кроме того, жидкие фазы могут занимать в пласте существенно различные объемы. Следовательно, подобная неоднородность по деформационным свойствам и объемам может приводить к нетривиальному результату. Очев
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.