научная статья по теме ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БРОУНОВСКОЙ КОАГУЛЯЦИИ В УСЛОВИЯХ ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ Геофизика

Текст научной статьи на тему «ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БРОУНОВСКОЙ КОАГУЛЯЦИИ В УСЛОВИЯХ ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ»

ИЗВЕСТИЯ РАН. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2015, том 51, № 2, с. 169-178

УДК 551.551.8:551.574

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БРОУНОВСКОЙ КОАГУЛЯЦИИ В УСЛОВИЯХ ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ © 2015 г. М. А. Затевахин*, А. А. Игнатьев*, В. А. Говоркова**

*Восточно-Европейский головной научно-исследовательский и проектный институт энергетических технологий

197183 Санкт-Петербург, ул. Савушкина, 82 E-mail: m.zatevakhin@gmail.com **Главная геофизическая обсерватория 194021 Санкт-Петербург, ул. Карбышева, д. 7 E-mail: veronika@main.mgo.rssi.ru Поступила в редакцию.15.01.2014 г., после доработки 22.05.2014 г.

Рассмотрены процессы броуновской коагуляции в условиях турбулентного перемешивания. Использование блока аэрозольной кинетики, интегрированного в трехмерную гидродинамическую модель, описывающую процесс турбулентного перемешивания на основе метода моделирования крупных вихрей, позволило показать, что смешение воздушных масс, содержащих аэрозольные частицы разных размеров, приводит к интенсификации процессов коагуляции. Показано, что описание этого процесса в рамках решения осредненных по Рейнольдсу уравнений гидродинамики, широко использующихся при моделировании турбулентных течений, может приводить к заметному занижению скоростей коагуляции.

Ключевые слова: коагуляция, атмосферный пограничный слой, численное моделирование.

Б01: 10.7868/80002351515010137

1. ВВЕДЕНИЕ

Стохастическая природа атмосферного переноса и перемешивания в сочетании с нелинейностью происходящих в таких течениях процессов может оказывать значительное влияние на ход этих процессов. Например, во многих случаях скорость химических реакций, происходящих в турбулентном потоке, определяется именно скоростью турбулентного перемешивания, и ход таких процессов определяется нелинейным взаимодействием турбулентности и химической трансформации. В качестве примера укажем работы [1—3], в которых для исследования этих процессов использовался метод моделирования крупных вихрей (ЬБ8-метод). Этот метод позволяет явно описывать турбулентные процессы с масштабом, большим разрешения используемой сетки.

В работе [4] с помощью ЬБ8-метода исследовалось влияние осреднения турбулентных полей на результаты расчета скорости нуклеации. Было показано, что мелкомасштабные флуктуации в пограничном слое атмосферы приводят к значительным изменениям локальной скорости формирования новых частиц.

Очевидно, что в силу нелинейности кинетического уравнения коагуляции процессы перемешивания в условиях пространственно-временной неоднородности турбулентного течения также должны влиять на скорость коагуляции. Об этом, в частности, говорится в работах [5, 6]. Эти работы посвящены вопросам турбулентной коагуляции достаточно крупных частиц, однако очевидно, что подобный эффект может наблюдаться и в случае броуновской коагуляции частиц субмикронных размеров. В частности, в работе [7] показано, что средняя скорость броуновской коагуляции в пространственно неоднородной системе больше, чем скорость коагуляции в "средних" условиях.

Следует отметить, что процесс турбулентного перемешивания приводит к образованию структур, характеризующихся сильной пространственной неоднородностью, медленно сглаживающейся молекулярной диффузией [8]. Точное решение рассматриваемой задачи может быть получено на основе использования метода прямого численного моделирования турбулентности (DNS), при котором разрешаются все масштабы движения вплоть до колмогоровского. В статье [5] приведен обзор работ, посвященных использованию этого метода. Однако DNS требует очень больших вы-

числительных затрат, и возможности его использования ограничены только небольшими объемами пространственно однородных "в среднем" систем. Поэтому в настоящей работе в качестве первого неисчезающего приближения для исследования процессов, происходящих в условиях турбулентного перемешивания, был выбран ЬБ8-метод. Этот метод в настоящее время широко используется для анализа процессов переноса в атмосферных турбулентных течениях (см., например, [9, 10]).

Среди всего многообразия процессов турбулентного перемешивания можно выделить два качественно отличных процесса: во-первых, разбавление — перемешивание газодисперсной системы с относительно чистым окружением, которое приводит к понижению средней концентрации частиц; во-вторых, смешение объемов с разным составом, которое приводит к привнесению в коагулирующую систему новых частиц. К процессам первого типа относятся струи от "точечных" источников, например, струи, распространяющиеся из дымовых труб, следы, образующиеся из выбросов авиационных двигателей. Типичным пердста-вителем течений второго типа является атмосферный слой смешения, развивающийся над нагретой подстилающей поверхностью.

Целью настоящей работы является исследование влияния турбулентного перемешивания на процесс броуновской коагуляции. Приведенные результаты получены на основе использования кинетического блока, интегрированного в гидродинамический код, позволяющий рассчитывать процессы турбулентного перемешивания на основе использования ЬБ8-метода. В разделе 2 приведена краткая характеристика численной модели. В разделе 3 приведены результаты, полученные при моделировании процесса разбавления; результаты, полученные для случая атмосферного слоя смешения, приведены в разделе 4.

2. ОПИСАНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ

Для численного решения уравнения коагуляции использовалась полунеявная версия алгоритма [11], описанная в Приложении. Для расчета скоростей броуновской коагуляции в диффузионном и свободномолекулярном режимах использовалось интерполяционное ядро [12].

Динамическая модель пограничного слоя основана на численном решении трехмерных уравнений динамики несжимаемой жидкости с учетом влияния сил плавучести в приближении Бус-синеска.

Путем алгоритма фильтрации уравнений гидродинамики несжимаемой жидкости турбулентное движение может быть разделено на так назы-

ваемые разрешаемые и подсеточные масштабы. Уравнения для разрешаемых масштабов могут быть записаны в следующем виде:

3и = 0

3x1

дщ + д (иц) = _ 1 др +

д1 дху р дх1

+ /([ _ 02] 8;1 _ [щ _ 8Й) + g-

-S ¡3 ^

дх,

se+dí0"/)

дек dt

dt

д (ck"j) дх,

дхj J

дх,

dq¿

дх/

+ Hk, к = l...Nc

Xj ^j

где u¡ — компоненты вектора скорости (ось 3 направлена вертикально вверх), р — постоянная плотность, p — динамическое давление, f = = 2Q. sin ф — параметр Кориолиса (ф — широта, Q — угловая скорость вращения Земли), G1, G2 — компоненты скорости геострофического ветра, которые считаются в пределах расчетной области постоянными, 8¡j — символ Кронекера, g — ускорение силы тяжести, 9 — потенциальная температура, 90 — характерная потенциальная

температура, т, = Km

(ди¡ ды,л —- + —/

дх, dx¡

— тензор под-

V1"*; ^ 1 у

сеточных" напряжений, ск — массовая концентрация аэрозолей в к-м спектральном интервале,

50

дс

q/ = -Kh-и J, = -Kc —k — компоненты векто-

дх,

' дх

У ^у

ров "подсеточных" потоков тепла и массы, Нк — слагаемое, описывающее скорость изменения концентрации аэрозольных частиц в данном спектральном интервале за счет коагуляции. В настоящей работе рассматриваются частицы достаточно малых размеров, скоростью гравитационного осаждения которых при описании пространственного переноса можно пренебречь.

Для расчета коэффициентов Кт, Кь и Кс использовалась модель [13], основанная на решении дополнительного уравнения переноса для "подсеточной" кинетической энергии.

Для численного решения использовался метод расщепления [14]. Для аппроксимации конвективных слагаемых в уравнениях движения использовалась схема второго порядка [15], обеспечивающая сохранение кинетической энергии. Диффузионные слагаемые аппроксимировались центральными разностями. Интегрирование по времени проводилось с использованием метода

предиктор-корректор Адамса—Башфорта 4-го порядка точности. Для решения уравнения переноса для температуры и концентраций частиц использовалась схема WENO 5-го порядка точности [16]. Для решения уравнения Пуассона при вычислении динамического давления использовался метод сопряженных градиентов с предобуславлива-телем.

На боковых гранях расчетной области задавались периодические граничные условия. Эти условия позволяют получить статистически однородное по горизонтали поле турбулентности при условии, что размеры расчетной области достаточно велики по сравнению с масштабом крупных энергосодержащих вихрей. На верхней границе задавались условия скольжения. Потоки на подстилающей поверхности параметризовались с использованием соотношений теории подобия для приземного слоя. Работоспособность модели была проверена на решении модельных задач; на сравнении с результатами других авторов, полученными при расчетах нейтрально стратифицированного пограничного слоя [17]; на сравнении с результатами лабораторного исследования развития слоя смешения [18] и на сравнении результатов расчетов переноса примеси в конвективном пограничном слое с приведенными в работе [19] данными. Полученные результаты продемонстрировали способность модели воспроизводить особенности турбулентного переноса в атмосферном пограничном слое.

3. СИСТЕМА С РАЗБАВЛЕНИЕМ: КОАГУЛЯЦИЯ В СТРУЕ

ОТ ТОЧЕЧНОГО ИСТОЧНИКА

Качественные особенности процесса броуновской коагуляции в условиях разбавления были рассмотрены в работе [20]. Для этого использовалось решение кинетического уравнения для системы с изменяющейся концентрацией частиц. Поскольку разбавление не сопровождается сепарацией частиц различных масс, то эффект разбавления в этой работе учитывался путем введения в уравнение коагуляции дополнительного слагаемого, линейного по концентрации, определяющего закон разбавления. Показано, что ограничение коауляционного роста частиц вследствие разбавления определяется соотношением между скоростью коагуляции и темпом разбавления.

В качестве примера системы с разбавлением рассмотрим коагуляцию частиц, распространяющихся из точечного источника в нейтрально стратифицированном пограничном слое. Численное моделирование было выполнено в прямоугольной области размерами Хтах = Ут2Х = 200 м и высо-

1.6 х 106

8.0 х 106

/ \ .,

/

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком