научная статья по теме ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ, ВОЗБУЖДАЕМЫХ РАМОЧНЫМИ АНТЕННАМИ В ПЛАЗМЕ В СВИСТОВОМ ДИАПАЗОНЕ ЧАСТОТ Физика

Текст научной статьи на тему «ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ, ВОЗБУЖДАЕМЫХ РАМОЧНЫМИ АНТЕННАМИ В ПЛАЗМЕ В СВИСТОВОМ ДИАПАЗОНЕ ЧАСТОТ»

ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2011, том 37, № 8, с. 729-738

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЛН ^^^^^^^^^^^^ С ПЛАЗМОЙ

УДК 533.951,537.87

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ, ВОЗБУЖДАЕМЫХ РАМОЧНЫМИ АНТЕННАМИ В ПЛАЗМЕ В СВИСТОВОМ ДИАПАЗОНЕ ЧАСТОТ © 2011 г. В. А. Колданов, С В. Коробков, М. Е. Гущин, А. В. Костров

Учреждение Российской академии наук Институт прикладной физики, Нижний Новгород, Россия

Поступила в редакцию 29.10.2010 г. Окончательный вариант получен 24.12.2010 г.

Проведено численное моделирование электромагнитных полей, возбуждаемых круговыми рамочными антеннами в магнитоактивной плазме в свистовом диапазоне частот, методом конечных разностей во временной области (БВТВ). Исследуется пространственная структура квазимонохроматических полей в ближней и дальней зоне антенн с гармоническим током, а также динамика электромагнитных полей, возбуждаемых антенной с током в форме одиночного видеоимпульса. На примере однородных в пространстве распределений концентрации плазмы и внешнего магнитного поля показано соответствие результатов численного моделирования результатам теоретических расчетов и модельных лабораторных экспериментов, выполненных на больших плазменных стендах.

1. ВВЕДЕНИЕ

Изучение процессов возбуждения электромагнитных полей свистового диапазона частот (юй =

- ¿юыюсе < ю < юсе < юре, где юсе и юС(- — электронная и ионная циклотронные частоты соответственно, юре — электронная плазменная частота, юй — нижнегибридная частота) рамочными антеннами представляет значительный интерес в связи с проведением активных экспериментов в околоземной плазме [1], необходимо для постановки модельных лабораторных экспериментов [2, 3] и оптимизации параметров индукционных источников плотной замагниченной плазмы для промышленных приложений [4, 5]. Решение указанных задач требует разработки надежных методов расчета электромагнитных полей, возбуждаемых в плазме антеннами различных конфигураций. Чаще всего применяются методики, которые основаны на разложении электромагнитных полей по собственным модам магнитоактивной плазмы с заданным тензором диэлектрической проницаемости е , являющимся функцией частоты излучения ю и пространственных координат г. Подобные схемы успешно используются для нахождения электромагнитных полей в однородной магнитоактивной плазме [6], а также в плазме с вытянутыми цилиндрически-симметричными неоднородностями (дактами) концентрации [7, 8] и внешнего магнитного поля[9]. Для некоторых классов модельных задач (однородная плазма в однородном магнитном поле, плазма с цилиндрически симметричными неоднородностями концентрации) возможно получение точных ана-

литических выражений для различных компонент электрического и магнитного поля на произвольном расстоянии от антенны. Однако учет реальных профилей плазмы и магнитного поля, а особенно отсутствие цилиндрической симметрии плазмы относительно направления внешнего магнитного поля, существенно усложняют задачу нахождения спектра нормальных волн и соответствующих коэффициентов возбуждения.

Преимущество прямого численного интегрирования уравнений Максвелла на пространственно-временной сетке, известного как метод конечных разностей во временной области (англ. FDTD — Finite Difference Time Domain [10]), состоит в том, что задавать в явном виде тензор диэлектрической проницаемости плазмы не нужно. При этом учет неоднородности плазмы принципиально не влияет на скорость вычислений, а закон изменения полей во времени может быть произвольным. Кроме того, процедура расчета методом FDTD предполагает получение аними-рованных изображений, которые удобны для анализа динамики электромагнитных полей, вычисления фазовых и групповых скоростей, идентификации стоячих волн и т.п. Именно поэтому в последнее время метод FDTD стал мощным средством решения различных плазменных задач, включая моделирование нелинейных процессов при высокочастотном нагреве ионосферы [11] и расчет параметров плазмохимических реакторов [12]. Недавно появились публикации по использованию данного метода для численного моделирования антенных устройств, окруженных магнитоактивной плазмой [13].

1

4 ■ О

1

Ег, Вг Еф, вф Ег, Вг Еф, вф

3

X

ЕР Вг

2 ■ О

1

Ег, Вг

Eг, ВГ Eф, Вф ЕП ВГ Eф, Вф

Ez, Вг

Ег, Вг

Ух В = 4^0 + ^) + 1 ^,

с с д t

(1)

Ух Е = - 1-д-В, с д t

2

е п,

Е - V + ----- [) х Во ] тс

(3)

г

Рис. 1. Пространственная сетка, использованная при интегрировании системы уравнений Максвелла методом БВТВ.

В данной работе показано, что метод РЭТЭ может успешно применяться для моделирования электромагнитных полей, возбуждаемых рамочными антеннами в плазме в свистовом диапазоне частот. Для сопоставления численных результатов с результатами теоретических расчетов и лабораторных экспериментов, выполненных в квазиоднородной плазме, численное моделирование производилось для случая однородных в пространстве параметров плазмы и внешнего (статического) магнитного поля. Для проверки результатов численного моделирования были специально проведены лабораторные эксперименты на крупномасштабном плазменном стенде "Крот" [3, 9].

2. ОПИСАНИЕ ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА

В используемом при расчетах методе РЭТЭ учет плазмы осуществляется через возбуждаемые в ней токи поляризации и проводимости. Наиболее простой вид системы уравнений (без учета нелинейных явлений и теплового движения заряженных частиц, в приближении неподвижных ионов), справедливой в свистовом диапазоне частот, следующий:

д _

д t т

где Е и В — переменные (ВЧ или импульсные) электрические и магнитные поля, ] — плотность электронного тока в плазме, ^ — плотность стороннего тока в области источника (антенны), В0 — внешнее (статическое) магнитное поле, пе — плотность плазмы, V — частота столкновений электронов, е и т — модуль заряда и масса электрона соответственно, с — скорость света в вакууме.

В качестве источников электромагнитных полей свистового диапазона частот при расчетах выбирались круговые рамочные антенны, ориентированные перпендикулярно направлению внешнего магнитного поля В0. Такая конфигурация возбуждающей системы часто используется в лабораторных экспериментах [2, 3, 14—18] и ранее рассматривалась теоретически [6—8]. Исследовались поля, возбуждаемые антеннами диаметром 2Яа, существенно меньшим длины волны излучения в вакууме, 2Яа < 2яс/ю. Теоретические оценки [19] и модельные лабораторные эксперименты [20], выполненные с такими антеннами, показывают, что влияние плазмы на их импеданс относительно мало. Поэтому распределение тока по длине антенного провода считалось однородным, и возбуждаемые в плазме электромагнитные поля характеризовались аксиальной симметрией

5

= 0 в цилиндрической системе координат с

дф /

осью г, направленной вдоль внешнего магнитного поля, и проходящей через центр рамочной антенны. Для сравнения результатов, получаемых при использовании метода РЭТЭ, с результатами, получаемыми другими методами, плазма и внешнее магнитное поле при расчетах предполагались однородными в пространстве. Кроме того, цилиндрическая симметрия возбуждающей системы и плазмы позволяет повысить скорость вычислений, поскольку расчет всех компонент полей производится только в плоскости (г, г). Интегрирование системы уравнений (1)—(3) осуществлялось на прямоугольной пространственной сетке с перекрестным шагом, показанной на рис. 1.

Перекрестная пространственная сетка является стандартной для метода РЭТЭ. Устойчивость метода при расчетах распространения электромагнитных волн в вакууме определяется неравенством А? < к/2с (где к — шаг сетки), которое имеет простой физический смысл, заключающийся в конечности скорости распространения любых возмущений. Наличие плазмы накладывает до-

к

г

1

полнительные ограничения на временной шаг At, который, в частности, должен быть существенно меньше периода плазменных колебаний 2п/юре. В цилиндрически симметричном случае естественным граничным условием на оси г = 0 является равенство нулю поперечных компонент электрического и магнитного полей Ег = Вг = Еф = = Вф = 0.

Конфигурация расчетной области (рис. 2) имитирует схему лабораторного эксперимента по возбуждению волн свистового диапазона частот в цилиндрическом плазменном столбе, помещенном в однородное внешнее магнитное поле. Плотность стороннего тока в области антенны при расчетах задавалась в следующем виде:

¿е* = Фо8(г ж г - Яа) 1( 0,

(4)

1( г) = /(г) 8т (ю г),

(5)

1( г) =

о г < о

10зш(пг/Т) о < г< Т, о г > Т

(6)

Во

2 X 8

XX 3 4

где Яа — радиус рамочной антенны, /(?) — зависимость силы тока в антенне от времени. Для моделирования квазимонохроматических электромагнитных полей, возбуждаемых в плазме, сила тока задавалась как

где /(0 — медленно меняющаяся амплитуда тока в антенне, соответствующая плавному (за время порядка 5 периодов колебаний с частотой ю) включению тока. Медленное включение тока сужает частотный спектр волн, возбуждаемых источником, и позволяет сопоставлять результаты, полученные методом РЭТЭ, с результатами, получаемыми другими методами для квазимонохроматических процессов. Для моделирования импульсных процессов в свистовом диапазоне частот (исследовавшихся, в частности, в лабораторных экспериментах [15, 16]), ток в антенне задавался следующим образом:

где Т — длительность видеоимпульса.

Чтобы исключить искажение структуры ВЧ и импульсных полей волнами, отражающимися от границ расчетной области (1), использовался специально подобранный виртуальный поглотитель (2), обеспечивающий коэффициент отражения не менее —30 дБ во всем расчетном диапазоне параметров. Величина статического магнитного поля В0, плотность плазмы пе и температура электронов Те, определявшая частоту кулоновских столкновений V = ve¡, считались внешними параметрами задачи.

Рис. 2. Конфигурация численного эксперимента: 1 — граница расчетной области, 2 — виртуальный поглотитель, 3 — рамочная антенна с заданным током, 4 — сечение, в котором фиксируется моментальное распределение ВЧ-поля.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

3.1. Ближнее поле рамочной антенны в свистовом диапазоне частот

Изучение ближней зоны рамочных антенн, используемых

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Физика»