научная статья по теме ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОТЖИГА ДОЗОВЫХ ЭФФЕКТОВ В РАДИАЦИОННОЙ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ ПОЛИМЕРОВ Физика

Текст научной статьи на тему «ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОТЖИГА ДОЗОВЫХ ЭФФЕКТОВ В РАДИАЦИОННОЙ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ ПОЛИМЕРОВ»

ВЫСОКОМОЛЕКУЛЯРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ, Серия А, 2008, том 50, № 2, с. 332-341

ТЕОРИЯ, МОДЕЛИРОВАНИЕ

УДК 541.64:537.3

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОТЖИГА ДОЗОВЫХ ЭФФЕКТОВ

w ____-t

В радиационной электропроводности полимеров1

© 2008 г. А. П. Тштнев*, Р. Ш. Ихсанов**, В. С. Саенко*, Е. Д. Пожидаев*

*Московский государственный институт электроники и математики 109028 Москва, Трехсвятительский пер., 3/12 **Федералъное государственное унитарное предприятие "Научно-исследовательский институт приборов" 140080Лыткарино Московской обл., промзона Тураево, стр. 8 Поступила в редакцию 11.01.2007 г. Принята в печать 04.06.2007 г.

Проведено численное моделирование дозовых эффектов в радиационной электропроводности полимеров и их отжига при комнатной температуре, используя для этой цели обобщенную модель Ро-уза-Фаулера-Вайсберга, учитывающую биполярность электронного транспорта носителей заряда и генерацию радиационных ловушек в процессе облучения. Показано, что объяснение ярко выраженного дозового эффекта, как и очень больших времен его отжига, невозможно без принятия во внимание радиационно-химического аспекта радиолиза. Установлено, что при разумном выборе параметра введения радиационных ловушек (свободных радикалов) можно добиться удовлетворительного согласия теоретического прогноза с опубликованными данными для ряда полимеров (ПС, ПЭТФ, ПЭНП, поливинилкарбазол), хотя отмечаются и определенные трудности. Подобного совпадения удается достичь в условиях, когда все остальные параметры модели фиксированы и определены заранее из независимых экспериментов.

ВВЕДЕНИЕ

В наших предыдущих работах [1, 2] выполнен теоретический анализ радиационной электропроводности полимеров для случая как монополярной, так и биполярной проводимости, используя для этой цели модель Роуза-Фаулера-Вайсберга. Такие свойства радиационной электропроводности при непрерывном облучении, как ее немонотонная кинетика, значительное отличие кривых переходного тока при начальном и повторном облучении и необычно большие времена отжига дозовых эффектов (времена восстановления), а также отсутствие стационарного состояния получают естественное объяснение в рамках модели при учете образования радиационных ловушек, в качестве которых предположительно выступают макрорадикалы, стабилизирующиеся в облучаемом полимере.

В настоящей работе представлены результаты численных расчетов по влиянию предварительно-

1 Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 0503-32312).

E-mail: aptyutnev@yandex.ru (Тютнев Андрей Павлович).

го облучения на радиационную электропроводность полимеров при импульсном и непрерывном облучении, определены времена восстановления и проведено сравнение расчетных и экспериментальных данных.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Снижение нестационарной радиационной электропроводности полимеров после предварительного облучения является классическим примером дозового эффекта. Наведенная проводимость обычно регистрируется в режиме малого сигнала при длительности импульса излучения 0.1-1.0 мс, а полученные данные используются для определения параметров модели Роуза-Фаулера-Вайсберга. Количественной характеристикой дозового эффекта выступает величина у, равная отношению полезных сигналов в предварительно облученном и исходном полимере соответственно.

Полная система уравнений биполярной модели Роуза-Фаулера-Вайсберга, учитывающей образование радиационных ловушек в процессе облучения, приведена в работе [2]. Там же подробно

изложена и методика проведения численных расчетов.

В настоящей работе выбраны следующие базовые значения параметров основных носителей заряда, близкие к таковым для ПС [2-4]: дисперсионный параметр а = 0.3, микроскопическая подвижность основных носителей заряда (в случае монополярной проводимости - электронов)

= 10-5 м2/В с, коэффициент бимолекулярной рекомбинации кг = 7 х 1014 м3/с, константа скорости захвата квазисвободных носителей заряда кс = 3.3 х 1015 м3/с, их время жизни в квазисвободном состоянии т0 = 3 х 10-11 с (полная концентрация ловушек М0 = 1025 м-3) и частотный фактор \"0 = 2 х 107 с-1. Важный для теории параметр у = = кс /кг = 0.047 вместо традиционно принимаемого значения 0.014 (см. ниже).

Кроме того, считаем, что при мощности дозы Я0 = 100 Гр/с скорость объемной генерации носителей заряда £0 = 1022 м-3 с-1 (что приблизительно соответствует радиационно-химическому выходу свободных зарядов 1.6 на 100 эВ поглощенной энергии в ПС в электрическом поле 5 х 107 В/м при комнатной температуре).

Предполагается, что скорость введения радиационных ловушек пропорциональна мощности дозы и равна ^0 (как правило, X < 1.0). Фактически параметр X представляет собой отношение радиационно-химических выходов стабилизированных макрорадикалов и свободных зарядов. Гибелью радиационных ловушек и термическим освобождением захваченных ими носителей заряда пренебрегаем. Поскольку свободные радикалы одинаково эффективно акцептируют как электроны, так и дырки, можно считать X = X' (соответствующие параметры неосновных носителей заряда в случае биполярной проводимости обозначены величиной со штрихом). Таким образом, задача сводится к определению (или оценке) радиационно-химического выхода свободных радикалов, стабилизирующихся в полимерной матрице при температуре облучения.

Степень биполярности с = /ц0, при этом

к'г/кг = с, но Т0 = т0. Величины с и X варьировали для нескольких значений дисперсионного параметра.

Рассмотрены два варианта постановки эксперимента [5, 6]. В первом из них регистрируют значение переходного тока в конце зондирующего импульса излучения длительностью 1 мс с мощностью дозы 103 Гр/с в исходном (уге) и облученном (у'ге) полимере для различных интервалов времени 1а между окончанием предварительного облучения и прохождением зондирующего импульса, при этом

Vp = Y 'JY r

(1)

Заметим, что при рассмотрении зависимости Vp(D) для фиксированного времени ta получаем дозовую кривую (D - доза предварительного облучения). Если же изучается зависимость yp(ta) при D = const, то налицо кривая восстановления или отжига.

Представляет интерес рассмотрение еще одного коэффициента восстановления yd, относящегося к радиационной электропроводности уже на этапе релаксации, например, при t = 10 мс (момент времени t = 0 соответствует началу импульса). Все сказанное выше относительно yp остается справедливым и для yd. Обычно yd < yp.

Во втором варианте рассчитывают кривые переходного тока для первого Yr и повторного Y Г облучения (в настоящей работе принято, что мощность дозы равна 100 Гр/с, а длительность 104 с) при изменении времени паузы ta между ними (другими словами, речь идет только о кривых восстановления). Сравнивают значения обеих электро-проводностей в момент времени tm, отвечающий максимуму тока при первом облучении. Дозовый коэффициент в этом случае рассчитывают по формуле

Vc = YГ ( tm )/ Yr

(2)

Зависимость ус^а) известна как кривая восстановления.

На практике получение отжиговой информации в полном объеме, т.е. определение кривых восстановления ур(?а) и ус0а), крайне затруднительно. Поэтому обычно исследуют восстановление образца полимера, получившего определенную дозу, в зависимости от времени отжига в тех или иных условиях, используя общепринятое

100 yp, 100 yd 100

50-

¥p х 100 100

101

102

103 104 D/100, Гр

0 = (¥е - ¥¡)/(1- ¥)

(3)

50

4' ~

9 ^8

103

105

107 109 Время отжига, c

Рис. 1. Расчетные дозовые кривые ур(Д) (1, 311) и у/Д) для г = 10 мс (2, 12), а = 0.5 (1-3,11, 12), 0.3 (4-6) и 0.1 (7-10); < = 0 (1, 2, 6, 9, 10), 1.0 (3, 11,12) и 0.01 (4, 5, 7, 8); X = 0 (1, 2, 4, 6, 7, 9), 0.01 (3, 5, 8, 10) и 1.0 (11, 12). Длительность зондирующего импульса 1 мс.

определение коэффициента восстановления, или отжига

Здесь у и уе - начальное и конечное значения до-зовых коэффициентов, относящихся к импульсному или непрерывному облучению соответственно.

РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ

И ИХ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

На рис. 1 представлены зависимости ¥P(D) и ¥d(D). Различные дозы набраны путем изменения времени облучения полимера с мощностью дозы 100 Гр/с (ta = 100 с). При расчете кривых восстановления (рис. 2) доза предварительного облучения фиксирована и равна 106 Гр. Следует иметь в виду, что для соответствующих параметров полимера конечная точка дозовой зависимости совпадает с начальной для кривой восстановления. Например, для кривых 9 (рис. 1) и 8 (рис. 2) это значение составляет 0.17.

Анализ расчетных данных позволяет сделать ряд выводов. В отсутствие генерации радиационных ловушек (X = 0) дозовый эффект полностью обратим и сильно зависит от значения дисперсионного параметра. Для а > 0.3 о проявлении дозо-вого эффекта можно говорить только в монопо-

Рис. 2. Расчетные кривые восстановления для импульсного облучения а = 0.3 (1-4), 0.1 (5-8) и 0.5 (9); < = 1.0 (1, 5, 9), 0.1 (2, 6), 0.01 (3, 7) и 0 (4, 8); X = 0 (1-8) и 0.001 (9).

лярных полимерах (< = 0), поскольку наличие даже слабой биполярности резко снижает величину эффекта.

Для меньших значений а дозовая чувствительность радиационной электропроводности значительно возрастает, особенно для а < 0.1. Так, для кривой 7 на рис. 1 параметр ур снижается до 0.34 даже в биполярном случае, если только доза превышает 105 Гр. Соответствующая кривая восстановления (рис. 2, кривая 7) сильно затянута и за время 107 с параметр ур увеличивается от 0.34 до 0.60 (6 ~ 39%). Отличительной особенностью до-зовых кривых является их выход в пределе больших доз на плато, величина которого определяется параметрами а и < (рис. 1, кривые 1, 2, 4, 6 и 7, для кривой 9 подобный выход только намечается).

Ситуация заметно изменяется при учете генерации радиационных ловушек. Теперь сильный и стабильный дозовый эффект наблюдается независимо от значений а и <. Проявление этого эффекта наиболее драматично в биполярном полимере с высоким значением дисперсионного параметра, особенно если параметр X достаточно велик (рис. 1, кривые 3, 5, 11, 12). Теперь дозовое плато исчезает, а у с набором дозы стремится асимптотически к нулю. Времена восстановления становятся астр

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком