ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, 2015, том 34, № 5, с. 34-46
ГОРЕНИЕ, ВЗРЫВ ^^^^^^^^^^^^ И УДАРНЫЕ ВОЛНЫ
УДК 535.71
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕДАЧИ ИМПУЛЬСА ОТ УДАРНОЙ ВОЛНЫ К ПУЗЫРЬКОВОЙ СРЕДЕ
© 2015 г. К. А. Авдеев1, 2, В. С. Аксёнов1, 2, 3, А. А. Борисов1, 2, Р. Р. Тухватуллина2, С. М. Фролов1, 23*, Ф. С. Фролов1, 2
Институт химической физики им. Н.Н. Семенова Российской академии наук, Москва 2Центр импульсно-детонационного горения, Москва 3Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ", Москва *Е-таП: smfrol@chph.ras.ru Поступила в редакцию 15.08.2014
На основе системы уравнений двухфазного сжимаемого вязкого течения проведено двумерное численное моделирование передачи импульса от ударной волны, распространяющейся в газе, к сплошной воде и к воде с пузырьками воздуха. При воздействии ударной волны на сплошную воду несжимаемая жидкость вовлекается в движение после отражения ударной волны от поверхности раздела газ—жидкость под действием избыточного давления газа, а при воздействии ударной волны на воду с пузырьками воздуха жидкость вовлекается в движение за счет проникания ударной волны в сжимаемую пузырьковую среду. Параметрические расчеты показали, что при передаче импульса от ударной волны к пузырьковой жидкости возможны динамические эффекты, при которых импульс, переданный такой жидкости, в течение некоторого времени значительно превышает импульс, переданный сплошной жидкости, при прочих равных условиях. Указанные динамические эффекты можно использовать для создания энергоэффективных импульсных гидрореактивных движителей.
Ключевые слова: пузырьковая жидкость, ударная волна, передача импульса, численное моделирование.
DOI: 10.7868/S0207401X15050027
1. ВВЕДЕНИЕ
В современных силовых установках водного транспорта наиболее распространены лопастные движители с гребным винтом, которые обладают высоким коэффициентом полезного действия (КПД), достигающим 70% [1]. Однако с увеличением скорости движения судна тяговые характеристики таких движителей и их КПД уменьшаются, а при скорости выше ~50—60 узлов проявляется кавитация, которая ограничивает предельное значение силы, действующей на забортную воду со стороны гребного винта.
Для высокоскоростных приложений в качестве альтернативы гребным винтам рассматривают гидрореактивные водометные движители [2]. В гидрореактивных движителях (ГРД) тяга создается в результате передачи энергии от теплоносителя к рабочему телу — воде в специальном проточном канале (водоводе), а теплоносителем могут служить расширяющиеся продукты сгорания топливно-воздушной смеси (ТВС), водяной пар высокого давления или продукты горения топлива, реагирующего с водой. Основное преимущество ГРД — прямое преобразование химической
энергии топлива в кинетическую энергию реактивной струи, вытесняемой из водовода.
По принципу действия различают прямоточные и пульсирующие ГРД: в водоводе прямоточного движителя рабочий процесс непрерывный, а в водоводе пульсирующего движителя он периодически прерывается для подготовки воды к ускоренному вытеснению. В прямоточных ГРД, как и в прямоточных воздушно-реактивных двигателях, подвод энергии к рабочему телу происходит при постоянном давлении P = const (термодинамический цикл Брайтона), тогда как в пульсирующих ГРД, оборудованных клапанами, подготовка воды может происходить в условиях постоянного объема V = const (термодинамический цикл Хам-при), когда давление воды в водоводе повышается, например благодаря сжиганию ТВС в присоединенной камере сгорания.
Поскольку термодинамический КПД цикла Хампри выше, чем КПД цикла Брайтона, пульсирующие ГРД должны быть, вообще говоря, более эффективными, чем прямоточные. В пульсирующем ГРД, работающем на химическом топливе, можно использовать либо дефлаграционный
(медленный), либо детонационный (быстрый) режимы горения. Известно, что термодинамический цикл с детонационным горением (цикл Зельдовича) обеспечивает более высокий термодинамический КПД преобразования химической энергии топлива в механическую работу по сравнению с дефлаграционным горением при постоянном объеме [3, 4]. Следовательно, пульсирующие ГРД с детонационным горением химического топлива могут быть весьма перспективны для водного транспорта.
Чтобы в полной мере использовать термодинамические преимущества цикла Зельдовича в пульсирующем ГРД, необходимо учесть следующие обстоятельства. Ввиду большой инерции водяного заряда в водоводе детонационная волна, выходящая из присоединенной камеры сгорания на поверхность раздела "газ—вода", претерпит множество отражений, прежде чем вода начнет ускоренно вытесняться из водовода, т.е. вся кинетическая энергия продуктов детонации превратится в их тепловую энергию. Последнее приведет к тому, что в присоединенной камере сгорания фактически произойдет горение при постоянном объеме (V = const). Кроме того, при отражении детонационной волны от поверхности воды в жидкость проникает лишь слабая акустическая волна, практически не вовлекающая воду в движение, что связано с очень низкой сжимаемостью воды. В этом случае ускорение воды в водоводе начинается лишь после многократных отражений детонационной волны от поверхности раздела "газ—вода" под действием избыточного давления продуктов горения. Вместе с тем из литературы известно, что сжимаемость жидкости сильно зависит от ее газосодержания: вода с пузырьками газа или пара обладает значительно более высоким коэффициентом объемного сжатия, чем сплошная вода и газ/пар, содержащийся в пузырьках [5]. Например, низкочастотная скорость звука в воде с пузырьками воздуха может составить 40—50 м/с, а в воде с пузырьками водяного пара — 5—10 м/с, что существенно меньше скорости звука в воде (~1500 м/с) и в воздухе (~340 м/с). Замена воды на пузырьковую жидкость позволила бы использовать преимущество детонационного горения, отмеченное выше, т.е. проникание волны давления конечной амплитуды (ударной волны) в пузырьковую среду привело бы к одновременному вовлечению (без многократных отражений) пузырьковой среды в движение и обеспечило бы водометному движителю повышенный импульс гидрореактивной тяги в течение некоторого интервала времени. Эта идея легла в основу патента на изобретение [6]. Кроме того, даже при взаимодействии газовой детонационной волны со сплошной жидкостью в последней неизбежно должны появиться пузырьки газа. Следователь-
но, в пульсирующем ГРД пузырьковая жидкость будет присутствовать так или иначе.
Цель данной работы — разработка расчетной модели волновых процессов в стратифицированных двухфазных системах, содержащих сплошную и пузырьковую жидкости, а также численное моделирование передачи импульса от ударной волны, распространяющейся в газе, к сплошной воде и к воде с пузырьками воздуха.
2. УРАВНЕНИЯ ДВУХФАЗНОГО ТЕЧЕНИЯ
Рассмотрим пузырьковую жидкость, которая состоит из двух фаз — дисперсной газовой фазы (индекс "1") с объемной долей а! и несущей жидкой фазы (индекс "2") с объемной долей а2. Примем следующие упрощающие предположения:
1) при ударном сжатии пузырьковой жидкости в бегущей ударной волне газ в жидкости не растворяется, а жидкость внутрь пузырьков не испаряется;
2) ударная волна имеет относительно низкую интенсивность, так что плотность жидкой фазы зависит только от температуры жидкости Т2;
3) течение пузырьковой жидкости, вызванное ударной волной, ламинарное;
4) влияние силы тяжести, а также подъемной силы и силы трения на ограничивающих поверхностях на относительное движение фаз в пузырьковой жидкости пренебрежимо мало.
Математическая модель взаимодействия ударной волны с пузырьковой жидкостью основана на дифференциальных уравнениях двухфазного течения, выведенных в рамках концепции взаимнопро-никающих континуумов [7], — уравнениях сохранения массы, количества движения и энергии фаз:
datp! dt da2p2 dt
+ V a^vj = 0, + V a 2p 2V 2 = 0,
dajpjVj dt da2P2V 2 dt
+ V a^v jv 1 = -aiVp1 + V a^ + M12, + V a 2P2 v 2V 2 = -a 2 VP2 + V a 2T 2 + M21,
da1p1h1 dt
(1)
+ V a1p1v1h1 = V a1q1 +
dP1
+ V a1T1v1 + a1 — + H12, dt
h + Va 2P 2V 2Л2 =
da1p1h2
dt
dP2
= V a 2q 2 + V a 2T2 v 2 + a 2 -r1 + H21,
dt
где I — время, V — дифференциальный оператор по координатам радиус-вектора г, р. и р2 — плотности фаз, V. и V2 — скорости фаз, р. и р2 — давления фаз, т1 и т 2 — тензоры вязких касательных напряжений в фазах 1 и 2, q1 и q 2 — тепловые потоки в фазах 1 и 2, члены М12 = -М21 и Н12 = -Н21 описывают соответственно межфазный обмен количеством движения и энергией; к1 и Н2 — энтальпии торможения фаз, определяемые соотношениями
-ч
" = Й1,0 + | Ср^йТ + 2 VlVl,
"2 = Н2
Т1,0 Т>
I'
(2)
1.
рлйт + ^ V 2V 2;
. "2,0 + I Ср
Т2,0
здесь ср1 и ср2 — теплоемкости фаз при постоянном давлении, Т1 и Т2 — температуры фаз, а дополнительный индекс "0" относится к начальным значениям переменных.
Систему уравнений (1) следует дополнить соотношениями для потоков т1, т 2, ql, q 2, М12 и Н12:
2, 3 2, 3
Т1 =
Т 2 = М- 2
(V V1 + V vт)- 2 VV1
( V 2 + V V 2)- 2 V V 2
^ = ж V К
-рД
q 2
М12 = С,
V нъ
"р,2
^р2 к
12 * 12
Н12 = Nu
8
ж 2А(Т\ - Т2)
й1
РГ2 = Ср,2И2/ж [7]:
Св = шт
24 (1 + 0.15Яе02687),
Яе
12
72 Яе
12.
Ш = 2 + 0.6Яе025 Рг2°.33.
В системе из восьми уравнений (1) и (2) и в соотношениях для потоков имеется 12 зависимых переменных: а1, а2, р1, р2, vl, V 2, р1, р2, "1, "2, Т1 и Т2. Для замыкания задачи используем четыре дополнительных соотношения:
Р2 =Р2Т2), «2 = 1 -«1, Л = МТЬ р2 = р..
(3)
где и ц 2 — коэффициенты динамической вязкости фаз 1 и 2; ж. и ж2 — коэффициенты теплопроводности фаз 1 и 2; vl2 = V. - V2 — относительная скорость фаз, — диаметр пузырьков; А = 6а./— суммарная площадь межфазной границы в единице объема пузырьковой жидкости; Св и Ми — коэффициент гидродинамического сопротивления и число Нуссельта, которые в общем случае зависят от числа Рейнольдса относительного движения фаз Яе12 = р^12й./ц2 и числа Прандтля жидкости
Система уравнений (1)—(3) дополняется начальными и граничными условиями для перечисленных выше переменных и их производных. К последнему соотношению в (3), которое приравнивает давления фаз, следует отно
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.