ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2008, том 34, № 7, с. 648-662
^ ^^^^^^ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНАЯ
ПЛАЗМА
УДК 537.523.9,537.523.2
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТНОГО БАРЬЕРНОГО РАЗРЯДА В ВОЗДУХЕ
© 2008 г. В. Р. Соловьев, А. М. Кончаков, В. М. Кривцов, Н. Л. Александров
Московский физико-технический институт, Россия Поступила в редакцию 22.11.2007 г.
Выполнено численное моделирование развития поверхностного барьерного разряда в воздухе атмосферного давления под действием постоянного напряжения различной полярности. При отрицательной полярности высоковольтного электрода разряд образует волну ионизации, движущуюся по поверхности диэлектрика, а при положительной полярности разряд развивается в виде стримера, который сначала движется над поверхностью диэлектрика, затем касается ее и далее продолжает свое развитие вдоль этой поверхности. В случае положительной полярности высоковольтного электрода толщина зоны разряда над поверхностью диэлектрика приблизительно в 5 раз больше, чем в случае отрицательной полярности. Обсуждаются особенности численного моделирования стримерной фазы поверхностного барьерного разряда. Результаты моделирования совпадают с экспериментальными данными по величине плотности заряда, высаженного на поверхности диэлектрика, и длине зоны разряда.
PACS: 52.80.Tn
1. ВВЕДЕНИЕ
Барьерный разряд - это разряд между электродами, из которых, по крайней мере, один покрыт диэлектриком, препятствующим прохождению тока проводимости из зоны разряда к электроду. Этот тип разряда имеет две формы своего развития: объемную и поверхностную. В объемном барьерном разряде слой газа, в котором развивается разряд, находится между покрытыми диэлектриком электродами, а в поверхностном, когда два электрода разной ширины разделены диэлектриком - прилегает непосредственно к поверхности диэлектрика (см. рис. 1). Меньший по ширине электрод, к которому прикладывается напряжение и у кромки которого развивается разряд, будем называть высоковольтным, или рабочим электродом. Потенциал противоположного электрода будем считать нулевым.
Объемный барьерный разряд достаточно хорошо изучен в связи с его применением в озонаторах и для очистки газов от вредных примесей [1, 2]; эти исследования имеют обширную библиографию как теоретических, так и экспериментальных работ. Интенсивное исследование поверхностного барьерного разряда (ПБР) началось лишь несколько лет назад в связи с перспективой его использования для управления ламинарно-турбулентным переходом и положением зон отрыва воздушных течений вблизи твердых поверхностей путем изменения параметров пограничного слоя [3-6].
Согласно экспериментальным данным [1, 7], если высоковольтный электрод является като-
дом, то свечение разряда у кромки электрода имеет диффузный характер. При положительной полярности электрода разряд имеет четко выраженную стримерную структуру. Длина стримерной зоны разряда больше, чем диффузной, растет с увеличением приложенного напряжения и для атмосферного воздуха в пороге развития разряда составляет величину около 5 мм. Этот набор данных может служить качественным критерием при отборе предлагаемых моделей развития ПБР с точки зрения адекватности описания рассматриваемого явления. А именно, модель должна описывать как диффузную, так и стримерную фазы развития разряда в зависимости от знака потенциала высоковольтного электрода, а характерная
Рис. 1. Расположение электродов в поверхностном барьерном разряде.
длина стримера в ПБР атмосферного воздуха должна быть порядка нескольких миллиметров.
Результаты теоретического изучения ПБР с помощью численных подходов изложены в [712]. В работе [7] численное моделирование развития ПБР в воздухе было выполнено для случая постоянного отрицательного потенциала рабочего электрода. Основным механизмом поддержания разряда полагалась вторичная эмиссия электронов с поверхности катода, хотя существуют экспериментальные данные, свидетельствующие о развитии разряда в отсутствие этого процесса [8]. Помимо рассмотрения варианта только с отрицательной полярностью рабочего электрода, другим фактором, ограничивающим применимость результатов модели [7], является то обстоятельство, что расчет обрывался до того момента времени, когда разряд начинал затухать. Как результат, невозможно сравнить рассчитанную длину распространения разряда с существующими экспериментальными данными и, тем самым, убедиться в адекватности предлагаемой в [7] модели.
В работах [9, 10] расчет параметров ПБР был сделан для случая переменного напряжения на электродах. Физическая модель, реализованная в работе [9], предполагала только диффузную форму развития разряда в гелии при давлении 300 Тор, когда разряд горит непрерывно и не имеет стримерной стадии, характерной для атмосферного воздуха. Работа [10], в которой моделировалась эволюция ПБР в воздухе при переменном напряжении, страдает тем же недостатком. В модели не учитывается фотоионизация воздуха УФ излучением из зоны разряда, которая необходима для образования катодо-направленного стримера. В результате, расчет описывает только диффузную форму и не описывает стримерную форму разряда.
Попытки описать развитие не только диффузной, но и стримерной форм ПБР были предприняты в [11, 12]. К сожалению, результаты этих работ имеют чисто демонстрационный характер, поскольку для развития стримера предполагалось наличие искусственного источника ионизации перед фронтом распространения стримера вместо решения самосогласованной задачи о фотоионизации среды УФ-излучением из зоны разряда. Рассчитанная длина стримера получилась порядка долей миллиметра, что более чем на порядок величины меньше, чем наблюдается в эксперименте.
Таким образом, в настоящее время не существует надежной физической модели развития поверхностного барьерного разряда и ее численной реализации. Такая модель важна и нужна, в частности для прогнозирования прикладных газодинамических эффектов от развития ПБР в пограничном слое. Для создания этой модели в ка-
честве первого шага в данной работе рассматривается моделирование наиболее простого варианта реализации разряда в воздухе атмосферного давления - разряда при постоянном приложенном напряжении различной полярности. Тестирование полученных результатов проводится путем сравнения с имеющимися экспериментальными данными [7].
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 2.1. Система уравнений
Система координат и область расчета ПБР представлены на рис. 1. Рассматривается двумерное развитие разряда в плоскости (х, у), подразумевающее его однородное распределение вдоль кромки высоковольтного электрода в направлении оси г. Полубесконечный высоковольтный электрод, расположенный при х < 0, имеет форму ступеньки с высотой Не = 0.1 мм над поверхностью диэлектрика.
Динамика зарядов описывается системой уравнений переноса
дПр
дг
+ V • ]р - + ]р - пвКвЕ,
г
дпп г
— • Зе - +
Зп ^п, Зп ПпКпЕ,
(1)
(2)
Зе - - веVпе - пеКеЕ, (3)
дополненной уравнением Пуассона для электрического поля Е и его потенциала ф
Е - -V ф, (4)
Дф = -4пе(пр - пп - пе) для области газа (у > 0), (5)
Аф = 0 для области диэлектрика (-й < у < 0). (6)
Здесь пе, пр, пп - плотности электронов, положительных и отрицательных ионов, соответственно; Бе, Бр, Бп - их источники и стоки, £рЬ - источник электронов и положительных ионов за счет фотоионизации молекул 02 излучением из зоны разряда; Зе, Зр и Зп - потоки электронов и положительных и отрицательных ионов с подвижностя-ми Ке, Кр и Кп; Ое - коэффициент диффузии электронов.
Условия на границе газ-диэлектрик при у = 0, х > 0
д ф
х
- дф
х
Эф - --- у
- £ дф
Эу
-4па(х, г),
(7)
(8)
+
где а - поверхностная плотность заряда
ст(x, t) — eJ( JPy - J„y - Jey)dt
(9)
с начальным значением a(x, t = 0) = 0.
Граничные условия для электрического потенциала:
ф = 0 при y = -d, ф = V0 при 0 < y < he, x < 0, (10)
ф = V о
Г1arctg t X;j
(ii)
o, x
■ +o
j _ т^ j-, ne __des
J ey — — KeneEy — De "dy _ ae Ve
при y — 0, x > 0.
(13)
(14)
Еу > 0 электроны высаживаются на поверхность, и потока с поверхности нет.
Поверхностные плотности электронов ае и положительных ионов ар описываются уравнениями
дае = - -
dt — J ey arwaea p '
дар
dt
Jpy arwaeаp '
(16)
(17)
при у
Условие (11) возникает из асимптотического решения уравнения Дф = 0 в полуплоскости у > 0 с граничными условиями (10) при толщине диэлектрика й —- 0 и высоте электрода Не —- 0.
Граничные условия на концентрации заряженных частиц:
пр = пе = пп, пп = 0 при у —► ^ и у = 0, х —- (12)
где п^д - начальная фоновая концентрация электронов и положительных ионов,
пр = пп = пе = 0 при у = Не, х < 0,
где а^ - коэффициент электрон-ионной рекомбинации на поверхности. Начальные условия:
np — ne — Пь
(18)
пп = 0,
а(х, 0) = 0 при г = 0.
Поскольку рассматривается случай постоянного приложенного напряжения, и начальная поверхностная плотность заряда равна нулю, на поверхности диэлектрика всегда присутствуют заряды только одного сорта, и поверхностная рекомбинация отсутствует; соответственно, исчезают слагаемые с а^ в правых частях уравнений (16) и (17). При положительной полярности высоковольтного электрода на поверхности диэлектрика нет электронов, а при отрицательной - поток электронов направлен к поверхности. По этим причинам в обоих случаях десорбция электронов с поверхности несущественна, и результат
Здесь ae - поверхностная плотность электронов,
des —
ve - частота десорбции электронов с поверхности диэлектрика.
Условие (13) - это условие отсутствия потока частиц с поверхности электрода. Оно всегда справедливо для ионов обоих знаков, а также для электронов при V0 > 0. Если высоковольтный электрод является катодом V0 < 0, то условие (13) для электронов меняется на условие вторичной эмиссии электронов с поверхности катода
J ey = —YsJpy, (15)
где Ys - коэффициент вторичной эмиссии.
Условие (14) описывает равенство гидродинамического потока электронов потоку электронов с поверхности. Это условие следует использовать, только когда диффузионный поток электронов сравним с дрейфовым. Если диффузией электронов можно пренебречь, то условие (14) заменяется заданием
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.