УДК 523.24
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОБРАЗОВАНИЯ, ОРБИТАЛЬНОЙ ЭВОЛЮЦИИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФРАГМЕНТОВ КОСМИЧЕСКОГО МУСОРА В ОКОЛОЗЕМНОМ ПРОСТРАНСТВЕ © 2010 г. Т. В. Бордовицына, А. Г. Александрова
Томский госуниверситет, Томск Поступила в редакцию 13.07.2009 г.
В работе представлено описание разработанных авторами численных моделей, предназначенных для исследования процесса образования, орбитальной эволюции и пространственного распределения фрагментов космического мусора, возникающего на орбитах в результате распада космических аппаратов. Приведены результаты тестирования моделей и данные по их использованию.
PACS: 95.10.Ce, 91.10.Sp, 95.40+s
ВВЕДЕНИЕ
Как известно (Рыхлова, 2003; Klinkrad, 2006), значительная часть отслуживших свой срок космических аппаратов (КА), отработавших верхних ступеней ракет-носителей, а также различные элементы конструкций КА превращается в космический мусор. Дополнительная засоренность возникает в результате преднамеренных или самопроизвольных взрывов на орбитах или при столкновении КА. Поданным NASA (http://www.nasa.gov) на конец 2008 г. в околоземном пространстве находилось 12850 крупных объектов искусственного происхождения, причем среди них было всего 3190 космических аппаратов, из них только 6% функционирующие, а все остальное — космический мусор. Это только каталогизированные объекты. По сравнению с данными на 1 января 2008 г., число отслеживаемых объектов возросло на 395. В целом предполагается, что в космосе на сегодня находится около 19000 объектов размером от 10 см и более, и только 4% из них — работающие КА. Вся эта совокупность неуправляемых объектов стала частью околоземной космической среды, эволюция которой происходит в рамках законов небесной механики. Однако механизм образования объектов, как будет показано ниже, оказывает значительное влияние на общую картину их орбитальной эволюции.
Настоящая работа посвящена исследованию динамических аспектов процесса образования, орбитальной эволюции и распределения фрагментов космического мусора в околоземном пространстве.
Для целей такого исследования авторами разработан комплекс алгоритмов и программ, который
позволяет численно моделировать все этапы упомянутого выше процесса.
В данной статье мы даем описание разработанного нами программно-математического комплекса и представляем ряд наиболее интересных с нашей точки зрения результатов по исследованию динамики различных этапов процесса образования и эволюции фрагментов космического мусора.
По типу орбит все каталогизированные объекты принято делить (Klinkrad, 2006) на следующие классы или области:
LEO — low-Earth orbits, то есть низкоорбитальные объекты;
MEO — medium Earth orbits, объекты на орбитах между LEO и GEO;
GEO — geostationary orbits, объекты на геостационарных орбитах;
GTO — GEO transfer orbits, объекты на орбитах перехода в область GEO;
HEO — highly eccentric orbits, объекты с большими эксцентриситетами орбит.
Мы будем придерживаться этой классификации. В процентном отношении все каталогизированные объекты делятся по областям следующим образом: LEO (с высотами менее 2000 км) — 69.2%; MEO - 3.9%; GEO - 7.8%; HEO/GTO - 9.7%. И небольшая фракция, примерно 150 объектов, выведена на внеземные орбиты.
Следует сказать, что для слежения за каталогизированными объектами разработаны обширные программные комплексы, обзор которых дан в работе (Назаренко, 2001). Эти комплексы рассчитаны на прогнозирование опасных сближений КА с космическим мусором на траекториях вывода и функционирования КА и, как правило, не пред-
259
5*
260
БОРДОВИЦЫНА,
назначены для моделирования процесса образования и исследования орбитальной эволюции всей совокупности фрагментов космического мусора, образовавшегося на орбитах в результате распада КА. Однако только численное моделирование процесса распада и исследования орбитальной эволюции всех образовавшихся фрагментов позволяет выявить особенности распределения объектов в пространстве и проследить изменения этого распределения во времени. Разработанное нами программно-математическое обеспечение предназначено для такого рода исследований.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАСПАДА КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА
Всего с момента запуска первого спутника зарегистрировано 188 взрывов и столкновений аппаратов на орбитах, 173 из них занесены в каталог NASA "History of on-orbit satellite fragmentation", который можно найти по адресу (http://orbitaldebris. jsc.nasa.gov). Данными этого каталога мы будем пользоваться в своих модельных расчетах.
Будем предполагать, что в момент распада космического аппарата в результате изотропного взрыва координаты каждого фрагмента совпадают с координатами родительского тела, а компоненты скорости фрагмента определяются по формулам (Бордовицына, Дружинина, 1998):
-10 = V + Av cos т, x20 = v2 + Av sin т cos ф, x30 = v3 + Av sin т sin ф,
(1)
p(pp) = f, p(T) = ^
2n 2
(2)
АЛЕКСАНДРОВА б) столкновение
, /Av\ + Bc[log(d/dm)] d > dm
[Ac
d < dm
где dm = Е 3/Сс ,V, Е — относительная скорость и кинетическая энергия ударника, Ас, Вс, Сс — следующие постоянные:
Ас= -0.125, Вс = -0.0676, С с = 8.01 X 108,
а d — диаметр фрагмента (м). В предположении, что фрагмент имеет сферическую форму, диаметр определяется по формуле: d = 2^ А / п, где А — площадь
поперечного сечения фрагмента (м2), которая находится из логарифмонормального распределения:
1(Ъ А-1П А^ 2
, (6)
p(A) = -L- х1 e 2 08 0.8/2П A
m
[62.013A113 A > 8.04 x 10-5, 12030.33A1'5 A < 8.04 x 10-5,
(7)
где У],У2,У3 — компоненты скорости родительского объекта в геоцентрической системе координат. Параметры А V, т и ф задают величину и направление вектора скорости фрагмента относительно родительского тела и рассматриваются как случайные величины, определяемые с помощью метода обратных функций по заданным функциям плотности распределения.
Плотности распределения для т, ф задаются следующими формулами:
где т — масса фрагмента (кг), А — средняя площадь
поперечного сечения фрагмента (м ). Массы фрагментов определяются из соотношений: а) взрыв высокой интенсивности
N(m) =
N0e
0.439
m
0.1 x Mt
-0.75
m > 0.05,
m < 0.05,
(8)
N0, c — параметры, определяющие мощность взрыва, которые варьируются так, чтобы распределение масс оставалось непрерывным (Pensa и др., 1996). б) взрыв средней интенсивности
N(m) =
Величина скорости фрагментов относительно родительского тела Av определяется по формуле (Pardini и др., 1998):
fAv(0.1 + 0.6/3у) 0.00 < y < 0.75,
Av = \ --(3)
|Av(1.3 - 0.6/1-У) 0.75 < y < 1.00,
где y — случайная величина от 0 до 1 с равномерной плотностью распределения, а Av — средняя скорость, которая находится из соотношений: а) взрыв
log Av = -0.0676(logd)2 - 0.804logd - 1.514, (4)
9.4561 x 10-3Mt/m 0.7901Mt e-1.8202/m
0.1555M e
-1.8202/m
m < 0.015, 0.015 < m < 1.936, m < 1.936,
(9)
в) взрыв низкой интенсивности
-0.6202л/й
N( m) =
)0.171Mt e" 1^0.869Mt e
-1.82024m
m > 1.936, m < 1.936,
(10)
где М — масса КА (кг), а N — число фрагментов массой больше чем т (кг).
Таблица 1. Данные об объектах
КА Дата распада m, кг h, км e ;, град Q, град ю,град M
Космос-1275 26.07.81 800 980 0.0036 82.963 119.824 139.033 221.356
Космос-1375 06.06.82 650 995 0.0005 65.839 350.281 26.567 333.500
Nimbus-6 R/B 01.05.91 840 1090 0.0006 99.5801 326.211 148.399 211.752
P-78 (SOLWIND) 24.02.79 850 525 0.0022 97.634 82.502 99.408 260.964
USA-19 05.09.86 930 220 0.0391 39.066 28.1524 26.707 335.326
USA-19R/B 05.09.86 1455 220 0.0288 22.783 10.4654 54.777 307.938
Экран-2 23.06.78 1750 35790 0.0001 0.1137 78.3897 325.277 78.3897
Космос-375 30.10.70 1400 535 0.1022 62.805 96.408 56.086 313.310
Космос-397 25.02.71 1400 585 0.1016 65.762 352.867 50.306 318.552
Космос-1405 04.09.82 3000 330 0.0021 65.006 126.126 318.093 42.037
GEMINI-9 01.06.66 3400 250 0.0025 28.844 223.906 135.251 221.977
г) столкновение
N(m) = 0.439б(М \ m ,
\ 0.7496
m
(11)
Ме — общая масса выброса (кг). В случае катастрофического распада Ме = М1 + тр, где М1 и тр — массы мишени и ударника (кг).
Формула (5) справедлива только в случае катастрофического распада. Является ли столкновение катастрофическим, определяет следующее условие:
1.15 х Vx mp
Mt
1.15 х V2x m
< 0.1 режим кратеризации,
£ > 0.1 катастрофический распад.
Mt
ТЕСТИРОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ РАСПАДА КА
Тестирование моделей распада на объектах зоны LEO проводилось нами по данным упомянутого выше каталога МА8А. Что же касается зоны GEO, то здесь зафиксировано всего два взрыва, один из них связан с распадом американского аппарата 68081E Transtage-13 на три части и другой — со взрывом солнечных батарей на российском аппарате Экран-2. Последний не привел к распаду аппара-
та, но мы будем использовать данные об орбите и массе КА Экран-2 при моделировании распада аппаратов в зоне GEO и исследовании особенностей орбитальной эволюции фрагментов распада. Основные параметры рассматриваемых КА приведены в табл. 1.
Результаты наблюдений фрагментов распада космического аппарата на орбите в каталоге NASA представлены в виде графиков зависимости высот апогея и перигея фрагментов от периода обращения.
Аналогичные зависимости были получены нами по результатам моделирования с использованием вышеописанных алгоритмов и соответствующие графики вместе с графиками из каталога NASA приведены на рис. 1—6, причем данные на рис. 1—3 соответствуют распределению фрагментов после взрывов объектов, а на рис. 4—6 — распределению фрагментов после столкновения. Сопоставление графиков показывает хорошее совпадение результатов моделирования с данными каталога НАСА. На рис. 7—9 приведены результаты, которые показывают, что в сомнительных случаях, когда нет уверенности, какое именно событие привело к распаду аппарата, моделирование может помочь в установлении истины. Причем чем ближе наблюдения к моменту события, тем увереннее может быть выбор. На рис. 10 дан графический анализ распада аппара-
1200
«
<U U
S
а
и
с
1000
и о С
а а
н о о
3
В
800
600
Апогей Перигей к к . / X $
с в* Л? fP # щ ° О р о
а й а
а 4 °
100
102
104 106 Период, мин
10
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.