ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 6, 2010
УДК 539.3
© 2010 г. Капустин С.А., Горохов В.А., Чурилов Ю.А.
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАЗРУШЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОБРАЗЦА С КОНЦЕНТРАТОРОМ В УСЛОВИЯХ ПЛОСКОГО ИЗГИБА1
Представлены результаты численного моделирования процессов упругопласти-ческого деформирования, зарождения и развития трещин в экспериментальном образце на основе соотношений механики поврежденной среды с использованием различных вариантов учета накопления повреждений. Показано хорошее согласование полученных результатов с имеющимися экспериментальными данными в случае одновременного учета при моделировании процесса разрушения пластических и хрупких повреждений.
Известные в настоящее время закономерности разрушения материалов и конструкций [1] позволяют представить процесс разрушения как многостадийный процесс развития повреждений, включающий стадию зарождения и развития микродефектов с последующим их слиянием в одну или несколько магистральных трещин.
Широко используемые для исследования процессов разрушения методы линейной и нелинейной механики разрушения предполагают наличие в материале некоторого начального дефекта и не учитывают начальных свойств материала в районе очага развивающейся трещины. В этом плане более перспективными могут оказаться подходы, основанные на применении для анализа процессов разрушения соотношений механики поврежденной среды, позволяющие прогнозировать весь процесс развития дефектов в материале от момента их зарождения до предельного раскрытия магистральной трещины. Практическая реализация таких подходов требует создания целого комплекса методических и программно-алгоритмических средств, включающих: модели, описывающие процессы необратимого деформирования и накопления повреждений материалов на основе различных механизмов разрушения; эффективные методики решения нелинейных краевых задач, сформулированных на основе соотношений механики поврежденной среды; специальные алгоритмы, позволяющие моделировать процесс развития повреждений от исходного неповрежденного состояния до предельного раскрытия магистральной трещины; программное обеспечение, реализующее на современных ЭВМ перечисленные модели, методики и алгоритмы.
В настоящей статье представлены некоторые результаты численного моделирования процессов упругопластического деформирования, зарождения и развития трещин в экспериментальном образце на основе перечисленных средств, реализованных в рамках вычислительного комплекса УПАКС [2, 3] решения нелинейных задач деформирования и разрушения конструкций на основе метода конечных элементов (МКЭ).
Исследование процессов упруго-вязкопластического деформирования и разрушения материалов исследуемых конструкций осуществляется в вычислительном ком-
1 Работа выполнена при поддержке Аналитической ведомственной целевой программы "Развитие научного потенциала высшей школы (2009—2010 гг.)". Проект 2.1.2./881.
плексе УПАКС на основе составной иерархической модели поврежденного материала [4, 5]. В этой модели реальный процесс развития взаимосвязанных эффектов деформирования и разрушения представляется в виде последовательности формально независимых элементарных актов, описываемых соответствующими частными моделями пластичности, ползучести и накопления повреждений. Учет взаимного влияния таких элементарных актов осуществляется на верхнем уровне в общей модели поврежденного материала. При этом влияние различных видов поврежденности на процесс деформирования строится на основе инвариантной по отношению к природе этих повреждений скалярной меры поврежденности ю [4, 5] путем введения зависимости упругих характеристик материала от текущего значения функции ю. С этой целью в уравнения, описывающие равновесие деформируемых систем, вводятся две характеристики напряжений: эффективные напряжения а,у, действующие на поврежденных
площадках, и приведенные а* , статически эквивалентные первым, но отнесенные к неповрежденным площадкам а * = а,у(1 — ю).
Применительно к рассматриваемым в настоящей статье условиям нагружения исследуемого образца, конкретные уравнения, устанавливающие связь между изменениями приведенных напряжений Да,у и деформаций Дв,у на элементарном шаге изменения внешних воздействий, можно получить из общих соотношений [3—5] в виде
Да, = 20(Де, - Мц) + ф - 3 С^ - Мкк), Д^ = Де* + ш(Де. - Де*),
(1)
д е* = Д ер. +-о,-®-
1 1 (1 - ®)(1 - ®)
а + 8.—" .20 ]3 К
где К, О — модули объемной и сдвиговой деформации неповрежденного материала;
АеРр — изменения пластических деформаций на шаге нагружения; ® , ю — значения мер поврежденности в исходном (начале шага) и текущем (в конце шага) состояниях; а., а — значения девиаторных и шаровой составляющих тензора эффективных напряжений в исходном состоянии.
При описании накопления повреждений в материале конструкций предполагается, что в процессе его деформирования могут независимо развиваться несколько различных видов поврежденности. Вычисления изменений мер поврежденности Дю^ каждого вида на шаге изменения внешних воздействий осуществляются в соответствующих частных моделях, а полное значение меры ю, соответствующее текущему состоянию, вычисляется в общей модели на основе принятого алгоритма суммирования повреждений.
В качестве конкретных частных моделей, описывающих процессы упругопластиче-ского деформирования и накопления повреждений, в рассматриваемых задачах использованы модель термопластичности с комбинированным упрочнением, модель накопления повреждений, основанная на изменении энергии пластического разрыхления, и кинетические уравнения для изменения меры поврежденности при хрупких разрушениях [3, 4].
Моделирование процессов деформирования и разрушения конструкций на основе перечисленных моделей осуществляется в комплексе УПАКС путем пошагового интегрирования инкрементальных уравнений, записанных в метрике текущей деформированной конфигурации, с использованием специальной комбинированной шаговой схемы [5]. В основу этой схемы положена возможность оптимального сочетания простейших схем интегрирования эволюционных уравнений пластичности, ползучести и накопления повреждений в отдельных точках материала, с итерационным уточнением равновесного состояния конструкции в целом.
Численное решение линеаризованных задач осуществляется на основе МКЭ с использованием изопараметрических конечных элементов с сирендиповой аппроксимацией поля перемещений [5]. Носителями информации, определяющей значения физических величин (температуры, напряжений, деформаций) в таких элементах, служат "физические" узлы, совпадающие с геометрическими узлами сетки конечных элементов исследуемой области.
Общий алгоритм исследования процессов накопления повреждений в материале конструкций на основе рассмотренных методических положений до момента развития магистральной трещины описан в ряде работ [3, 4] и достаточно хорошо апробирован на примерах решения ряда конкретных задач. Однако применение его для моделирования траекторий развития трещин потребовал внесения в вычислительный процесс ряда изменений, суть которых заключается в следующем.
Согласно рассмотренным модельным представлениям в процессе пошагового решения задачи в отдельных зонах материала конструкции могут зарождаться и развиваться зоны повреждений, интенсивность которых характеризуется мерой поврежден-ности ю. Увеличение меры ю в физическом узле конструкции приводит к снижению упругих характеристик материала (модулей G и K) и, тем самым, к снижению сопротивления деформированию и перераспределению напряжений по объему материала.
К моменту достижения в узле предельного значения ю = юл (в расчетах предельное значение меры поврежденности принимается равным юя = 0,99) материал в районе такого узла перестает сопротивляться дальнейшему деформированию, перераспределяя воспринимаемую ранее нагрузку на ближайшие соседние узлы. Для дальнейшего моделирования процесса следовало бы вводить в районе разрушенного узла элементарную трещину и продолжить вычислительный процесс с измененной расчетной схемой. Однако реализация такого подхода сопряжена с необходимостью для каждого случая локального нарушения прочности перестраивать сетку конечных элементов разбиения исследуемой области, а следовательно менять топологию и структуру информационных массивов, осуществлять переинтерполяцию физических величин на новую сеточную область, не нарушая при этом условий равновесного состояния в локальной зоне повреждения и конструкции в целом.
В таких ситуациях более эффективным средством может служить способ "выключения" узлов при достижении в них значения меры ю = юя. Изменения пластических
деформаций Aep, меры повреждения Лю и напряжений в этом узле принимаются равными нулю, а влияние трещины на окружающую зону материала компенсируется дополнительными силами, определяемыми параметрами Лйц, величина которых оказывается равной изменению полных деформаций в узле Ле¡. Действительно, положив в (1) Aej = 0 и ю = 1, можно получить Лйц = Ле¡, Ла^ = 0. Таким образом, нарушения равновесного состояния в узле не происходит, а эффекты раскрытия трещины моделируются изменением полных деформаций. При этом процесс последовательного "выключения" соседних узлов в процессе нагружения можно рассматривать как процесс развития магистральной трещины и продолжать вычисления, не меняя начальной топологии исследуемой области.
С целью иллюстрации применения предлагаемой методологии для моделирования процессов зарождения и развития магистральных трещин рассмотрим результаты численного исследования процесса упругопластического деформирования и разрушения экспериментального образца с концентратором в условиях плоского изгиба, выполненные на основе программных средств комплекса УПАКС.
Исследуемый образец представлял собой прямоугольную призму длиной 65 мм и поперечным сечением 20 мм х 10 мм, имеющую в средней части поперечный надрез глубиной 4 мм, постоянной по всей ширине образца. Образец выполнен из алюминиевого сплава АК-4 и шарнирно оперт на две жесткие опоры. Нагружение образца осу-
ществляли за счет перемещения захватов испытательной
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.