научная статья по теме ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАССЕЯНИЯ ДЛИННЫХ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН НА ПРИМЕРЕ ЯПОНСКОГО ЦУНАМИ 2011 Г Геофизика

Текст научной статьи на тему «ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАССЕЯНИЯ ДЛИННЫХ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН НА ПРИМЕРЕ ЯПОНСКОГО ЦУНАМИ 2011 Г»

УДК 551.466.62

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАССЕЯНИЯ ДЛИННЫХ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН НА ПРИМЕРЕ ЯПОНСКОГО ЦУНАМИ 2011 г.

© 2014 г. Е. А. Куликов*, И. В. Файн**, О. И. Яковенко*

*Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАН 117997Москва, Нахимовский просп., 36 E-mail: kulikova@gmail.com **Институт морских наук Канада, Британская Колумбия, Сидни Поступила в редакцию 19.12.2013 г., после доработки 27.02.2014 г.

Мегаземлетрясение 11 марта 2011 г. вызвало катастрофическое цунами, зарегистрированное по всей акватории Тихого океана. В данной работе анализируются записи уровня, полученные глубоководными регистраторами цунами (DART и NEPTUNE). Чтобы оценить эффект затухания колебаний уровня, был выполнен статистический анализ данных наблюдений и численное моделирование генерации и распространения цунами. Основная цель — выявление физических механизмов формирования и эволюции волнового поля цунами на масштабах до десятков тысяч км по пространству и до нескольких суток по времени. Показано, что "время жизни" цунами в океане определяется процессами диффузии и диссипации волновой энергии. Временной масштаб затухания дисперсии колебаний уровня, вызванных цунами, составляет приблизительно одни сутки. В результате многократных отражений и рассеяния на неоднородностях рельефа дна поле вторичных волн цунами становится случайным и некогерентным: распределение волновой энергии в океане приходит к статистическому равновесию в соответствии с законом Рэлея—Джинса о равнораспределении энергии волн по степеням свободы. После прохождения фронта цунами плотность энергии вторичных волн оказывается приблизительно обратно пропорциональна глубине.

Ключевые слова: цунами, численная модель, волновое рассеяние, волновая энергия, статистическое равновесие.

DOI: 10.7868/S0002351514050058

1. ВВЕДЕНИЕ

11 марта 2011 г. в 05:46 UTC произошло мегаземлетрясение с моментной магнитудой Mw = 9.1, глубиной очага 32 км к востоку от побережья о-ва Хонсю, Япония. Это землетрясение и образовавшееся цунами привели в Японии к гибели более 20000 человек и вызвали обширные разрушения. Это уникальное событие входит в шестерку крупнейших землетрясений за последние 60 лет (1952—2011 гг.), на которые приходится более половины сейсмической энергии, высвобожденной за этот период.

Современная система мониторинга уровня океана включает не только береговые мареографы, но и глубоководные датчики уровня, установленные в открытом океане. В настоящее время функционирует 59 станций DART (Deep-ocean Assessment and Reporting of Tsunamis) (http://nc-tr.pmel.noaa.gov/Dart/) и несколько кабельных станций, которые измеряют колебания придон-

ного гидростатического давления в реальном масштабе времени. Кабельные станции имеются в Японии и в Канаде — NEPTUNE (http://www.nep-tunecanada.ca/). На рис. 1 показано расположение станций DART и NEPTUNE в Тихом океане. Цунами 11 марта 2011 г. было зарегистрировано 23 датчиками системы DART, а также несколькими станциями NEPTUNE. Удалось проследить практически все фазы события от образования волны цунами, ее распространения и затухания в масштабе всего Тихого океана.

В данной работе доступные записи уровня используются для изучения процессов распространения японского цунами 2011 г. и эволюции волнового поля во времени и пространстве. Ставилась задача проанализировать процессы трансформации волн на периодах, превышающих характерное время пробега волны через весь Тихий океан. Эффекты, возникающие в результате многократных отражений волн, мало изучены. В работе [1] распространение цунами в океане рассматривается в

Рис. 1. Карта Тихого океана и местоположения глубоководных датчиков цунами: кружки обозначают станции DART, квадраты — донные станции канадской измерительной системы NEPTUNE. Звезда показывает положение эпицентра японского землетрясения 11 марта 2011 г.

рамках акустической аналогии с учетом эффектов реверберации волн и адсорбции волновой энергии. На основе простых качественных соображений и имеющихся на то время данных о проявлении цунами выполнена оценка временного масштаба затухания энергии волн. Эта акустическая аналогия используется и в данной работе при анализе записей цунами и модельных расчетов.

Для изучения процесса трансформации и затухания цунами предлагается разделять волновой пакет цунами на фронтальную (головную) и хвостовую части сигнала. Очевидно, что головная часть сигнала в большей степени связана с начальной формой сигнала в источнике, а также с направленностью излучения волновой энергии. Большинство очагов цунами имеет относительно простую форму и соответственно начальная форма смещений поверхности океана имеет вид типа диполя, состоящего из гребня и впадины. Однако чаще всего очаг расположен близко к берегу, и образовавшаяся волна, уходящая в открытый океан, практически неотделима от вторичной, отраженной от берега (или континентального склона). Поэтому данное разделение на "голову" и "хвост" довольно условно. Представляется разумным считать, что зафронтальная (хвостовая) часть сигнала

начинается примерно через 1 час после вступления фронта цунами.

При распространении цунами в открытом океане головной сигнал хорошо сохраняет первоначальную форму, затухая с расстоянием. При этом в "тыловой" части волновое поле постоянно модифицируется и "подпитывается" за счет многократного рассеяния волн на нерегулярностях морского дна и отражений от островов. Роль рассеяния волн на больших расстояниях пробега весьма существенна. Оказывается, что затухание амплитуды фронта волны происходит не только из-за геометрического расхождения, но и за счет потери энергии при рассеянии. Задача о распространении цунами в бассейне со случайно неоднородным рельефом дна была рассмотрена в работе [2]. Оказалось, что затухание среднего волнового поля определяется высотой неровностей и радиусом пространственной корреляции рельефа дна.

Одним из важных практических вопросов, возникающих при изучении цунами, является определение длительности "звучания" аномальных колебаний уровня. Для мест, расположенных далеко от источника, амплитуда первой волны бывает не самой большой. Иногда экстремальной оказывается третья, четвертая или даже более

поздняя волна, которая способна нанести существенный ущерб. Например, максимальная высота волны в Северо-Курильске 11 марта 2011 г. составила около 1 м, однако она подошла через 5.5 ч после прихода первой волны, или через полтора часа после отмены тревоги цунами в этом пункте. Для служб оперативного прогноза цунами проблема определения длительности проявления цунами является весьма актуальной. Целью данного исследования является описание процесса эволюции волнового поля цунами и, в частности, оценка "времени жизни" цунами в Тихом океане.

2. ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ ВОЛН ЯПОНСКОГО ЦУНАМИ 2011 г.

Процесс распространения волн японского цунами 2011 г. воспроизводился с помощью численной гидродинамической модели [3], которая основана на аппроксимации уравнений движения мелкой воды методом конечных разностей. Модель в сферических координатах применяется для области Тихого океана (56° S-630 N 120° Е-70° ^ рис. 1); размер ячейки сетки 2' по широте и долготе, а временной шаг равен 2 с. Массив глубин с двухминутным пространственным разрешением извлечен из базы данных ет0р02у2 (http://www.ngdc.noaa.gov/mgg/global/etopo2.html).

Использовалась численная схема, являющаяся разновидностью хорошо известной программы ТиМЛМ1 [4], в которой реализована конечно-разностная аппроксимация линейных уравнений мелкой воды в сферических координатах:

1

д? Ясобф

ди + д(У соб ф)

дХ

дф

= 0,

ди + = 0,

д? Я соб фдХ

дУ + §Н = 0 дг Я дф '

(1)

(2)

(3)

где ф и X — текущие широта и долгота, Я — радиус Земли, и, V — компоненты вектора горизонтального потока жидкости, интегрированного по глубине (А), ^ — отклонение свободной поверхности, g — ускорение свободного падения, ? — время. Решается задачи Коши, т.е. предполагается, что в начальный момент ? = 0 жидкость находится в состоянии покоя, и задано начальное отклонение свободной поверхности океана ^0 (*, У). На свободной границе Г задается условие излучения, связывающее нормальную составляющую и„ и уровень

а на береговой границе О, задаваемой в виде вертикальной стенки, принималось условие непротекания:

ип = 0 на О.

(5)

и„ = Сл/^,

(4)

В данной модели береговая граница (стенка) устанавливалась на изобате 10 м.

Чтобы исключить в расчетах искусственную численную диссипацию, в модели использовалась линеаризованная версия уравнений мелкой воды: соответствующее конечно-разностное приближение консервативно. Хотя такая линеаризация в чем-то ограничивает точность модели в прибрежных зонах, она позволяет проводить моделирование волнового поля в течение длительного времени, и при этом обеспечивается больший контроль за диссипацией энергии в модели.

Наиболее важной частью моделирования является постановка начальных условий. Для оценки параметров источника использовалась сейсмотектоническая модель разрыва конечных размеров, которая дает возможность определить смещения вдоль плоскости разрыва в очаге землетрясения. В свою очередь эти смещения могут быть пересчитаны в смещения поверхности дна океана на основе теории дислокации в изотропном, однородном, упругом полупространстве [5].

В данном исследовании в качестве источника была использована модель конечного разрыва

[6]. Она дает детальную информацию о пространственных смещениях в области и минимизирует неточности размеров источника. Плоскость разрыва определялась с помощью СМТ магнитуды (М„ = 9.0), USGS местоположения гипоцентра (38.32° N 142.37° Е, глубина 32 км) и решения для Глобального СМТ тензора момента (http://www.globalcmt.org). Угол падения составил 10°, а угол по простиранию = 194.4° с размерами по простиранию 650 км и по падению 260 км. Высвобождение сейсмического момента в этой модели составляло 4.9 х 1022 Н м, что несколько меньше, чем в Глобальном СМТ решении (5.3 х 1022 Н м).

Расчет вертикальных смещений морского дна выполнялся по формуле Окады [5], для плоскости разрыва, состоящей из 325 сегментов размером 25 х х 20 км каждый. Такие см

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком