ВОДНЫЕ РЕСУРСЫ, 2008, том 35, № 5, с. 546-553
_ ГИДРОФИЗИЧЕСКИЕ _
- ПРОЦЕССЫ -
УДК 551.465.553
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЧНЫХ ПОТОКОВ С УЧЕТОМ ГЕНЕРАЦИИ ВИХРЕЙ НА ГРАНИЦЕ РУСЛО-ПОЙМА
© 2008 г. В. А. Шлычков1
Институт водных и экологических проблем Сибирского отделения Российской академии наук
630090 Новосибирск, Морской просп., 2 Поступила в редакцию 11.09.2007 г.
Представлена численная модель взаимодействия течений в русле и пойме, основанная на двумерных плановых уравнениях гидродинамики турбулентной жидкости. Использована конечно-разностная сетка высокого пространственного разрешения, обеспечивающая возможность прямого описания крупных вихрей в поле турбулентности, генерируемых на линии раздела. Проведен анализ энергетических преобразований в системе русло-пойма, показана возможность реализации явлений про-тивоградиентного переноса, известных как феномен "отрицательной вязкости". Получены количественные оценки эффектов взаимодействия для простой геометрии потока.
Теоретические исследования взаимного влияния русловых и пойменных течений традиционно базируются на одномерной аппроксимации решений с априорным заданием параметров взаимодействия в виде коэффициента поперечного обмена [3]. Закономерности изменения этого коэффициента задаются из различных эмпирических гипотез, но в целом проблема замыкания моделей взаимодействия остается нерешенной. Это связано как с трудностями получения натурной информации, так и с отсутствием математического инструментария для описания процессов малых масштабов.
Если считать скорости течения вдоль линии раздела русла и поймы постоянными, но различными, то в приближении идеальной жидкости такое течение оказывается абсолютно неустойчивым по Кельвину-Гельмгольцу [6]. Наличие тангенциального разрыва скорости обусловливает экспоненциальный рост малых возмущений для всего спектра волновых чисел. Учет вязкости приводит к формированию коротковолнового усечения в спектре неустойчивых мод, причем кривая, характеризующая скорость роста неустойчивых возмущений, образует выраженный максимум на спектральной оси. Этот максимум определяет спектральное окно [2], в котором продуцируется энергия неустойчивости, и задает пространственно-временной спектр возмущений, подлежащих детализации с помощью численной модели. Смежный с ним инерционный интервал спектра с большими волновыми числами служит каналом каскадной передачи энергии в микромасштабный интервал, где происходит ее диссипация.
1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 05-05-98012) и в рамках Программы фундаментальных исследований президиума РАН (проект 16.7).
Метод крупных вихрей, известный также как LES (Large Eddy Simulation), основан на декомпозиции спектра турбулентных движений на энергоактивный и инерционный интервалы. Это обстоятельство дает возможность разделения гидродинамических полей на крупные вихри и мелкомасштабные пульсации, причем крупновихревое движение может быть рассчитано отдельно, что связано с достаточной изотропностью и универсальностью микромасштабов турбулизованно-го потока. Мелкомасштабный спектр исключается из исходных уравнений применением операции фильтрации и учитывается на основе обычного диффузионного замыкания. Крупновихревая часть движений рассчитывается явно путем решения фильтрованной нестационарной системы уравнений. Отметим, что основы современных LES-технологий были заложены в работах Дж. Дирдорфа [11] при решении задач разрешения конвективной неустойчивости в пограничном слое атмосферы и в последнее время используются для исследования вертикального перемешивания в водоемах [10, 12]. Работ по использованию LES-моделирования применительно к русловым водотокам до настоящего времени, по-видимому, не проводилось.
Цель данной работы заключается в построении численной вихреразрешающей модели для описания взаимодействия руслового и пойменного течений с прямым воспроизведением индивидуальной структуры турбулентных крупных вихрей, генерируемых на границе раздела. Результирующие гидродинамические поля, полученные интегрированием детерминированной системы уравнений, представляют квазиупорядоченную совокупность вихревых образований (когерентных структур) и служат для расчета интеграль-
ных параметров взаимодеиствия, в частности, коэффициента обмена импульсом между русловым и поименным потоками.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Вывод уравнении сохранения импульса и массы основан на применении масштабного фильтра [2] к системе уравнении Навье-Стокса и пренебрежении компонентами напряжении Леонарда [13], образованных смешанными произведениями. Далее проводится осреднение уравнении по глубине потока и переход к рассмотрению двумернои пла-новои задачи. Для описания инерционного интервала турбулентного спектра, не разрешаемого явно в рамках принятои ширины фильтра, используется один из вариантов модели Смагоринского, ориентированным на параметризацию подсеточ-ных масштабов в численных моделях плоского горизонтального потока [15].
В горизонтальнои плоскости введем декартову систему координат с осями х, у, так, чтобы ориентация основного течения совпадала с направлением оси у. Поверхность дна зададим уравнением г = 5(х, у), где 5 - функция, описывающая рельеф. Уравнения модели плановых турбулентных течении запишем в виде
дНы + дНыы + дhuv _ дг дх ду
_ ^
д(й+_5) дх
К 2
дhт х
щи +
дх
дh т х ~ду
_ ^
дh V + дhuv + дh vv дг дх ду
дh т у
д(Н++Ъ) К ду
и\Ц
дh т
-2 Щ V +
уу
дх
ду
дh + дuh + дvh _ ^ дг дх ду
(1)
К = -^тк-, где п - коэффициент донного сопро-К
тивления.
Сформулируем начальные и краевые условия. Рассмотрим ограниченную часть водотока и зададим расчетную область в виде прямоугольника {-Ьх < х < Ьх) х {0 < у < Ьу). Дно водоема схематизируем наклонным каналом с продольным уступом, расположенным по линии х = 0, причем подобласть х < 0 относится к русловои части водотока, а подобласть х > 0 - к поименнои. Считая не-возмущенныш уклон свободнои поверхности ^ одинаковым во всеи области, наидем постоянные "равновесные" значения скоростеи из соотношении
К, 2
0_- ghjiyV,, , _ 1, 2,
(2)
где индекс 1 относится к русловои части потока, а индекс 2 к поименнои. Каждым из наборов {и1, v1, {и2, v2, h2) при и1 = и2 = 0 формально является решением одномерного аналога уравнении (1). На входном сечении будем считать известными распределение скоростеи и глубин на поиме и в русле
и _ 0, V _ V1, h _ h 1 при у _ 0, х < 0; и _ 0, V _ v2, h _ h2 при у _ 0, х > 0.
(3)
Выходная и боковые границы считаются открытыми и на них задаются условия
ди _ дv _ 0 д_Н _ 0 дп дп дп
где п - направление нормали к границе.
(4)
где г - время, h - глубина потока, и, V - компоненты скорости, g - ускорение силы тяжести, Ки -безразмерным коэффициент гидравлического
ы Г2 2 трения; \и\ = л/и + V - модуль скорости течения,
т, - турбулентные напряжения, причем тхх = КВТ, Тху = тух = КВ5, туу = -КВт, где Вт = их - Vy, = Vx + + иу - компоненты плоскои деформации. Коэффициент турбулентного обмена К рассчитывается с помощью соотношения
Ля Г7Т2 772 К _ а—^Бт + Ох,
где Ля = ЛхЛу - площадь элементарнои х, у-ячей ки, а - множитель пропорциональности. При использовании формулы Маннинга запишем
В качестве начальных полеи примем решение, составленное из глубин и скоростеи режимов 1, 2.
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
С целью анализа механизмов обмена между русловым и поименным течениями рассмотрим уравнения энергии, вытекающие из системы (1) при покомпонентном умножении на и, V, gh и приведении результата к дивергентнои форме с использованием уравнения неразрывности
дКх диКх дvКх _ дг дх ду
_ Пх — g
дh и , д5^ Ки|*| 2 д „„ . ^— + hu)) — ~г\и\и (huKDT) + дх дх) 4' 1 д хч
+ (huKDS) —
д у
жот дии+ох ди ^
Б Б
Рис. 1. Схема внутренних переходов энергии в системе русло-пойма.
дКу диКу дv Ку —- +--- +---
дг дх
ду
= Пу - я
дН V
д5^ 2 д . .
+ НV-г- - — и V + (hvKDS) -ду дуу 4 1 1 д / 5
(Н vKDT) -
д У
др --д---г-
= - Пх - Пу,
(5)
2 2
где Кх = Н — , Ку = Н — , х, у - компоненты кинети-
2
Н
ческой энергии, Р = я — - потенциальная энергия,
_ .диН _ . диН . Пх = яН ~дх~, Пу = яН ~д--скорости трансформации кинетической энергии в потенциальную. Заметим, что слагаемые в квадратных скобках в (5) при сложении образуют знакоопределенную величину -НК( D1S+ D2T), имеющую смысл скорости диссипации полной кинетической энергии.
Получим уравнения для величин (Кх), (Ку)1, (Ку)2, где угловые скобки означают интегрирование по х, у-области в пределах всего участка, в пределах русла и в пределах поймы соответственно. Указанные компоненты кинетической энергии характеризуют интегральную долю поперечных (Кх) и продольных движений в русле (Ку)1 и пойме (Ку)2 в общем энергетическом балансе. Анализ соотношений, полученных в результате интегрирования по пространству уравнений (5), показывает, что энергетические превращения обусловлены поступлением (выведением) энергии с границ области (О), источником, связанным с уклоном дна (5), диссипативными стоками ф) и внутренними переходами. В контексте проблемы взаимодействия интерес представляют внутренние связи, посредством которых реализуется энергообмен компонентов (Ку)1, (Ку)2. Основным
механизмом передачи энергии движения от русла к пойме является поперечная адвекция, обусловливающая прямое преобразование (Ку)1 —- (Ку)2
со скоростью Па = |иКу\ _^йу (рис. 1). При неразвитом поле поперечных скоростей (и ~ 0) поток Па блокирован и определенную роль играют процессы турбулентной вязкости, однако ведущим в этом случае оказывается переход (Ку)1 —► (Р), т.е. переход кинетической энергии руслового потока в потенциальную со скоростью (Пу)1. Высвобождение накопленной потенциальной энергии приводит в действие поток (Пх) (в силу соотношения (Пх) = -(Пу), вытекающего из уравнения для Р) и позволяет разблокировать поток Па и реализовать прямой обмен (Ку)1 —► (Ку)2 (рис. 1).
Другой возможный тип перераспределения энергии заключается в цепочке (Ку)1 —- (Р) —- (Ку)2, отражающей разгрузку потенциальной энергии в пойменной части (рис. 1). Этот механизм действует за счет распространения волновых возмущений по
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.