ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 2008, том 422, № 5, с. 615-617
ФИЗИКА
УДК 53.072:53:004
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ БИДИСПЕРСНОГО СЫПУЧЕГО МАТЕРИАЛА ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ РЕАКТОРЕ
© 2008 г. С. О. Дорофеенко, Е. В. Полианчик, член-корреспондент РАН Г. Б. Манелис
Поступило 25.06.2008 г.
Течения сыпучих материалов встречаются во множестве процессов, например, в фильтрационном горении, где движение частиц твердой фазы (вследствие выгорания или иных причин) приводит к изменению газопроницаемости в реакторе и, как следствие, условий течения газа, что влияет на газодинамическую устойчивость плоского фронта горения. Кроме того, движение частиц является дополнительным (и в некоторых случаях весьма важным) механизмом тепломассопере-носа и, следовательно, горения. Однако в современной теории фильтрационного горения [1] движение частиц не учитывается прежде всего из-за высокой сложности математического описания реологии сыпучих материалов [2].
Понимание особенностей течения твердой фазы при фильтрационном горении важно и для развития технологии [3] - часто неоднородность газопроницаемости в реакторе приводит к образованию прогаров, разрушению фронта горения и нарушению технологического режима. Одним из способов стабилизации процесса является управление дисперсным составом твердой фазы и условиями течения. Например, используя смесь крупных и мелких частиц и вращающийся реактор, расположенный под углом к вертикали, можно таким образом подобрать управляющие параметры, чтобы образующиеся прогары засыпались мелкими частицами при повороте реактора [4, 5].
Эффективным методом исследования поведения сыпучих сред является численное моделирование. В частности, широко применяется метод дискретных элементов (ДЭ), который во многом схож с методом молекулярной динамики [6, 7]. В методе ДЭ частицы сыпучей среды взаимодействуют посредством контактных сил. Для каждой частицы рассчитывается результирующая сила, действующая на нее со стороны других объектов системы (частиц или стенок); после расчета всех
сил производится интегрирование уравнений движения частиц для вычисления их новых положений и скоростей.
Ранее методом ДЭ исследовали движение би-дисперсного сыпучего материала в неподвижном реакторе [8] и во вращающемся реакторе со свободной поверхностью [9]. Движение сыпучего материала в отсутствие свободной поверхности по оси реактора ранее не изучалось, поэтому в настоящей работе ставится задача исследовать такое течение, в частности, методом ДЭ исследовать гравитационное течение бидисперсной сыпучей среды в наклонном вращающемся реакторе.
При моделировании механического взаимодействия частиц необходимо учитывать упругую деформацию, диссипацию энергии и трение. Вяз-коупругая линейная модель [10], являясь простейшей, тем не менее позволяет учесть все основные параметры контакта. В данной модели сила взаимодействия двух частиц Р пропорциональна их упругой деформации (перекрыванию) Е и относительной скорости Е, т.е.
Рп = кпЕп + СпЕп ,
I 'I г
Г, = ш1п(цРп, \к ,X, + сX,)¡-=-7,
где к, с - упругий и диссипативный коэффициенты соответственно, ц - коэффициент трения, индексы п и , соответствуют значениям в нормальном и тангенцальном направлениях.
Коэффициенты к и с в линейной модели не могут быть просто выражены через ясно инерпре-тируемые физические величины, такие как, например, модуль Юнга или коэффициент Пуассона, в силу того, что в механике контактного взаимодействия зависимость между деформациями и напряжениями нелинейна. Однако аналитическое решение задачи о парном взаимодействии позволяет получить выражения для данных коэффициентов на основе таких эмпирически определяемых параметров, как длительность соударе-
Институт проблем химической физики Российской Академии наук, Черноголовка Московской обл.
616
ДОРОФЕЕНКО и др.
Рис. 1. Схема наклонного вращающегося реактора.
ния гС и коэффициент возврата энергии е =
^ 1
V ;
где V/ и VI - относительные скорости частиц после и до столкновения соответственно [10]:
кг.
2 , 2 . = 2"—"(п + 1п е),
-2т
е11
кг =
г
1п е,
22 п + 1 п е
21 1_ + " +
Ь 12
т
е11
С, =
-1п е
те// II Ь
2
Таблица 1. Параметры течения сыпучей среды
Параметр Вращающийся реактор Вертикальный реактор [8]
Длительность течения АТ, с 12 2.58
Высота выделенного слоя АН, й 7 10
Массовая доля мелкой фракции ю5 0.037 ± 0.004 0.05 ± 0.001
Осевая скорость крупных частиц V, м/с 0.15 ± 0.057 0.2 ± 0.07
Осевая скорость мелких частиц вблизи стенки vw, м/с 0.4 ± 0.05 0.64 ± 0.06
Осевая скорость мелких частиц в объеме vV, м/с 0.33 ± 0.07 0.36 ± 0.07
где 2, 11, 2 - радиусы и моменты инерции двух взаимодействующих частиц, те/ - их приведенная
1 1 1 масса,- = — + —.
т
е//
т.
т2
Более подробно методика изложена в работе [11].
Моделируемая сыпучая среда состоит из крупных и мелких сферических частиц, имеющих плотность 7700 кг/м3, параметры контакта е = 0.3, гС = 0.001 с и коэффициент трения ц = 0.1. Диаметр крупной частицы й = 1 (или в абсолютных единицах 0.2 м). Далее все длины указаны относительно й. Масса крупной частицы 32 кг. Диаметр мелкой частицы й = 0.2 (в абсолютных единицах 0.04 м), масса 0.256 кг.
Реактор, в котором рассматривалось течение сыпучей среды, состоит из цилиндрического бункера и конусообразной разгрузочной части, как показано на рис. 1. Реактор расположен под углом а = 45° к вертикали и вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ю = 20 мин-1. Диаметр цилиндрической части W = 7.5, высота цилиндрической части Н = 10, диаметр разгрузочного отверстия В = 3, угол полураствора конуса 0 = 33°. Контактные параметры стенок реактора равны соответствующим параметрам частиц.
Количество частиц в реакторе в ходе расчета поддерживалось постоянным. Для этого взамен каждой частицы, покидающей разгрузочное отверстие, производилась "загрузка" новой частицы в верхней плоскости реактора. Положение загружаемой частицы в верхней плоскости определялось случайно. Отметим, что поскольку верхняя часть реактора в основном пуста, вновь загружаемые частицы достигали плотного слоя преимущественно в области нижней в этот момент образующей цилиндра.
Параметры течения сыпучей среды замерялись осреднением соответствующих величин по выделенному слою АН, расположенному на 1 выше конической части (см. рис. 1). Средние значения по ансамблю далее осреднялись по времени измерения АТ. Полученные параметры течения представлены в табл. 1, в которой также приводятся данные (из [8]) для вертикального реактора (при а = 0, ю = 0).
Как показывают результаты расчета, течение крупной фракции в цилиндрической части имеет массовый характер. Частицы вращаются совместно, не перемешиваясь, и двигаются в целом как твердое тело. Наблюдаются лишь малые флуктуации положения частиц в плоскости вращения; среднеквадратичное радиальное смещение в слое АН равно приблизительно 0.2. Осевая скорость течения крупной фракции V в данном случае меньше, чем в вертикальном реакторе, при
с
Сп
с
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК том 422 < 5 2008
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ
617
этом отношение скоростей в наклонном и верти-V (а)
кальном реакторе
V (0)
sina (см. табл. 1).
Осевая скорость мелких частиц замерялась раздельно в пристеночном слое шириной 1 и в объеме реактора. По данным табл. 1 видно, что скорость мелкой фракции в пристеночном слое ^ выше скорости крупной фракции, при этом от-
„ У и, (а) . а ношение скоростей ——— - 81па, как и для крупУ и ( 0 )
ных частиц. Осевая скорость мелкой фракции в объеме уу практически равна скорости в пристеночном слое; такая же скорость мелкой фракции наблюдается при течении в вертикальном реакторе. Таким образом, если в вертикальном реакторе наблюдаются две раздельные зоны течения мелкой фракции - в объеме и пристеночном слое, то во вращающемся наклонном реакторе течение в объеме стало более свободным и практически однородным по радиусу.
Мелкие частицы при загрузке распределялись неоднородно по радиусу (рис. 2). Более 70% мелких частиц в верхнем слое располагаются в пределах первого слоя между пристеночным слоем крупных частиц и стенкой. По мере продвижения слоя при вращении реактора происходит перераспределение мелких частиц в плоскости сечения реактора (см. рис. 2).
Массовая доля мелкой фракции в пристеночном слое шириной 1-1.5 больших частицы приблизительно 6.6%, что в два раза больше значения, усредненного по всему объему АН (см. ш в табл. 1). В [8] показано, что при таком соотношении долей и размеров мелких и крупных частиц в случае вертикального реактора протекание мелкой фракции сквозь упаковку крупных частиц значительно затруднено. Вращение реактора усиливает радиальные колебания крупных частиц, что облегчает осевое протекание мелкой фракции. При этом мелкие частицы также довольно интенсивно перемещаются в радиальном направлении (среднеквадратичное радиальное смещение равно 0.6).
Отметим, что интенсивное радиальное перемещение мелких частиц определяет, по-видимому, успех применения технологической схемы с вращением реактора для стабилизации фронта фильтрационного горения [4, 5].
Ранее не рассматривалось движение твердой фазы в теории гетерогенных реакций, осуществляемых в плотном слое. Полученные результаты и развитая методика позволяют при дополнительном включении газодинамики, тепломассоб-мена и химических реакций в дальнейшем развить общую теорию реакций в таких системах. Результаты могут также представлять интерес
N
N у max
1.0 г
■ 1
0.8 - • 2 а 3 ▼ 4
0.6 _ ♦ 5
0.4
0.2
Рис. 2. Интегральное распределение частиц по радиусу. Распределение мелких частиц в слое 0-2 от поверхности (1), 2-4 (2), 4-6 (3), 6-8 (4), 8-10 (5). Распределение крупных частиц в тех же слоях - сплошные линии.
для систем, связанных со смешением и перемещением сыпучих материалов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Алдушин А.П., Мержанов А.Г. В кн.: Распространение тепловых волн в гетерогенных средах. Новосибирск: Наука, 1988. С. 9-52.
2. Jaeger HM, Nagel S.R., Behringer R.P. // Rev. Mod. Phys. 1996. V. 68. < 4. P. 1259-1273.
3. Манелис Г.Б., Палианчик E.B, Фурсов В.П. Химия в интересах устойчивого развития. Новосибирск: Изд-во
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.