ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СННХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2004, < 8, с. 67-71
УДК 621.039
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМАЛИЗАЦИИ РАСПЫЛЕННЫХ АТОМОВ В ЛЕГКИХ ГАЗАХ
© 2004 г. Н. Г. Елистратов
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия
Поступила в редакцию 10.09.2003 г.
Рассматривается распространение распыленных частиц в условиях рассеяния на атомах окружающего легкого газа. Получен дифференциальный закон торможения, связывающий пробег распыленной частицы с потерей энергии в ходе движения. Проведен расчет пространственного распределения плотности распыленных атомов бериллия, термализующихся в среде дейтерия в единицу времени, в условиях магнетронной распылительной системы. Рассчитаны потоки переосаждающегося бериллия на мишень магнетрона. Полученные величины сравниваются с результатами моделирования термализации методом Монте-Карло.
ВВЕДЕНИЕ
Распыление ионной бомбардировкой является одним из основных разрушающих факторов, сопровождающих воздействие плазмы на элементы ряда плазмофизических устройств. Распыленные атомы, рассеиваясь на частицах окружающей среды, теряют свою энергию и приходят в состояние теплового равновесия с окружающей средой (термализуются). Это может привести к существованию вблизи распыляемой поверхности области со значительной концентрацией выбитых частиц тепловых энергий и к возврату существенной их части обратно, что приведет к росту новых слоев материала, свойства которых могут отличаться от исходных.
В данной работе исследуется переосаждение атомов бериллия, распыленных с поверхности мишени цилиндрического планарного магнетрона, бомбардируемой потоками ионов изотопов водорода [1]. Результаты исследования пленок, полученных в таких экспериментах, моделирующих соосаждение трития в термоядерном реакторе, представлены в работах [2-4]. Благодаря высоким давлениям окружающего газа (5-10 Па) осажденные слои образовывались на периферийных участках магнетронной мишени и на расположенных вблизи нее подложках. Это позволяло за время проведения эксперимента (0.5-1 ч) получать пленки толщиной до 2 мкм при коэффициентах распыления У < 0.05.
Эксперименты показали, что величина давления существенно влияла на скорость роста пленок. Для объяснения этого факта была разработана математическая модель процесса перепыле-ния, представленная в [5], в основу которой было положено приближение непрерывного торможения распыленных частиц вдоль прямолинейных траекторий, применимое для среды легких газов
[6]. При этом использовался дифференциальный закон торможения, предложенный в [6], связывающий пройденный путь с потерянной энергией. Данный закон, содержащий внешние параметры, был выведен на основании дифференциального сечения столкновений для потенциала межатомного взаимодействия по модели Томаса-Ферми. Последующие расчеты проективных пробегов, выполненные методом Монте-Карло с использованием модели столкновения упругих шаров, показали, что применяемый закон торможения дает завышенные величины пробегов распыленных частиц и не отражает полученной логарифмической зависимости от энергии, что заметно сказывается на рассчитываемых величинах диффузионных потоков на мишень и на подложки.
В настоящей работе на основании дискретных соотношений, связывающих средние потери энергии и средние углы поворота для ансамбля распыленных частиц до и после столкновения, выведен дифференциальный закон торможения, не содержащий внешних параметров и дающий хорошее согласие с результатами расчетов проективных пробегов методом Монте-Карло. Во всех расчетах и выводах для описания взаимодействия выбитого атома и частицы газа применялось приближение упругих твердых шаров. Обратные потоки распыленных частиц рассчитывались в соответствии с моделью [5] с использованием выведенного закона торможения. Их величины сравниваются с результатами, полученными на основании моделирования термализации распыленных частиц методом Монте-Карло.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Расчет переноса распыленных частиц в условиях рассеяния на окружающих частицах являет-
67
5*
ся трудоемкой задачей, решение которой можно условно разбить на два этапа [7]. На первом рассматривается движение выбитых атомов, в ходе которого происходит релаксация энергии и импульса до наступления термализации. Для описания дальнейшего распространения распыленного вещества применяется диффузионная модель. При этом используется полученное на первом этапе распределение плотности источника р тер-мализованных частиц, называемое также функцией виртуального источника (ФВИ).
Процесс термализации считается оконченным после выполнения двух условий: 1) средний по ансамблю поток импульса распыленных частиц в направлении вылета становится равным нулю, что соответствует релаксации импульса; 2) выполняется условие релаксации энергии выбитых атомов Е до теплового уровня:
Е < Е8 + ДЕт
(1)
Еп + 1 = Еп '
2
(М- + ий )2
2 (Еп - Ея).
(2)
ЗдесьVn + 1 - средний угол рассеяния после (п + 1)-го соударения по отношению к направлению движения до столкновения.
Для расчета Тп + 1 используется соотношение, полученное после усреднения по углам между частицами в лабораторной системе и углам рассеяния в системе центра масс в предположении коллинеарности векторов относительной скорости сталкивающихся частиц и скорости движения центра масс:
V,
+1
аг^
1+ц
1 1 Е* 1 + _ г
V Ц ЕпУ
1/2\
Ц
М
М„
(4)
Длина свободного пробега после п-го соударения:
где Е& = 1.5кТ&, ДЕт = М,(У)ДУ, <У> = (3АТуМ,)1/2, ДУ = (а2)1/2, а2 = 0.45кТё/М, - среднеквадратичная дисперсия скоростей термализованных распыленных частиц с массой М,, - температура газа.
Результаты расчетов движения ансамбля распыленных атомов бериллия, имеющих одинаковую начальную энергию, в среде дейтерия и протия показали, что проекции пробегов на направление вылета (проективные пробеги), рассчитанные отдельно по каждому из перечисленных критериев, отличаются не более чем на 2%. Это позволяет использовать (1) в качестве единственного условия термализации при расчете ФВИ.
Для расчета потерь энергии при соударениях было рассмотрено изменение импульса распыленной частицы, при этом производилось усреднение по углам между сталкивающимися частицами в лабораторной системе и углам рассеяния в системе центра масс. В результате было получено соотношение:
Х„ =
Уп
< У >
\ г отн/
= ^о
Еп + Ц Е.
1/2
(5)
= 1/(пяа), а = п(Я, + Яя) ,
Здесь Еп - средняя по ансамблю энергия распыленных атомов после п-го столкновения, Еп + 1 -после (п + 1)-го, - масса частицы газа.
Усреднение по направлениям рассеяния после (п + 1)-го соударения дает следующее рекуррентное соотношение, связывающее средние косинусы углов 0п и 0п+х между направлением первоначального вылета и направлением скорости распыленной частицы после п-го и (п + 1)-го соударения соответственно:
где Уп - скорость движения распыленного атома после п-го соударения, (Уотн> - средняя относительная скорость движения распыленного атома после п-го соударения и частицы газа, пё - концентрация газа, Я, и Яё - радиусы распыленной частицы и частицы газа.
Система уравнений (2)-(5) позволяет рассчитать искомый средний проективный пробег Я для ансамбля распыленных частиц с начальной энергией £, что достаточно для расчетов ФВИ по модели торможения вдоль прямолинейных траекторий. На основе этих дискретных соотношений также можно получить дифференциальный закон торможения, для чего были составлены центральные конечно-разностные первые производные и выполнен предельный переход. Разделение переменных наиболее просто осуществляется в приближении постоянного угла рассеяния: Тп + 1 = = х¥п = где - средний угол рассеяния на первом столкновении, рассчитанный по (4) при Еп = е. Расчет пробегов бериллия в дейтерии показал, что погрешность, возникающая из-за такого упрощения, не превышает 5%.
В итоге получим следующую зависимость косинуса угла поворота вектора скорости распыленной частицы от энергии Е:
008 0п + 1 = 008 0пСОв
п + 1
(3)
008 (0) =
Е - 1 Ео - 1
Ъ E ~ 8
где E = —, Eo = —, а = Eg Eg
2 MMп
(Ms + Mg)
2 '
§ = (в2 - 1) ( 1 - а - , в =
в(а2 - 2 а)
Следует отметить, что параметр § зависит от начальной энергии 8. Для производной пройденного пути я по энергии (закона торможения) получим:
йя ^ 1-а л/1 (Е-1 = 2 Ап—- -
йЕ
а
-2а (E- 1 )л/Ечц^¿о- 1
(7)
ФВИ р(г, г, ф) для кольцевого источника распыленных атомов (мишени магнетрона) в приближении непрерывного торможения вдоль прямолинейных траекторий рассчитывается по формуле [5]:
2 п
р(r, z, ф) = JdфоJrodr
Yj ( ro) 2 U8 ( R) c o s Ъ 0 R2 dR/d 8(8 + U )3 п '
(8)
Здесь Y - коэффициент распыления; r1 и r2 - радиусы, ограничивающие кольцо распыления; j(r0) -плотность ионного тока на мишень в точке r0; R -расстояние (проективный пробег) от источника до точки термализации (r, z, ф), в которой достигается выполнение критерия (1); 8(R) - энергия вылета (начальная энергия распыленной частицы), необходимая для прохождения расстояния R; U - энергия сублимации распыляемого вещества; Ъ(г0, r, z, ф - ф0) - угол между вертикалью в точке старта распыленного атома r0 и радиусом-вектором, проведенным из точки (r0, z = 0, ф0) в точку (r, z, ф). Ось z цилиндрической системы координат совпадает с осью симметрии магнетрона, поверхности мишени соответствует z = 0. В подынтегральное выражение (8) входят энергетическое и угловое распределения распыленных атомов, полученные в рамках линейной транспортной теории [6].
В условиях высокого давления окружающего газа на подложки и мишень поступают в основном термализованные распыленные частицы, участвующие в диффузионном движении. Соответствующие потоки рассчитываются по закону Фика. Концентрация частиц находилась из решения уравнения диффузии с ФВИ в правой части. При этом использовалась функция Грина для стационарного источника p(r, z, ф) нулевых граничных условий на границах расчетной области [8].
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
Расчет проводился для бериллия, распыляемого ионами, образующимися в магнетронном разряде в среде дейтерия. При этом коэффициент распыления принимался равным 0.01, ионный ток
1А
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.