КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2009, том 47, № 2, с. 134-145
УДК 523
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦИРКУЛЯЦИИ АТМОСФЕРЫ ТИТАНА: ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ИЗМЕРЕНИЙ ЗОНДА НиУвЕШ
© 2009 г. И. В. Мингалев1, В. С. Мингалев1, О. В. Мингалев1, Б. Каземинеджад2, X. Ламмер2, X. К. Бирнат2, X. И. М. Лихтенегер2, К. Швингеншу2, X. О. Рукер2
1Полярный геофизический институт КНЦ РАН, г. Апатиты mingalev@pgia. ги 2Институт космических исследований, Грац, Австрия Поступила в редакцию 11.07.2007 г.
В работе представлены результаты численного моделирования общей циркуляции атмосферы Титана на высотах от 0 до 250 км, полученные при помощи новой модели, которая основана на численном решении полных уравнений движения вязкого сжимаемого газа при заданном по эмпирической модели распределении температуры. Модель не использует уравнение гидростатики и по сравнению с традиционными моделями имеет более высокое разрешение по высоте и по горизонту. Представленные результаты отличаются от результатов других моделей и согласуются с вертикальным профилем зональной компоненты скорости ветра, который был измерен космическим аппаратом Huygens. Проводится интерпретация этого профиля и его главной особенности, состоящей в немонотонности на высотах от 60 до 75 км.
РАС8: 96.12.Jt; 96.25.Fx
1. ВВЕДЕНИЕ
В январе 2005 года впервые в истории состоялась успешная посадка космического аппарата Huygens на поверхность Титана. Это событие открыло новые возможности в исследовании этого небесного тела. Титан является самым большим спутником Сатурна. Он имеет плотную атмосферу. На его поверхности давление примерно в 1.5 раза, а плотность атмосферы примерно в 5 раз больше, чем на поверхности Земли. Период его вращения совпадает с периодом его обращения вокруг Сатурна и составляет около 16 земных суток. Обзор данных наблюдений о динамике атмосферы и метеорологии на Титане приведен в работах [1-5]. Экспериментально изучены общие закономерности распределения температуры в атмосфере Титана. В работе [5] на основании наблюдений с Земли в инфракрасный телескоп установлена суперротация атмосферы Титана в экваториальной области на высотах около 200 км со скоростью 210 ± 150 м/с.
В работе [4] на основе трех предположений теоретически получена формула, которая определяет монотонно возрастающий с высотой вертикальный профиль квадрата зональной компоненты скорости ветра. Первое из этих предположений состоит в том, что вертикальная и меридиональная компоненты скорости ветра равны нулю. Второе заключается в выполнении уравнения гидростатики. Третье состоит в том,
что инерционный член в уравнении для меридиональной компоненты скорости ветра уравновешивается меридиональным градиентом давления. Из перечисленных предположений выводится уравнение для зональной компоненты скорости ветра (см. [2-4]), решение которого определяет вертикальный профиль этой компоненты.
В результате моделирования циркуляции атмосферы Титана при помощи гидростатических моделей общей циркуляции в работах [6, 7] также были получены монотонно возрастающие с высотой вертикальные профили зональной компоненты скорости ветра.
Однако этот профиль, измеренный при посадке зонда Huygens на поверхность Титана, оказался существенно отличным как от теоретически предсказанных профилей, так и от полученных при помощи гидростатических моделей общей циркуляции (см. [1]). Одной из особенностей измеренного профиля является его сильная немонотонность на высотах от 60 до 75 км.
Для исследования физических причин немонотонности измеренного профиля авторы провели численное моделирование общей циркуляции атмосферы Титана при помощи разработанной авторами модели. Цель данной работы состоит в том, чтобы изложить результаты моделирования и выявленные с его помощью физические факторы, которые приводят к немонотонности верти-
кального профиля зональной компоненты скорости ветра.
2. ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ
Используемая авторами модель предназначена для получения установившейся циркуляции атмосферы Титана при заданном распределении температуры. Эта модель имеет следующие отличия от обычно используемых моделей общей циркуляции. Первое отличие состоит в том, что новая модель основана на численном решении системы уравнений вязкого сжимаемого газа: уравнения неразрывности и трех уравнений для вертикальной, зональной и меридиональной компонент гидродинамической скорости без каких-либо упрощений, в то время как другие модели обычно используют уравнение гидростатики, что приводит к весьма неточному определению вертикальной компоненты ветра. Второе отличие состоит в том, что в новой модели распределение температуры в атмосфере не рассчитывается из энергетического уравнения, а определяется по эмпирической модели, построенной авторами по известным экспериментальным данным (то есть является входным параметром модели). Третье отличие заключается в более высоком разрешении по высоте и по горизонту новой модели по сравнению с обычно используемыми моделями.
Выбранный авторами способ построения модели обусловлен желанием заложить в модель возможность достаточно точного моделирования вертикального переноса в атмосфере, а также возможность моделирования циркуляции атмосферы не прибегая к созданию достаточно точных блоков переноса излучения и динамики аэрозолей. Включение этих блоков в модель является сложной задачей дальнейших исследований. В тоже время представленная модель позволяет исследовать некоторые неизученные на данный момент закономерности циркуляции атмосферы Титана.
2.1. Система координат, область моделирования, сетка. В модели используется сферическая система координат (г, ф, в), где г - расстояние от центра Титана, ф - географическая долгота, в -географическая широта.
Область моделирования является сферическим слоем от поверхности Титана до высоты 250 км.
Расчетная сетка является равномерной по долготе и широте, и имеет по этим измерениям одинаковый шаг Дф = Дв = 10. На полюсах узлов сетки нет. Ближайшие к полюсам узлы сетки отстоят от полюсов по широте на Дв/2. По высоте расчетная сетка имеет постоянный шаг 2 км на высотах более 72 км, а ниже этой высоты шаг сетки уменьшается с уменьшением г по закону геометрической прогрессии от значения 2 км до значения 0.255 км на поверхности Титана.
2.2. Система уравнений и метод ее численного решения. В модели атмосферный газ считается однокомпонентным и сжимаемым. Искомыми величинами являются его плотность р и физические компоненты вектора гидродинамической скорости: у - вертикальная компонента скорости, уф -зональная компонента скорости, у - меридиональная компонента скорости. Положительными направлениями для этих компонент являются направления вверх, на восток и на север, соответственно.
Искомые величины определяются путем численного решения системы уравнений вязкого сжимаемого газа, записанной в сферической системе координат и состоящей из уравнения неразрывности
Эр 1 д(pvrr ) д t r2 dr
+ 1 р v в cos р ) + Э( руф) ^ = 0
(1)
rcos Pv др
дф
и трех уравнений для физических компонент вектора скорости. Уравнение для vr имеет вид
^дvr dvr vрдvr vф дvr vр + vф
р--+ v--I—---I----------
V дt r дr r др rcosP дф r
= - д^ + р^П2 r cos2p + 2 v фО cos P - g0 V r)l +
1 д(П У) (Прр + Пфф)
(2)
r2 дr
+ 1 ^д( П гр cos р) + дПф
r cos р^ др ' дф Уравнение для v<p имеет вид д v ф v r д( r v ф) 1 ( д( v ф cos р)
Pl3f +
д t r д r rcos р
v р
др
+ v ф
д v ф дф
1 д_р r cos р дф
+ 2 pQ( v р sin р + vr cos р) +
1 д(П„г )
(3)
+
+ 1 д(Пфр cos р ) + 1 дПфф rcos
2р др rcosр дф ' Уравнение для vp имеет вид
+
ofdve + Vr э( r ve) + Ye dxe + уф э v в
v d t r дr r эр r cos в Эф r = 1 d-pj - pQsin P(Qr cos в + 2 уф) +
+
1 -( П rp г) 1 r3 Э r r
(4)
+ -tg рПфф +
+
1
Э(Првcos в) + ЭПфв
r cos Pv -в Эф
В уравнениях (2)-(4) использованы обозначения: Q = 4.56 ■ 10-6 рад/с - угловая скорость вращения Титана, g0 = 1.35 м/с2 - ускорение силы тяжести на его поверхности, r0 = 2575 км - его радиус, p - давление, П.., Прр, Пфф, Пр, П.р, ПфР- физические компоненты тензора вязких напряжений. Давление определяется из уравнения Клапейрона
Р = pMT'
(5)
П
Ц.
0 0
0 Цф
0
0 0 Цв
где
Цг= Ц( T) + p C( 0.1 A h)
4/3
Цф = ц( T) + p C( 0.1 r cos вАф)
4/3
Цв = Ц( T ) + p C( 0.1 r Ав)4/3,
! = 1 ■ 10-5 кг(м с) - динамический коэффициент молекулярной вязкости атмосферного газа, значение которого взято из работы [11].
Тензор вязких напряжений П определяется как девиатор симметричного тензора
Ь = п (Уу ) + (п (УУ ))т = п (УУ ) + (УУ )т П по формуле
п = Ь I Тг( Ь),
где I - единичный тензор, Тг( Ь) - след тензора
I), а Уу - тензор градиента гидродинамической
скорости. Физические компоненты тензора П определяются формулами
4 Э Vr 2
nrr = 3Цг--rr -3((Цф + Цв)"7 +
Yr
ЦвЭ
Y
r Эв
+
в котором Я - универсальная газовая постоянная, М - средний молекулярный вес, который определяется по инженерной модели для атмосферы Титана [8], а Т - абсолютная температура атмосферного газа, задаваемая по эмпирической модели, которая будет обсуждаться далее.
Поскольку магнитное поле в атмосфере Титана очень мало [9], в модели не учитывается ионное трение.
Параметризация турбулентного обмена в тензоре вязких напряжений производится следующим образом. Коэффициенты турбулентного обмена в направлении местных ортов полярной системы координат вычисляются по формуле Ричардсона [10]:
К = С (0.1Г)4/3, С = 0.37 м2/3с-1,
где Ь - масштаб турбулентности в метрах, в качестве которых берется расстояние между узлами сетки вдоль соответствующих координатных линий. Вводится тензор коэффициентов вязкости П, который в используемой системе координат является диагональным:
+Ц* v да'-tg в V.)).
П
вв
= 4 Цв(-Ув 3 r v э в
+ V, -
2Г,, ЭYr , Цр( 1 эVp . в п
-3 1цгэТ + rvcosp эРф tgвYв + Yr 11,
П 4 Цф( 1 э Yp в ,
Пфф = - — I -"Г "^-tg в Vв + Vr)-
фф
где Аф, АР - шаги сетки по долготе и широте в радианах, а АН - шаг сетки по высоте в метрах, а
3 r Vcos в Эф
-2 гц.+Ц-вГд^вв+v 3 v дr r v дв
П = Ц^ф + Цф(_1_ —. - V Пгф Цг э r + Д cos в э Ф ^
П = .. д Y в + Ц в(Э Yr v
Пгв = Цг"Э7 + -v Эр - Yв
пФв=^+!-ф( с=в дф+* Ф)
Система уравнений (1)-(5) реша
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.