ИЗВЕСТИЯ РАН. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2014, том 50, № 2, с. 156-165
УДК 551.511.61
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ НАД ПОВЕРХНОСТЬЮ ГОРОДСКОГО ТИПА ПРИ НЕЙТРАЛЬНОЙ СТРАТИФИКАЦИИ © 2014 г. А. В. Глазунов
Институт вычислительной математики РАН 119991 Москва, ул. Губкина, 8 E-mail: glazunov@inm.ras.ru Научно-исследовательский вычислительный центр МГУ им. Ломоносова 119234 Москва, Ленинские горы, 1, стр. 4 Поступила в редакцию 23.11.2012 г., после доработки 04.02.2013 г.
При помощи LES-модели проведены расчеты турбулентных течений над поверхностями с явно заданными элементами шероховатости, имитирующими городскую застройку. Представлены результаты расчетов при нейтральной стратификации. Приводится сравнение некоторых статистических характеристик течения над неоднородной поверхностью с характеристиками течения над плоской поверхностью. Обсуждаются результаты спектрального анализа, проведенного с целью выделения характерных масштабов длины. Показана связь длины пути смешения Прандтля с масштабом турбулентности, определенным через средневзвешенное по коспектру волновое число. Определены значения параметра шероховатости и высоты вытеснения для трех различных конфигураций объектов на поверхности.
Ключевые слова: атмосфера, пограничный слой, турбулентность, вихреразрешающее моделирование, LES.
Б01: 10.7868/80002351514010039
1. ВВЕДЕНИЕ
В работе рассматриваются результаты расчетов турбулентных течений над поверхностями с заданными явно крупными элементами шероховатости. Целью этих расчетов является проверка применимости универсальных зависимостей, следующих из теории подобия Монина—Обухова (ТПМО) [1], в тех случаях, когда характерную высоту элементов шероховатости Н нельзя считать пренебрежимо малой по сравнению с расстоянием до поверхности г и толщиной всего турбулентного слоя Н. Примером таких течений могут быть устойчиво- и нейтрально-стратифицированные пограничные слои над городской застройкой, гористой местностью или над поверхностью всторо-шенного льда. Здесь мы ограничимся рассмотрением нейтрально-стратифицированных турбулентных течений над идеализированной поверхностью городского типа и получим некоторые их характеристики, необходимые для дальнейшего изучения турбулентности при устойчивой стратификации [2, 3].
При очень больших числах Рейнольдса, характерных для геофизических турбулентных тече-
ний, рассматриваемые поверхности являются полностью аэродинамически шероховатыми. Свойства шероховатых поверхностей принято характеризовать при помощи параметров ¿0 и Б — параметра шероховатости и высоты вытеснения.
При нейтральной стратификации полагается, что вблизи поверхности среднюю скорость ветра можно приблизить логарифмической зависимостью:
<«(г)) = ^ 1п (1)
К ^ ¿0« )
тт I |1/2
где и ^ = |т| 5 — скорость трения, т ^ — поток импульса у поверхности земли, нормированный на плотность воздуха р, к « 0.4 — постоянная Кармана, угловые скобки обозначают осреднение.
Логарифмический вид профиля средней скорости ветра следует из предположения о полной автомодельности нейтрально-стратифицированного турбулентного течения [4]. Полагается, что на достаточном удалении от поверхности конфигурация элементов шероховатости никак, кроме изменения средней скорости течения, не влияет
на статистики турбулентного потока [5]. Тогда единственным масштабом, имеющим размерность длины и определяющим свойства турбулентности, является расстояние до нижней границы ге, из чего следует постоянство безразмерного градиента скорости по высоте:
ф = d(u)ze
dz
1
к
(2)
В том случае, если поток импульса не зависит от г, формулу (2) можно интерпретировать и как линейную зависимость масштаба турбулентности Прандт-
ля [8] от высоты: I, |т|= кге. Впервые это решение было предложено Карманом в работе [9].
Если высота шероховатостей к не является пренебрежимо малой по сравнению с г, расстояние отсчитывают от некоторой воображаемой поверхности: ге = г - Б (обычно Б < к). Параметр шероховатости г0и появляется как занесенная под логарифм постоянная интегрирования при выводе формулы (1) из выражения (2). Закономерности, обуславливающие отличия различных поверхностей между собой по параметру г0и до конца не изучены. В зависимости от формы неоднородностей их взаимного расположения и ориентации по отношению к направлению ветра,
величина г0и составляет 10-3-10-1к и, наряду с высотой вытеснения Б, находится экспериментальным путем.
Известно, что в нейтральном пограничном слое элементы шероховатости могут вносить значимый вклад в статистические характеристики турбулентного течения вплоть до высот 40-80 к [6]. Поэтому применимость универсальных зависимостей для вычисления средних профилей скорости в непосредственной близости от крупномасштабных объектов требует проверки как для нейтральной, так и для стратифицированной турбулентности.
Кроме того, автомодельность турбулентного течения объясняет логарифмический вид профиля скорости только для идеализированного течения в полупространстве, ограниченном снизу плоской поверхностью, и при постоянстве потока импульса по высоте. В ограниченной области, примером которой может служить ПСА с высотой Н, формула (2) имеет обоснование только при г < Н и аппроксимация средней скорости логарифмической зависимостью (1) основывается исключительно на эмпирических данных.
Для турбулентных пограничных слоев с толщиной Н профиль средней скорости принято приближать следующей зависимостью [7]:
{M = Ц* [ ln J + П Ж (a)J,
(3)
где W — универсальная функция, стремящаяся к нулю у поверхности ("wake function"); ст = (z - D)/(H - D) — безразмерная высота; П — подбираемый экспериментально коэффициент. Функция Wнормируется таким образом, что W (1) = 2. Вид функции Wзависиг от типа течения, чаще всего используются тригонометрические функции или степенные зависимости. Для течений над шероховатыми стенками величина П зависит от размера и формы шероховатостей и может варьироваться в пределах от 0 до 0.8 [6] в тех случаях, когда высота объектов к достаточно велика (И/h < 60). Для пограничных слоев над плоской поверхностью П ~ 0.5.
Формулы, имеющие вид (3), эмпирические и не имеют физического обоснования. В 1942 г. А.М. Обуховым была опубликована работа [8], в которой было сделано предположение, что в установившемся турбулентном потоке в бесконечно-протяженной (вдоль среднего направления потока) области масштаб lt зависит исключительно от геометрической формы поперечного сечения этой области и не зависит от динамики самого течения. Путем конформных отображений сечения области на полуплоскость Обухов получил турбулентный масштаб lt и среднюю скорость (и), в том числе и для турбулентных течений между двумя параллельными пластинами. Однако эта работа не получила широкой известности, по-видимому, из-за того, что благодаря существенному влиянию крупномасштабных (сравнимых по размеру с масштабом всей области) структур, часто имеющих упорядоченный, а не случайный характер, решения, приведенные в [8], не совсем точно соответствуют измерениям.
DNS (прямое численное моделирование) и LES-расчеты (моделирование крупных вихрей) нейтрально-стратифицированных турбулентных течений над поверхностями городского типа проводились в работах [11—15]. В работах [12] (DNS) и [11] (LES) моделировалось турбулентное течение над периодическим массивом кубов, расположенных в шахматном порядке на плоской поверхности. Определенные по данным DNS значения z0u и D незначительно отличались от значений, полученных в лабораторных измерениях [16] при той же конфигурации элементов шероховатости. Турбулентная кинетическая энергия над кубами в расчетах [11] и [12] оказалась несколько заниженной по сравнению с данными измерений.
Ниже приводятся результаты LES-расчетов нейтрально-стратифицированного течения над массивом кубов, выполненные по аналогии с расчетами, представленными в [11] и [12]. Отличие состояло в том, что данные вычисления были проведены в области большого размера — Lx х Ly х Lz = 32h x 32h x 8h (к высота куба), тогда
как в [11] и [12] размеры Ьх и Ьу не превышали 8 к а высота расчетной области составляла 4 к. Несмотря на относительно грубое пространственное разрешение (шаг равномерной сетки составлял А = к/16), удалось верно воспроизвести профиль средней скорости ветра и определить значения Б и z0u. Эти значения близки к данным измерений [16] и результатам DNS-расчетов [12] с мелким шагом сетки Д = к/ 64.
Далее были проведены расчеты турбулентных течений и сделана оценка Б и z0u для двух других конфигураций объектов на поверхности. Эти значения будут использованы при анализе результатов моделирования устойчиво-стратифицированных турбулентных течений над теми же объектами, которые будут представлены в [2], [3].
Были вычислены пространственные двумерные коспектры компонент скорости. Сравнивались характерные масштабы флуктуаций, ответственных за перенос импульса, при различных конфигурациях объектов шероховатости.
2. ПОСТАНОВКА ЧИСЛЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
LES-модель [19] была модифицирована для расчетов турбулентного обтекания. Так как в модели применяется локализованное динамическое замыкание [17], [18] и не используется никаких осреднений по пространству и специфических параметризаций в пристеночной области, то такая модификация не представляет большой сложности. Ранее эта модель была подробно протестирована при нейтральной стратификации над плоской поверхностью в работах [19, 20] (течение Пуазейля) и [21] (турбулентный Экмановский слой).
Три расчета нейтрально-стратифицированных течений над поверхностями с периодически расположенными на них кубами были проведены в области размером Ьх х Ьу х = 32к х 32к х 8к (512 х 512 х 128 узлов сетки модели), здесь к — высота куба. В эксперименте Ехри1 кубы были упорядочены так же, как и в [11, 12] (в шахматном порядке, с плотностью расположения объектов на поверхности Sc/St = 1/4, где Sc — площадь поверхности, занятая кубами, — суммарная площадь).
В расчете Ехрв2 мы убрали каждый второй из рядов кубов вдоль оси У, получив конфигурацию с плотностью Sc/St = 1/8. В Ехрв3 был удален еще каждый второй
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.