ИЗВЕСТИЯ РАН. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2014, том 50, № 4, с. 406-419
УДК 551.511.61
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТОЙЧИВО-СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ НАД ГОРОДСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ. СПЕКТРЫ И МАСШТАБЫ, ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ ПРОФИЛЕЙ ТЕМПЕРАТУРЫ И СКОРОСТИ
© 2014 г. А. В. Глазунов
Институт вычислительной математики РАН 119991 Москва, ул. губкина, 8 Научно-исследовательский вычислительный центр МГУ им. Ломоносова 119234 Москва, Ленинские горы, 1, стр. 4 E-mail: glazunov@inm.ras.ru Поступила в редакцию 23.11.2012 г., после доработки 04.02.2013 г.
При помощи LES-модели проведены расчеты устойчиво-стратифицированных турбулентных течений над поверхностями с явно заданными элементами шероховатости. Обсуждаются и сравниваются результаты расчетов при различном распределении динамического внешнего воздействия по высоте. Вычислены пространственные спектры и коспектры турбулентных пульсаций скорости и исследованы различные способы их нормировки. Предложена параметризация для масштаба турбулентности, позволяющая аппроксимировать средние профили скорости и температуры.
Ключевые слова: пограничный слой, устойчивая стратификация, турбулентность, вихреразрешаю-щее моделирование, LES.
Б01: 10.7868/80002351514040051
1. ВВЕДЕНИЕ
В работах [1] и [2] мы провели серию расчетов нейтрально- и устойчиво-стратифицированных турбулентных течений над массивами плохо обтекаемых объектов. Было показано, что на высотах, не превышающих середины высоты пограничного слоя, приближенно выполняются универсальные зависимости теории подобия Монина-Обу-хова (ТПМО) [3] и локальной гипотезы подобия (ЛГП) [4-6]. Однако высота Н сильноустойчивых пограничных слоев атмосферы (ПСА) может составлять несколько десятков метров. При этом в моделях общей циркуляции атмосферы, на весь пограничный слой приходится только 1-2 расчетных уровня, что ведет к неправильной оценке поверхностных потоков и может являться одной из причин ошибок в приземных температурах, присущих большинству моделей прогноза погоды. Поэтому задача построения простых автомодельных решений для всей толщи устойчивого ПСА, находящегося в состоянии, близком к установившемуся, является актуальной с практической точки зрения.
В данной части работы мы рассмотрим некоторые особенности устойчиво-стратифицированных
турбулентных течений на примере двух ЬЕ8-расче-тов с различным распределением вынуждающей силы по высоте. Численные эксперименты проводились по той же схеме, что и расчеты, представленные в [2]. Для того чтобы расширить интервал высот, в котором влияние верхней стенки на статистики турбулентного течения не является определяющим, размер расчетной области по вертикали был увеличен. По результатам численных экспериментов были вычислены спектры и коспектры турбулентных флуктуаций скорости. Выделены характерные масштабы длины, приводящие спектральные распределения к универсальному виду и предложена параметризация интегрального масштаба турбулентности, позволяющая аппроксимировать средние профили скорости и температуры.
2. ПОСТАНОВКА ЧИСЛЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
Представленные здесь расчеты по постановке
ничем не отличаются от Ехрл и ЕхрР (см. [2]) за исключением того, что расчетная область была увеличена по высоте: Ьх х Ьу х = 32Н х 32Н х 6Н
(где h — высота куба). Конфигурация объектов соответствовала расчетам Ехрл и Ехр fe — массив кубов, расположенных в шахматном порядке. Отношение масштаба Обухова у поверхности к высоте кубов составляло L/h ~ 0.9.
Расчеты проводились с начального состояния с потенциальной температурой © = const и скоростью u = 20U.,. (U^ — скорость трения), что соответствует оценке осредненной по всей области скорости в установившемся течении. Расчет Ехрл, проводился с постоянным по высоте внешним воздействием (горизонтальным градиентом давления, деленного на плотность)
Fe = -dP/dx =
U.
*0
Lz - h
а в Exp fe вынуждающая сила была распределена по высоте как:
Fe = -dP/dx =
U.
*0
2 4 - h
1 -
z - h Lz - h,
\1/2
Длительность расчетов составляла 40 единиц безразмерного времени t = tU*0/Lz. Анализировался последний участок модельной траектории продолжительностью 10 единиц безразмерного времени. В отличие от численных экспериментов,
представленных в [2], в Ехрл/ и Ехр fe полностью установившееся состояние турбулентного течения не было достигнуто. Скорость трения U^ на анализируемом участке траектории была примерно в 1.1 раза меньше чем значение U*0, заданное внешним градиентом давления. Это не влияет на результаты и выводы, так как нормированные на текущие значения U^ и (динамической температуры) профили скорости и температуры практически не изменялись, а изменения потоков тепла и импульса за этот период были невелики по сравнению с модельной изменчивостью. Полагается, что при медленных изменениях средних характеристик можно рассматривать турбулентное течение как находящееся в состоянии, близком к установившемуся.
Профили (u)/U* и (©)/©* в Ехрл, (штриховые и пунктирные кривые) и в Ехрл, (сплошные кривые) изображены на рис. 1а. В Ехр fe сформировался пограничный слой c высотой H ~ 5h < Lz. В течение анализируемого периода времени его высота увеличилась не более чем на 3%.
Так же как и в расчете ПСА по сценарию GABLS
(см. [2], рис. 1б), в Ехррц профиль средней скорости имеет максимум на верхней границе. В экспериментах Ехрл/ и Ехррц средние скорости в нижней части пограничных слоев практически совпа-
дают между собой, хотя внешнее динамическое воздействие в этих расчетах существенно различается. Напротив, различия в профилях температуры существенны, несмотря на то, что термическое воздействие в обоих экспериментах одинаковое — охлаждение снизу. Перераспределяя внешнюю силу, мы получаем максимальный отклик не в скорости, а в температуре.
Нормированные потоки импульса х/ U* (толстые кривые) и тепла Qj (0*U*) (тонкие кривые) в экспериментах Ехрл/ (штриховые линии) и Ехррц (сплошные линии) изображены на рис. 1б. В Ехрл/ зависимость потоков от высоты близка к линейной. В Ехррц поток импульса на высоте H = 5h равен нулю, а поток тепла мал. Зависимость потока
импульса от высоты в Ехр fe близка к х/ U * =
= -(1 - (z - h)/(H - h))^2 (тонкая сплошная кривая), что соответствует распределению |т| по высоте в устойчивом турбулентном слое Экмана [4], а поток тепла в большей части пограничного слоя линейно распределен по г. Масштабы Обухова
_ |T(z)|3/2
Л^) = -L
0 0
(1)
gQ(z)
вычисленные по локальным значениям потоков представлены на рис. 1в (Ехрл/ — штриховая кривая и Ехрре — сплошная кривая).
В Ехр fe турбулентность не затухает полностью на высоте z = 5h и над приземным пограничным слоем, за счет сдвига скорости при стратификации, близкой к нейтральной, формируется еще один турбулентный слой, слабо взаимодействующий с нижним. В данном случае это является артефактом модельной постановки задачи и процессы, происходящие выше 5h, мы рассматривать не будем.
3. БЕЗРАЗМЕРНЫЕ ГРАДИЕНТЫ СКОРОСТИ
Безразмерные градиенты скорости кфт = -у2 d(u)
= Kze Т
dz
-, вычисленные по данным Ехрл, и
Ехр^, изображены на рис. 2а и 2б — черные кружки (здесь ze = z - Б; Б « 0.85к — высота вытеснения (см. [1] и [2]), к = 0.4 — постоянная Кармана). Штриховые линии — линейные зависимости
кфт = 1 +
(2)
здесь: 2, = ze/Л; Cm = 5. В Ехрfe безразмерный градиент отклоняется от линейной зависимости (2) при к^ > 2 (приблизительно на половине высоты пограничного слоя), а в Ехрл/ — начиная со значений к£, ~ 4 - 5, что в данном случае соответствует
2
2
Рис. 1. Рассчитанные вертикальные профили: а — средняя скорость и дефект потенциальной температуры; б — нормированные потоки импульса т/и* (толстые кривые) и тепла Q|(®*и*) (тонкие кривые); в — масштабы Обухова Л(1)/к. Ехр^ц — штриховые и пунктирные линии и Ехр^ — сплошные линии.
самым верхним модельным уровням г > 0.8Н. Отклонение безразмерного градиента от зависимости (2) наблюдается и в данных измерений [7], [9]. В [7] данные сортировались по значениям градиентного и потокового чисел Ричардсона Я и ЯГ с тем, чтобы найти различные универсальные зави-
симости фт(£) в диапазонах (Ш, ЯГ < Ш^., И^) и (Ш, ИГ > Шсг, ИГСГ), однако полученная эмпирическая зависимость фт(Е) оказывается при этом разрывной и неоднозначной. Профили В и точки пересечения этих профилей с прямой Я^,, = 0.2
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ (а)
10 -
1 -
(г-Д)/(А/к) (б)
10
: • Фт . О (фт - фт) ' \/_/ (Фт - 1) /■ л / »'" / ш С И^ Г щЗГ Г^Г ¿¡¡Яг
; 1 + 5*(г-0)/(А/к) ¿¿р . -"-у 10*Ш/ ^ = 0.2
. 1 , 1 • ,р __——^ - - ** • «у
:" V гл!-—-----
\ -У л'■■' 5*(г-Я)/(А/к) *
1
0.1 1 10 (г-Я)/(А/к)
Рис. 2. Безразмерные градиенты скорости кфт по данным Ехр^ц (а) и Ехр^1 (б) (черные кружки). Штриховые линии:
1 + 5кЕ, и 5к^. Сплошные линии — кф^ при нейтральной стратификации и потоковое число Ричардсона Rf. Светлые кружки — безразмерный градиент при устойчивой стратификации за вычетом безразмерного градиента при нейтральной стратификации. Тонкая сплошная линия: (кфт - 1).
указаны на рис. 2а, 2б. В расчетах при Rf < 0.2 формула (2) выполняется с некоторой точностью так же, как и в [7]. Однако, согласно данным LES, нельзя построить универсальную зависимость фт© при Rf > 0.2, поскольку эта зависимость не является однозначной (см. рис. 2а, 2б). Значение Rf = 0. 2 тоже может достигаться при разных значениях £,, в зависимости от распределения Л по высоте.
Рассмотрим безразмерные градиенты фm(E) вблизи поверхности кубов, где они также отклоняются от линейной зависимости (2) вследствие влияния крупных объектов (см. [1]). Построим на одном графике кривые кфт - 1 (тонкие сплошные линии на рис. 2а, 2б) и кфт - кф^, (светлые кружки). Здесь ф^, — значения безразмерного градиента скорости при нейтральной стратификации на соответствующих значениям параметра £, безразмерных высотах а = (z - D)/(H - D) (использовались результаты расчета с нейтральной стратификацией). Видно, что при вычитании кф^, мы получаем лучшее совпадение с прямой 5(z - D)/Л, чем при вычитании единицы. Таким образом, вблизи поверхности фт можно приблизить формулой:
s 0 , ,~,Л Ze
фт ~ фm = фm + Cm—,
Л
(3)
с
^п
А'
лентности
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.