ИЗВЕСТИЯ РАН. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2014, том 50, № 3, с. 271-281
УДК 551.511.61
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТОЙЧИВО-СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ НАД ПЛОСКОЙ И ГОРОДСКОЙ ПОВЕРХНОСТЯМИ
© 2014 г. А. В. Глазунов
Институт вычислительной математики РАН 119991 Москва, ул. Губкина, 8 E-mail: glazunov@inm.ras.ru Научно-исследовательский вычислительный центр МГУ им. Ломоносова 119234 Москва, Ленинские горы, 1, стр. 4 Поступила в редакцию 23.11.2012 г., после доработки 04.02.2013 г.
При помощи ЬЕ8-модели проведены расчеты турбулентных течений при устойчивой стратификации над поверхностями с явно заданными элементами шероховатости, имитирующими городскую застройку. Предложен метод постановки численных экспериментов, позволяющий достичь квази-установившегося состояния турбулентного потока с заданным значением масштаба Обухова Ь у поверхности. Показано, что для вычисления профилей температуры и скорости над такими объектами можно использовать те же универсальные зависимости, что и над плоской поверхностью. Обнаружено, что устойчивая стратификация не оказывает влияния на величину параметра шероховатости г0н и высоту вытеснения Б.
Ключевые слова: пограничный слой, атмосфера, устойчивая стратификация, турбулентность, вих-реразрешающее моделирование, LES.
DOI: 10.7868/S0002351514030031
1. ВВЕДЕНИЕ
Для расчета потоков тепла, влаги и импульса с поверхности земли в моделях пограничного слоя атмосферы (ПСА) используются параметризации, связывающие эти потоки со средними значениями метеоэлементов на заданной высоте и характеристиками подстилающей поверхности. В основе этих параметризаций лежит теория подобия Монина— Обухова (ТПМО) для стратифицированных турбулентных течений [1]. В ТПМО устанавливаются универсальные зависимости безразмерных градиентов средней скорости и потенциальной температуры Фт и Фь от параметра устойчивости £, = z|Ь, где ^ — расстояние от поверхности, а Ь — масштаб длины Обухова:
L = -
U Ж
gQs
(1)
Здесь: и* = 1/2 — скорость трения (т ^ = т(г = 0) — поток импульса у поверхности, нормированный на плотность воздуха); О, — поток потенциальной (или, при наличии влаги, виртуальной потенциальной) температуры 0; ©0 — средняя температу-
ра воздуха. Для избежания разночтений заметим, что иногда при определении масштаба Ь в знаменатель формулы (1) включают постоянную Кармана к. Далее для краткости мы будем называть потоками импульса и тепла кинематические потоки компонент скорости и потенциальной температуры.
В устойчиво-стратифицированном приземном слое (при относительно малых значениях z|Ь) натурные данные о Фт(Е) и могут быть приближены линейными зависимостями:
=dMjr=К + сл.
dz U*
к
ф *©==—+C£
(2)
dz ©*
к
где ©* = |Qs|jU*, к ~ 0.4 — постоянная Кармана,
h ~ 5, ah ~ 0.7—1 (см., например, [2] и более
поздние работы [3—7]).
Интегрирование (2) приводит к лог-линейным профилям средней скорости и температуры:
U = U 0-0 s =0.
'
- ln
к
^ 1 + CmL
V Z 0и / / ah in
к
^ 1 + Chz
V Z0h )
L
(3)
вычисленный по значениям потоков на любой заданной высоте:
Л(1) = -
_ тп ©
gQ(z)
Полагается, что универсальные функции
где ®s — температура поверхности; zou и zoh динамический и термический параметры шероховатости.
При характерной высоте элементов шероховатости h < \L\ стратификация не влияет на обтекание неоднородностей поверхности, поэтому чаще всего считается, что z0u не зависит от L. Однако при L ~ h, что характерно для ПСА над поверхностями городского типа или над лесом (см. [8, 9]), равенство значений z0u с его значениями в нейтрально-стратифицированном потоке неочевидно.
На высотах, сравнимых с h, вместо расстояния Z до земли в формулах (2)—(3) используется расстояние ze до некоторой воображаемой поверхности, находящейся внутри слоя шероховатостей: ze = z — D, Ъ = ze/L. Высота вытеснения D, определяемая эмпирически и обычно составляющая ~0.5-0.9h, также может зависеть от стратификации при L ~ h.
В работе [9] было высказано предположение, что устойчивая стратификация приводит к существенному уменьшению z0u и увеличению D, и была предложена соответствующая параметризация. Физическая интерпретация предполагаемого явления состоит в следующем: при сильном охлаждении поверхности только верхняя часть элементов шероховатости создает сопротивление, а внутри слоя шероховатостей турбулентность подавляется. Коэффициенты в параметризации [9] подбирались по данным [8] над северным лесом. Над поверхностями городского типа и над поверхностями с другими плохо обтекаемыми крупными препятствиями подобные измерения затруднены в силу пространственной неоднородности среднего течения над такими объектами.
ТПМО строится в предположении наличия "слоя постоянных потоков" СПП — приповерхностного слоя, в котором изменением потоков с высотой можно пренебречь. Физических механизмов, обеспечивающих наличие выделенного СПП в структуре ПСА не существует. Данное предположение справедливо только при z ^ H, где H — высота ПСА. Наиболее критично данная проблема может проявляться при вычислении потоков с поверхности в моделях общей циркуляции атмосферы, в которых первый расчетный уровень находится на высотах, сравнимых с высотой всего устойчивого ПСА. В [11] вместо масштаба L был использован локальный масштаб Л,
Фт&/ Л) =
d (u)
dz
IT
1/2
1 + сЛ Ze Л
К
Ф h(Zel Л) =
d (©) Ze
11/2
dz (-0V)
л
Oh_ к
Г<л Ze
' Ch — h Л
(4)
(5)
(6)
так же, как и функции ТПМО Фт(£), ФА(£), имеют линейный вид с близкими по значению коэффициентами (см. [12, 13]). Далее будем называть такие универсальные зависимости локальной гипотезой подобия (ЛГП).
Соотношения (5), (6) проверялись в ходе натурных экспериментов (см. [3, 4, 10]) и не выполняются для больших значений параметра /Л. Характерно занижение измеренных фт и фк по сравнению с аппроксимациями (5), (6) уже начиная со значений Л ~ 1. Кроме того, при К1е/Л > 1 отмечается рост безразмерных дисперсий компонент
скорости {и1 I!|т| и потенциальной температуры
(®'2) М/2' что противоречит предположению о наличии "2-1е88" (не зависящей от z) стратификации [14]. Для того, чтобы учесть наблюдаемое отклонение фт(ге/Л) и фк^е1Л) от зависимостей (5), (6), строятся эмпирические формулы (см. [3, 5]). Полной универсальности таких параметризаций достичь не удается.
Ранее при помощи ЬБ8-модели [15] были получены значения Zoн и Б для нейтрально-стратифицированных турбулентных течений над поверхностями с тремя разными конфигурациями объектов шероховатости (см. [16]). Здесь мы повторим эти расчеты, но уже при устойчивой стратификации, с тем чтобы проверить гипотезу [9] об уменьшении шероховатости. В расчетах мы по-разному перераспределяли по вертикали внешнюю силу, разгонявшую течение, и, таким образом, задавали разное распределение потока импульса по вертикали. Это позволило сравнить модельные данные с аппроксимациями, следующими из ТПМО и ЛГП.
2. ТЕСТОВЫЕ РАСЧЕТЫ
ПО СЦЕНАРИЮ GABLS
Натурные данные подвержены влиянию большого количества процессов, отличных от турбулентности в ПСА, поэтому сравнение с наблюдениями не является надежным методом тестирования численной модели. С другой стороны, как показывает практика, большинство численных
250 200 150 100 50 0
(а)
ж
- 300 . / 1
200 м
/ ^ 100 . / <©'2>(К2) .. "ЛГ 1 I
0 1 /• 1 1 0.01 1 1 1 0.02 |
300 250 200 1150 100 50
0
262
263 264 (в)
265 266
267 (г)
268 269 ©(К)
250 200 150 100 50
0
(д)
0.2 0.4 0.6 0 0.02 0.040.06 0.080.10 0 <и'>(м2/с2) ^'2>(м2/с2)
6
0.8 1.32 а7^ 1.16 0.6>0.99 0.5 0.83 0.4 0.66 0.3-Ч0.50 0.2 у 0.33 0.1 0.17
0
8 10 и(м/с)
(е)
0.10 0.20 0.05 0.15 0.25
Рис. 1. Результаты расчета по сценарию GABLS с шагами сетки А = 3.125 (черные кружки), А = 6.25 м (треугольники), А = 12.5 м (квадратики) и А = 20 м (звездочки). а — Потенциальная температура и ее дисперсия; б — модуль скорости
ветра и угол поворота ветра; в, г — дисперсии продольной и вертикальной компонент скорости; д — безразмерный гра-
, . „ _ _______ „____________^____________________,__________ч
диент кФ т, сплошная прямая кФ„ гласно [2], — сплошная кривая.
1 + 4.7кг/Х; е — число Ричардсона Ri по данным модели (символы) и Ш , со-
2
4
6
результатов сходятся к модельно-независимым решениям при мелких шагах сеток. Эти решения могут использоваться для проверки LES-моделей и выбора допустимого пространственного разрешения. Например, расчеты умеренно-устойчивого ПСА [17] (GABLS), проведенные при помощи 11-ти LES-моделей, показали, что с шагами сетки А = 3.125 м ~ 0.02Н~ 0.06Ь практически все модели дают близкие между собой результаты, слабо изменяющиеся при дальнейшем уменьшении шага. Однако результаты расчетов с А = 12.5 м ~ ~ 0.08Н ~ 0.25Ь сильно различаются между собой (см. http://gabls.metoffice.com).
Эксперимент [17] состоял в воспроизведении эволюции ПСА на широте 73° при охлаждении поверхности со скоростью 0.25 градуса в час. Динамическая и термическая шероховатости поверхности задавались параметрически: = ^ = 0.1 м. Моделирование производилось в области размером 400 х 400 х 400 м3 на 9 часов. Последний час использовался для вычисления статистик. В качестве начальных данных задавались профиль
©(^), состоящий из перемешанного слоя высотой Н = 100 м и устойчиво-стратифицированной атмосферы над ним с градиентом й®/= 2.5 К/км, и постоянный по высоте средний ветер, равный геострофическому = 8 м/с. В конце расчета в данной задаче формируется квазиустановивший-ся ПСА с высотой Н~ 180 м, при этом Ь ~ 50 м.
Мы повторили эти расчеты с шагами сетки 3.125, 6.25, 12.5 и 20 м. Ниже приводятся рисунки, позволяющие оценить качество LES-модели [15] и выбрать допустимый шаг сетки для последующих расчетов. Кроме того, мы воспользуемся полученной зависимостью Ш(г/Ь), с тем чтобы проверить ее универсальность при разном внешнем динамическом воздействии и при наличии или отсутствии экмановского поворота ветра в ПСА.
На рис. 1а—1г результаты расчета с шагом А = = 3.125 м изображены черными кружками; А = = 6.25 м — треугольниками; А = 12.5 м — квадратиками и А = 20 м — звездочками (моделирование с самой грубой сеткой в работе [17] не произво
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.