ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СННХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2004, < 10, с. 92-99
УДК 51-72:538.9
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ВЯЗКОСТИ НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ ТЕРМОУПРУГИХ ВОЛН В ОБРАЗЦЕ МЕТАЛЛА, ОБЛУЧАЕМОГО ИМПУЛЬСНЫМИ ПУЧКАМИ ИОНОВ
© 2004 г. И. В. Амирханов, Е. В. Земляная, И. В. Пузынин, Т. П. Пузынина,
Н. Р. Саркар, И. Сархадов
Лаборатория информационных технологий Объединенного института ядерных исследований, Дубна, Россия Поступила в редакцию 26.11.2003 г.
Представлены результаты численного исследования влияния вязкости на распространение термоупругих волн в образце, облучаемом импульсными ионными пучками. Проведен численный анализ зависимости формы волны от коэффициента вязкости среды, интенсивности и скорости включения источника. Изучено влияние волны на температуру среды. Установлено, что термоупругая волна возмущает температуру среды. Наличие вязкости среды приводит к затуханию волны, а затухание волны, в свою очередь, приводит к изменению температуры среды. Показано, что учет зависимости коэффициента вязкости от температуры приводит к изменению средней скорости распространения термоупругой волны.
ВВЕДЕНИЕ
На современном этапе развития науки и техники изучаются возможности использования концентрированных потоков энергии (пучки ионов и электронов, лазерное излучение) для создания материалов, обладающих заданными физико-химическими свойствами. Воздействие мощных пучков заряженных частиц приводит к сверхбыстрому нагреванию поверхностных слоев мишени, плавлению и испарению материала с поверхности. Процесс термического расширения материала может привести к возникновению ударных волн напряжения. Тепловые процессы в поверхностных слоях облучаемых материалов, а также возникающие при этом волны напряжения приводят к серьезным структурным и фазовым изменениям и, как следствие, - к изменению свойств облучаемого образца.
Таким образом, перспектива технологического применения импульсных потоков ионов для модификации и формирования новых физико-химических свойств материалов делает актуальным теоретическое и численное моделирование взаимодействия таких пучков со средой. Подобные исследования активно проводятся на протяжении уже более тридцати лет [1-8].
В наших работах [9-13] было проведено численное моделирование распространения термоупругих волн в образце металла под действием мощного потока заряженных частиц. В работах [14, 15] моделировалось влияние характеристик источника ионов на фазовые переходы в облучаемом образце (плавление и затвердевание).
В настоящей работе мы рассматриваем влияние вязкости среды на образование и эволюцию термоупругих волн в образце под действием импульсного ионного пучка.
Тела, для которых напряжения определяются деформациями и скоростями деформации (или более высокими производными по времени от деформации), характеризуют процесс деформации как идеально-упругого, так и идеально-вязкого тела, поэтому они получили название вязко-упругих тел. Когда между компонентами напряжения, деформации и скоростей деформации существует линейная зависимость, тело проявляет линейное вязко-упругое поведение [16, 17]. Диссипация энергии источника происходит по двум каналам. Первый канал связан с диффузией тепла из-за неоднородности температуры среды, а второй - с внутренним движением среды - вязкостью [18].
Мы рассматриваем сложную среду, которая носит название вязко-упругой среды Фойхта. Она состоит из параллельного соединения двух элементов: 1) упругий элемент, подчиняющийся закону Гука, т.е. а = Ее, где а - одноосное напряжение, £ - относительное удлинение, Е - модуль Юнга; 2) вязкий элемент, следующий закону вязкости Ньютона, т.е. а = ц£, где ц - коэффициент вязкости.
Таким образом, полное напряжение в среде будет складываться из напряжения, соответствующего упругой деформации, напряжения, вызываемого вязким сопротивлением, и напряжения, вызываемого тепловым расширением тела:
а = Ее + ц£- аТЕ( Т - Т0),
где аТ - коэффициент объемного расширения, Т -температура образца, Т0 - начальная температура образца.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Моделирование влияния вязкости на динамику термоупругой волны под действием интенсивных импульсных потоков ионов будем проводить на основе системы уравнений
д2 T
д3а
Э2 а 2Э2а
— = vs —2 - а — + д-2,
д t dx д t dtdx
(1+ Яат= k20- вTдда + q(x, t)
(1)
(2)
0 < x < 1;
а(а, t) = а( 1, t) = а,
д т
dx
t > а,
= dT
x = 0 dx
= а,
x = 1 (4)
2 Et2 ЕатТа
!s = а = "IT",
Po/O а
2
ЕаТт
ko =
c0 P0/0
(5)
в =
ат а о
c0 Ро'
T то П = Л!
2
Со Р° Ро/о
ника), будет определяться следующим выражением [12]:
где
q(x, t) = qoq(x, t),
Е0 jmax T
(6)
qo
при 0 < x < 1, t > 0 со следующими начальными и граничными условиями:
T(x, 0) = const, а(x, 0) = да(x- 0 ) = 0,
д t (3)
2 гвЯ0 С0 Р0Т 0
- безразмерная постоянная, которая выражает мощность теплового источника; Е0, ушах, Те - энергия, плотность тока и заряд ионов соответственно.
Функция д (х, г) описывает форму и способ воздействия источника и задается из физических соображений, с учетом характеристик пучка и свойств мишени. Как и в работе [13], мы будем пользоваться следующим источником д (х, г):
q (x, t) = q1 (x) q1 (t),
(7)
где д1(х) - потери энергии ионом как функция координаты х, д2(г) - временная зависимость плотности тока ионов:
q1(x) =
1
1 + exp (|1 (x - x1))
, 0 < x < 1; (8)
которые означают, что до включения источника в образце отсутствует упруго-вязкая волна и образец термоизолирован. Система уравнений (1), (2) с начальными и граничными условиями (3), (4) написана в безразмерных величинах и отличается от системы, ранее изученной в работе [12], только наличием в первом уравнении дополнительного члена, учитывающего вязкость среды. Здесь а = = а(х, г)/а0 (а0 = 2.216 Па) - напряжение, Т = Т(х, г)/Т0 (Т0 = 293 К) - температура, х = х/10 - расстояние от поверхности образца, 10 - толщина образца, время г = г/т (т - время действия источника, при г = 1 источник выключается), х1 = Я0/10 (Я0 - длина свободного пробега ионов) - глубина проникновения ионов в образец.
Безразмерные постоянные , а, к0, в, g0, Д определяются физическими свойствами образца по формулам
где р0 - плотность, с0 - теплоемкость, Х0 - теплопроводность, д - коэффициент вязкости металла.
Функция д(х, г), описывающая влияние пучка заряженных частиц на образец (функция источ-
*2(£) = , 1 -?( - )-, 0 < £ <~. (9) ™ ' 1 + ехр(Дз(г-1))
Параметры д2, д3 определяют способ включения и выключения источника. В дальнейшем, оставляя ^(х) без изменений (дх = 100), мы будем задавать по-разному функцию д2(г), варьируя д2, д3.
В настоящей работе, как и в работах [10-13], мы будем моделировать условия эксперимента [4] по облучению образца железа мощным импульсным пучком ионов углерода. Поэтому мы полагаем 10 = 10-5 м, Я0 = 7 х 10-7 м, т = 3 х 10-7 с (время действия источника). Остальные параметры задачи также выбираем для мишени из железа, а именно: р0 = 7870 кг/м3, с0 = 456 Дж/кг ■ К, Х = 78.2 Вт/мК, д = 4.4 х 10-3 Па ■ с, Е = 2 х 1011 Па ■ с, аТ = 1.2 х х 10-5 К-1. Выбираемый ионный пучок углерода, для которого Е0 = 250-350 кэВ, ;тах = 200-1000 А/см2, Т = 1; е = 1.6 х 10-19 Кл. Тогда постоянные а, в, g0, д0, V,, к0, Д принимают следующие приближенные значения:
а - 319.64, в =7.36 х 10-6, g0 - 2.35 х 10-3,
д0 - 59.44, V, - 151.23, к0 - 6.54 х 10-2,
Д - 1.68 х 10-3.
Глубина проникновения ионов в образец х1 составляет 0.07(хх = Я0/10).
Отметим, что значения коэффициента Д известны не для всех материалов. В частности, для железа таких данных нет. Указанное выше значе-
ние ц = 4.4 х 10-3 Па • с, которое в основном использовалось в расчетах, было выбрано по аналогии с известными данными для других металлов [19]. При изучении влияния вязкости на эволюцию термоупругих волн и распределение температуры мы рассматривали ц как параметр и варьировали его значение.
Численное исследование задачи (1)-(4) проводилось на основе разработанной в [20] конечно-разностной вычислительной схемы.
ЧИСЛЕННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
И ОБСУЖДЕНИЕ ЕГО РЕЗУЛЬТАТОВ
Исследуем влияние вязкости на распространение термоупругой волны. Для этого при разных значениях ц (коэффициент вязкости) будем следить за формой и амплитудой волны в момент времени, когда волна находится в середине образца и его амплитуда положительна.
На рис. 1a показаны профили волны в момент времени t* при разных значениях коэффициента вязкости: ц (1 - ц = 0 Па • с; 2 - ц = 1.1 х 10-3 Па • с; 3 - ц = 2.2 х 10-3 Па • с; 4 - ц = 3.3 х 10-3 Па • с; 5 -ц = 4.4 х 10-3 Па • с). Здесь мы предполагали, что вязкость не зависит от температуры, т.е. ц = const.
Максимум амплитуды волны при t = t* и х = 0.5 с увеличением коэффициента вязкости уменьша-
ется (рис. 16). При увеличении интенсивности источника q0 максимум амплитуды волны растет (рис. 1в). Рис. 1г показывает, что максимальное значение температуры превышает значения температур плавления Тпл и кипения Ткп образца металла.
Рассмотрим, как влияет учет зависимости вязкости от температуры на распространение волны. На рис. 2a приведены профили волны при постоянном значении коэффициента вязкости (кривая 2 - ц = 4.4 х 10-3 Па • с) и переменном значении ц с учетом зависимости ц(Т) в момент времени t = 0.21. Поскольку данных для железа в литературе нет, мы в методических целях в качестве функции ц(Т) брали кривую (рис. 26), построенную по аналогии с функциями ц(Т), известными для других металлов [19]. Из рис. 2a видно, что волна с переменным коэффициентом ц(Т) опережает волну при ц = const, т.е. учет зависимости вязкости от температуры (ц = ц(Т)) приводит к изменению средней скорости волны. При этом существенного изменения формы волны не происходит.
Наличие вязкости приводит к затуханию волны. Рассмотрим, как влияет затухание волны на профиль температуры. Для этого в момент времени t = t* найдем разность профилей температуры при нулевом и отличном от нуля значениях ко-
а(х) 3 г
(а)
|(Т) х 103 Па • с (б)
1 - Ш = Ш(Г) 4
2 - | = const
3 2
0 0.5 1.0 0 750 1500 2250
х Г, K
Рис. 2. Профиль волны в момент времени t = 0.21 при | = const и | = |(T) (а); темпера
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.