ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, 2015, том 34, № 8, с. 52-54
= ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
УДК 535.42; 535.417; 535.338.1
ЧИСЛЕННОЕ ОБРАЩЕНИЕ ДИНАМИКИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛНОВОГО ФРОНТА С УЧЕТОМ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЭФФЕКТА САМОВОЗДЕЙСТВИЯ СВЕТА © 2015 г. С. С. Налегаев*, Н. В. Петров
Университет информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург
*Е-таИ: s.nalegaev@niuitmo.ru Поступила в редакцию 09.11.2014
В данной работе мы исследовали процесс распространения волнового фронта оптического излучения в объеме нелинейных сред с использованием численного моделирования. В численных экспериментах учитывался только пространственный эффект самовоздействия света. В рамках проведенных исследований была сформулирована следующая концепция: пространственное распределение волнового фронта в выходной плоскости нелинейной среды определяется методом цифровой голографии; чтобы численно распространить его от выходной плоскости и получить пространственное распределение во входной плоскости среды, используется математическая модель, описывающая динамику волнового фронта в объеме нелинейной среды. Предложенная концепция была апробирована серией численных экспериментов.
Ключевые слова: нелинейная рефракция, нелинейная оптика, цифровая голография.
Б01: 10.7868/80207401X15080154
1. ВВЕДЕНИЕ
В последнее время ученые проявляют интерес к исследованию динамики распространения пространственно-неоднородного комплексного волнового поля в нелинейных средах. Результаты таких исследований могут быть использованы для лучшего понимания особенностей нелинейных процессов в широкоапертурных лазерных резонаторах [1], достижения оптического сверхразрешения [2], увеличения поля зрения оптических систем [3], исследования эффективности генерации спектрального суперконтинуума [4—6]. С другой стороны, возможность использования таких численных исследований в прошлом была ограничена, так как они требуют высокой вычислительной мощности. В этой работе мы предлагаем концепцию для изучения динамики распространения оптического излучения в нелинейных средах, основанную на использовании метода внеосевой цифровой голографии и решении нелинейного уравнения Шредингера.
2. ЧИСЛЕННОЕ ОБРАЩЕНИЕ ДИНАМИКИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛНОВОГО ФРОНТА
Вызванные нелинейностью искажения волнового фронта зависят от параметров входного излучения и свойств нелинейной среды [7]. Мате-
матическая модель численного обращения распространения волнового фронта в рамках разработанной нами концепции состоит из четырех шагов: 1) нелинейного распространения волнового фронта в объектном плече интерферометра от входной плоскости нелинейной среды до выходной плоскости; 2) моделирования записи цифровой голограммы, на которой сохраняется результат взаимодействия полученного на предыдущем шаге волнового фронта с опорным пучком; 3) восстановления волнового фронта в выходной плоскости среды из данной цифровой голограммы; 4) численного распространения полученного на предыдущем шаге волнового фронта до входной плоскости среды. Все эти шаги осуществимы в случае, если нелинейный отклик среды известен [7—9]. Разработанная численная модель работает в приближении, в рамках которого предполагается использование монохроматического источника лазерного излучения с непрерывным режимом генерации; соответственно, временной эффект самовоздействия света не принимается во внимание.
Оптическая схема численного обращения волнового фронта основана на внеосевой конфигурации интерферометра Маха—Цендера, в объектном плече которого есть несколько дополнительных элементов: амплитудно-фазовый экран, две 4/-системы и нелинейная среда, где 4/-системы используются для переноса волнового фронта от
ЧИСЛЕННОЕ ОБРАЩЕНИЕ ДИНАМИКИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
53
¿1 - * Ш-ш щ
■
отн. ед.
Численное восстановление амплитудных и фазовых распределений волнового фронта в выходной к) и входной (г, ]) плоскостях нелинейной среды из известной цифровой голограммы (е,/) объектного (с, 1) и опорного пучков (1 и 2 — увеличенные в 10 раз области изображения); а, Ь — это исходное распределение волнового поля во входной плоскости.
амплитудно-фазового экрана к входной плоскости среды и от выходной плоскости к ПЗС-матрице (прибор с зарядовой связью) фотоприемника. Волновой фронт с нелинейными искажениями, полученный в выходной плоскости среды, переносится к делителю пучка с помощью 4/-системы, и взаимодействует с опорным пучком, распространяющимся по отношению к нему под небольшим углом, после чего происходит регистрация голограммы матрицей ПЗС-фотодетектора. Последующее восстановление волнового фронта в выходной плоскости среды из записанной на ПЗС цифровой голограммы может быть выполнено в соответствии с методом, описанным в [10].
Для численного восстановления волнового поля во входной плоскости нелинейной среды необходимо знать комплексное поле оптического излучения, соответствующее некоторой плоскости в объеме среды. Данное комплексное поле может быть численно распространено в прямом или обратном направлении [7] внутри среды, если математическая модель описывает процесс распространения достаточно точно. В параксиальном приближении динамика волнового поля медленно изменяющейся волновой функции и хорошо описывается с помощью нелинейного уравнения Шредингера [11, 12]:
ди д1
I—V2 + /к0Д п(1) 2кп
и = [Б + И(и)]и,
где и — комплексное волновое поле, I — направление распространения, г — мнимая единица, к0 = = п0(2я/Х) — волновое число, п0 — коэффициент линейного преломления, X — длина волны, V2 — оператор набла, Ап(1) = п21 — нелинейная добавка к показателю преломления, п2 — коэффициент
нелинейной рефракции, I = пЕ0с\ Цр/2 - интенсивность, Б и N — линейный и нелинейный операторы (расчет линейного оператора Б проводился с использованием метода углового спектра [13, 14]).
Численный эксперимент был выполнен с использованием следующих параметров оптической схемы: размер объекта — 2 х 2 мм (512 х х 512 пикселей), X = 633 нм, толщина нелинейной среды — 7.5 мм, величина нелинейного шага А1 = 50 мкм вдоль направления I, оптическая мощность — 1 Вт, п0 = 1.33 и п2 = —1.8 • 10—11 м2/Вт — линейный и нелинейный показатели преломления среды.
Указанные параметры нелинейной среды п0 и п2 соответствуют параметрам раствора чая в воде на длине волны X ~ 633 нм [15], природа высокой нелинейности которого является тепловой. Результаты численного моделирования представлены выше (см. рисунок). Распределение волнового фронта в выходной плоскости нелинейной среды определяется балансом эффектов дифракции и нелинейной дефокусировки, которые проявляются на неоднородностях исходных распределений амплитуды (а) и фазы (Ь). Разработанный алгоритм численного восстановления позволяет работать с произвольно заданными исходными распределениями.
3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Обращение динамики распространения волнового фронта из известной цифровой голограммы продемонстрировано с использованием численного моделирования, в рамках которого получены результаты восстановления поля в выходной и входной плоскостях нелинейной среды. Для восста-
ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА том 34 № 8 2015
54
НАЛЕГАЕВ, ПЕТРОВ
новления волнового поля из известной цифровой голограммы был использован метод, описанный в работе [10]. Обращение волнового фронта в объеме нелинейной среды было выполнено методом дробных шагов Фурье, который является численным решением нелинейного уравнения Шредингера. Временная зависимость изменения показателя преломления, вызванная временным эффектом самовоздействия света, не учитывалась.
Подобное численное обращение динамики распространения волнового фронта можно использовать для исследования свойств нелинейных сред. Существует также потенциал разработки новых численных моделей, позволяющих восстановить информацию о физически недетектируемых высоких пространственных частотах исходного излучения (благодаря нелинейному взаимодействию волн [3]), что может помочь разработать новые методы оптического сверхразрешения, включая методы оптической субволновой микроскопии и литографии, и методы микроскопии с разрешением, превышающим дифракционный предел.
Авторы благодарят за поддержку министерство образования и науки РФ (проект № 2014/190 на выполнение государственных работ в сфере научной деятельности в рамках базовой части государственного задания).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Huyet G., Martinoni M.C., Tredicce J.R., Rica S. //
Phys. Rev. Lett. 1995. V. 75. P 4027.
2. Puida M., Ivanauskas F. // Liet. Matem. Rink. 2005. V. 45. P. 504.
3. Barsi C.,Fleischer W.J. // Proc. Conf. on Lasers and Electro-Optics: General Aspects of Nonlinear Optics. San Jose, 2010. P. CMCC4.
4. Nalegaev S.S., Putilin S.E., Bespalov V.G. // Proc. SPIE. 2013. V. 8699. P. 869914-1.
5. Налегаев С.С., Путилин С.Э., Беспалов В.Г. // На-уч.-техн. вестн. информац. технологий, механики и оптики. 2012. Т. 81. С. 29.
6. Alfano R.R. The Supercontinuum Laser Source. NY Springer, 2005. P. vii.
7. Barsi C., Wian W., Fleischer J.W. // Nat. Phot. 2009. V.3. P. 211.
8. Налегаев С.С., Путилин С.Э., Беспалов В.Г. // На-уч.-техн. вестн. информац. технологий, механики и оптики. 2012. Т. 82. С. 30.
9. Tsang M., Psaltis D., Omenetto F.G. // Opt. Lett. 2003. V. 28. P. 1873.
10. Liebling M., Blu T., Unser M. // J. Opt. Soc. Amer. 2004. V. A21. P. 367.
11. Agrawal G.P. Nonlinear Fiber Optics. NY Acad. Press, 2013.
12. Whitham G.B. Linear and Nonlinear Waves, NY Wiley, 1974.
13. Poon T.C., Banerjee P.P. Contemporary optical image processing with MATLAB. Kidlington, UK: Elsevier Science, 2001.
14. Goodman J.W. Introduction to Fourier Optics. Engle-wood: Roberts & Company, 2005.
15. Oliveira L.C., Zilio S.C. // Appl. Phys. Lett. 1994. V. 65. P. 2121.
ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА том 34 № 8 2015
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.