Механика жидкости, газа и плазмы
Андрущенко В.А., доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник
Мурашкин И.В., аспирант (Институт автоматизации проектирования Российской академии наук)
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ МОДЕЛЬНОЙ ЗАДАЧИ О ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ЧЕТЫРЕХ СФЕРИЧЕСКИХ УДАРНЫХ ВОЛН В НЕОДНОРОДНОЙ АТМОСФЕРЕ
Решена модельная задача о множественных взрывах в атмосфере для случая их упорядоченного расположения в пространстве в целях апробации численной методики для изучения взрывного взаимодействия фрагментов метеороидов.
Ключевые слова: точечный взрыв, ударные волны, уравнения газовой динамики.
NUMERICAL SOLUTION OF THE MODEL PROBLEM OF FOUR SPHERICAL SHOCK WAVES INTERACTION IN THE NON-UNIFORM ATMOSPHERE
The model problem about multiple explosions in the atmosphere for the case of their ordered arrangement in space for approbation of the numerical technique for studying of explosive interaction of meteor's fragments is solved.
Keywords: point explosion, shock waves, gas dynamic equations.
Введение
Численно исследуется задача о четырех точечных взрывах в атмосфере на основе системы трехмерных эволюционных уравнений Эйлера в декартовых координатах (x,y,z). Задача модельная - газ считается идеальным, атмосфера - экспоненциальной, центры взрывов, с одинаковой начальной энергией E = 15кТ, расположены в вершинах квадрата со стороной L = 640м на высоте H = 960м над подстилающей поверхностью (начало системы координат точка 1 (0, 0, 960м) - центр квадрата). В качестве начальных условий для каждого взрыва выбирается решение задачи для одиночного взрыва в экспоненциальной атмосфере с учетом противодавления до момента времени t = 0.1c, когда радиус его фронта достигает величины R0 = 300м, а перепад давления на нем Рф /Ра « 10 (начальными условиями для этой задачи
бралось решение задачи о сильном взрыве Л.И.Седова). Далее отсчет идет от этого момента времени принимаемого за t0 = 0.0c.
Дискретизация исходной системы дифференциальных уравнений осуществляется при помощи явной двухшаговой разностной схемы - трехмерного аналога схемы Лакса-Вендроффа на равномерной сетке 201 х 201 х 201 узлов по каждому направлению.
Опишем процесс взаимодействия четырех ударных волн (УВ). На рис.1 а представлено распределение давления от времени P(t) для точек - середин сторон квадрата. Из графика видно, что в момент времени t « 0.07c происходят встречные столкновения пар первичных УВ в этих точках с резким возрастанием давления, а при t « 0.93c в них также происходит заметное увеличение давления при соударении уже вторичных пар УВ. Соответственно, на рис. 1б представлена функция P(t) для точки 1 - центра квадрата. В момент времени t « 0.33c в ней реализуется кумулятивный эффект - в результате фокусировки четырех сходящихся интенсивных УВ давление скачком увеличивается по сравнению с атмосферным
(см. P при t = 0.2с) более, чем в 30 раз, и при t«1.6c в ней также происходит кумуляция вторичных УВ с сильным возрастанием давления (см. на рис. 1б P при t = 1.3c и при t = 1.6c )
Рис. 1.
На регулярной стадии лобового соударения двух взрывных сферических УВ ^ ~ 0.07о) образуются пары исходящих УВ и тангенциальных разрывов [2] для каждой пары взрывов. Далее реализуется нерегулярная стадия отражения с образованием маховских конфигураций с двумя тройными точками (для каждой пары взрывов), когда каждая приходящая УВ распадается на две исходящие УВ и тангенциальный разрыв [2] (рис. 3а).
Развитие ударно-волнового процесса хорошо прослеживается по поведению распределений скорости и, давления P и температуры Т по прямой, проходящей через центры взрывов (продолжению диагонали квадрата). На рис.2 приведены функции P(d) и T(d), для моментов времени после начала столкновения ^ = 0.28с и t = 0.59с), где d=d(x,y) - диагональ квадрата. Взаимодействие происходит в относительно плотном газе в зоне с относительно невысокой температурой; в результате образуются две УВ, движущиеся в противоположные направления (рис.2).
Рис. 2.
Затем УВ взаимодействуют с границами резкого изменения плотности при входе в горячие центральные области взрывов. При этом происходит их распад на УВ, которые продолжают двигаться в прежнем направлении, и волны разрежения, устремляющиеся к зоне начального контакта. Как только фронты попадают в разреженный газ, скорости их распространения существенно возрастают, интенсивности падают, а сами скачки сильно размываются. При выходе скачков давления из области разрежения газа они взаимодействуют с границами резкого возрастания плотности, распадаясь на пары УВ, идущих в противоположные направления: одни устремляются назад в горячие зоны, другие - вслед за головными фронтами [1]. Скачки давления, проходящие через горячие центральные зоны, опять взаимодействуют с границей резкого возрастания плотности и распадаются на две УВ, одни из которых продвигаются к центру сторон прямоугольника, где газ в этот момент сильно разрежен, другие возвращаются в горячие центральные области.
Качественно аналогично ударно-волновой процесс протекает и в направлении по сторонам квадрата, отличие состоит только в том, что по ней происходят менее интенсивные эффекты столкновения - первичная и вторичная кумуляции в результате фокусировки двух сходящихся УВ и весь процесс протекает быстрее по причине меньшей длины стороны по сравнению с диагональю квадрата.
Показательны картины распределения изобар в плоскости (х, у, 960м) и нанесенные на них же линии тока (рис. 3а-г) для моментов времени 1 = 0.2, 0.3, 1.0, 2.0с соответственно. Видны восемь зон сформировавшихся маховских конфигураций (по четыре примыкающих к каждой УВ) с повышенными значениями давления при 1« 0.2с, линии тока указывают на разлет газа от центров взрывов (рис. 3а). Позже при 1« 0.3с наблюдается пять участков махов-ских конфигураций - четыре в зонах взаимодействия на периферии головных УВ, пятый -в окрестности центра квадрата - около точки реализации кумуляции (рис. 3б). К моменту времени 1 = 1с картина распределения изобар принимает весьма сложный вид, демонстрируя чередование зон повышенного давления очертаниями первичных и нескольких вторичных фронтов УВ, и областей резко пониженного (ниже внешнего атмосферного) давления (рис. 3в). К этому же моменту времени внутри сечения плоскостью (х, у, 960м) области газа, охваченного фронтами внешней и внутренней УВ, видны сформировавшиеся в количестве восьми особые точки - типа фокусов, являющиеся центрами вихревых движений газа в этой плоскости (рис. 3в). В итоге, к моменту времени 1 = 2с, картина участков повышенного и пониженного давления, а также линий тока в плоскости сечения принимает еще более сложный характер (рис. 3г).
500
>- О
-500
■500
500
1000
р
- 200000
■ >0000
160000
- 1:40000
120000
100000
— 80000
— 60000
— 40000
у 30000
500
>- 0
-500
■500
500
I
700000 600000 500000 400000 300000 200000 100000
1000
р
- 130000
■ 120000
- 110000
«0000
90000
— 80000
— 70000
|= 60000
Рис. 3
Далее расчет не проводился, поскольку при 1 ~ 1.6с головные фронты УВ уже достигают подстилающей поверхности (х, у, 0м), взаимодействуют с ней и отраженные от нее УВ могут исказить картины распределения давления и линий тока в рассматриваемой плоскости (х, у, 960м).
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант 12-01-00602).
ЛИТЕРАТУРА
1. Андрущенко В.А. Парный взрыв в экспоненциальной атмосфере // ИФЖ. 1994. Т.66. №6. С. 657-661.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.