УДК 551.464.4
ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ МЕЗОМАСШТАБНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ ЦИРКУЛЯЦИИ В ПРИБРЕЖНОЙ ЗОНЕ ЧЕРНОГО МОРЯ
© 2013 г. С. Г. Демышев, О. А. Дымова
Морской гидрофизический институт НАНУкраины 99011 Украина, Севастополь, ул. Капитанская, 2 E-mail: olgadym@yahoo.com Поступила в редакцию 04.04.2013 г., после доработки 28.05.2013 г.
Представлен анализ результатов моделирования гидрофизических полей Черного моря с разрешением 1.64 х 1.64 км в период январь—сентябрь 2006 г. с использованием реального атмосферного воздействия. Вертикальный турбулентный обмен импульсом и вертикальная турбулентная диффузия тепла и соли параметризуются на основе теории Меллора—Ямады 2.5. Результаты численного эксперимента сравнивались с аналогичными данными, полученными с горизонтальным разрешением 5 км. Приведены особенности мезомасштабной и субмезомасштабной динамики вод для отдельных районов моря. Исследованы возможные физические механизмы формирования мезо- и субмезомасштабных вихрей на основе энергетического анализа. Показано, что при отсутствии значительной ветровой активности основной вклад в кинетическую энергию дает работа силы плавучести, а неоднородность в поле ветра приводит к существенным изменениям полной вертикальной вязкости и полной вертикальной диффузии.
Ключевые слова: Черное море, мезомасштабная изменчивость, субмезомасштабная изменчивость, энергетический анализ.
Б01: 10.7868/80002351513060035
1. ВВЕДЕНИЕ
Современные натурные исследования [1—4] убедительно свидетельствуют о существенном вкладе мезо- и субмезомасштабных вихрей и течений в динамику прибрежной циркуляции Черного моря. Их изучение возможно на основе численных гидродинамических моделей, использующих высокое пространственное разрешение порядка 1—2 километров по горизонтали. Для этого необходимо использовать региональные модели, которые тестировались для условий Черного моря, и поэтому позволяют с достаточной степенью точности воспроизводить мезомас-штабные особенности циркуляции. Одним из таких инструментов является численная нелинейная термогидродинамическая модель Морского гидрофизического института Национальной академии наук Украины (МГИ НАНУ) [5], которая успешно используется в системе анализа и прогноза гидрофизических полей Черного моря.
Актуальность исследования мелкомасштабной динамики вод определяется, прежде всего, хозяйственными и экологическим аспектами деятельности человека на прибрежных территориях. К настоящему времени выполнен ряд расчетов для отдельных районов Черного моря. Так, в
[6] приводятся результаты сравнительного анализа прогнозов полей течений, солености и температуры для восточной части Черного моря, полученные на сетках с пространственными масштабами 1 и 5 км. Показано, что увеличение разрешающей способности модели является важным фактором для идентификации прибрежных вихрей. В [7] за счет мелкого шага сетки получены распределения течений и элементы вихревого движения на северо-западном шельфе Черного моря, не воспроизводимые ранее в моделях с грубым разрешением. В работах [8] и [9] исследуется структура горизонтальных течений на Севастопольском взморье и в Керченском проливе соответственно. Численные эксперименты, выполненные на мелкой сетке на основе линейных моделей, демонстрируют существование субмезомасштабных структур. Однако авторы указывают на необходимость сопоставления с расчетами в рамках нелинейных трехмерных моделей с высоким пространственным разрешением для подтверждения полученных результатов. Основным недостатком региональных моделей является использование граничных полей и условий на жидкой границе, полученных с грубым пространственным шагом, что, в свою
очередь, вносит ошибки при моделировании после их интерполяции на мелкие сетки.
В работе [10] представлены результаты моделирования циркуляции Черного моря с разрешением ~1.6 км, где динамика вод формируется под влиянием климатического форсинга. Получены особенности в поведении Севастопольского и Ба-тумского антициклонов и мезомасштабных антициклонических вихрей около Анатолийского побережья. Показано, что улучшение горизонтального разрешения может иметь принципиальное значение.
В данной работе изложены результаты численного прогностического эксперимента для всего Черного моря, выполненного с учетом реального атмосферного воздействия, для периода январь-сентябрь 2006 г. На основе энергетического анализа исследованы возможные физические механизмы формирования мезо- и субмезомасштаб-ных вихрей и струйных течений в прибрежных районах моря.
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Численный эксперимент выполнен с помощью трехмерной нелинейной термогидродинамической модели МГИ НАНУ [5]. Система уравнений модели записана в декартовой системе координат в приближении Буссинеска, гидростатики и несжимаемости морской воды:
и, - + + = х -
- ±(Р1 + Е)х + (Vуи^)г -VнУ4и, (1)
Ро
V, + (2 + Г)и + wvz = -ёду -
- ±(Р1 + Е)у + (УуVг)г -VнV4v, (2)
Ро
р =
+ ё |р 4 Ц =ЯРо? + Р \ (3)
нии выполнения линеаризованного кинематиче-
Рг- Еу
ского условия в виде к = -д, +--.
Р1
Для системы уравнений (1)-(8) краевые условия на поверхности г = 0 запишем в виде:
х у Т™
\уи^ = -т , = -т , к Т = О ,
к= Рг^Еу л0 + р(Лс' - Л0). Р1
(9)
Использованы следующие обозначения: (тх,
ту) — касательное напряжение трения ветра,
О — поток тепла, Еу — испарение морской воды, Рг — осадки, S0 — поверхностная соленость,
Л — климатическая соленость, р1 — плотность морской воды, в — параметр релаксации.
На дне г = Н(х, у):
и = 0, V = 0, w = 0, Т = 0, = 0. (10) На твердых боковых стенках: — для меридиональных участков границы:
и = 0, У2их = 0, ух = 0, V2vx = 0, Тх = 0, (V 2Т) х = 0, Лх = 0, (V 2Л) х = 0, — для зональных участков границы:
V = 0, V2vy = 0, иу = 0, V2иу = 0, Ту = 0, (V2Т) у = 0, Лу = 0, (V 2Л) у = 0,
(11)
(12)
На участках границы, где вода втекает, используются условия Дирихле:
— для меридиональных участков:
и = ир, У2их = 0, Vх = 0, V2vx = 0, Т = Тр, Л = Лр, (V2!1)х = 0, ф2Л)х = 0,
— для зональных участков:
(13)
их + Уу + = 0,
н
д, + | (их + V у = (Рг- Еу)/ Р1,
Т, +(иТ)х + (vT)у + (м>Т); = -кнV4Т + (кТ Т\)г, (6) Б, +(иЛ) х + (уЛ) у + (кЛ) г = -кн У4Л + (кЛЛг )г, (7)
Р = Ф (Т, Л),
(4)
(5)
(8)
г> /1\ я дv ди 77 и2 + V2
В уравнениях (1)—(2) % = — - —, Е = р0—-—.
дх ду 2
Остальные обозначения — общепринятые. Заметим, что уравнение (5) получено в предположе-
V = Vр, У уу = 0, иу = 0, У2иу = 0, Т = Тр, Л = Лр, (У2Т)у = 0, (У2Л)у = 0.
(14)
Для верхнебосфорского течения и для Керченского пролива, когда течение направлено из Черного моря в Азовское:
V = V&, V2уу = 0, иу = 0, = 0, Ту = 0, Лу = 0, ^2Т)у = 0, (V2Л)у = 0.
(15)
В (13)—(15) введены следующие обозначения:
р р &
и , V , V — скорость в устьях рек и проливах соответственно; Тр, Лр — температура и соленость в реках.
0
0
В качестве начальных при г = г потребуем выполнения следующих условий:
и = и°(х,у,г), V = V0(х,у,г), д = д0(х,у), Т = Т°(х,у,г), Б = Б0(х,у,г).
(16)
БМ - Л1
+ 9(2 А + Л2)ЛН0Н 6А1
1 - 6Л - 3С1 1 +
(1 - 9АЛ2^Н)-1,
Бн = Л21 1 - В | [1 - 3Л2&Н(6Л! + Б2)].
N =
др
Р 0 дг
(18) (19)
Л1/2
Здесь Он =- (^ = - 4 А ^ •
\е ! е Р0 дг частота Вяйсяля—Брента. Эмпирические кон станты А1, А2, В1, В2, С1 определяются из эксперимента.
Система (1)—(8) дополнена уравнениями для 2 ,
определения величин е и I.
с1е _ д_
йг дг
^ V де2 | , 0 Ц — | + 2vv
ди дг.
ду дг
2g V др 2е е^4 2 —к —---V V е ,
Р0 дг В4
(20)
й(е 7) = д_
дг
{ v д(е 21)Л
■ /Е^
ди дг.
/Е3g V до е тт ет-,4, 2,4 ——к --Н-УУ (е/),
дг В,
р0
ц = /еБ/,
(21)
(22)
где Н — эмпирическая функция и Е1, Е3 — эмпирические константы, Vе = V Н, = 0.2. Для уравнений (17)—(22) ставятся следующие краевые и начальные условия:
е2 = В2/3 [(хх + ту)/р2 ]^2, е2/ = 0 при г = 0, (23)
е1 = 0, е2/ = 0 при г = Н(х,у),
0 1 10 + ¿0 е = е , / = / при г = г.
(25)
Коэффициенты вертикального турбулентного обмена и вертикальной турбулентной диффузии тепла и соли вычисляются в соответствии с параметризацией Меллора—Ямады 2.5 [11] из следующих соотношений:
vv = /еБН, К = /еБМ, (17)
где (е2/2) — кинетическая энергия турбулентности, I — макромасштаб турбулентности, БН, БМ — функции устойчивости, которые определяются из эмпирических соотношений (18)—(19).
Таким образом, решается система уравнений (1)—(8), (17)—(22) с соответствующими краевыми (10)—(15), (23), (24) и начальными условиями (16), (25). Конечно-разностная дискретизация уравнений модели, начальных и граничных условий проведена на сетке С [12]. Дискретная модель с точностью до равномерного шага обладает вторым порядком аппроксимации по пространству и в результате периодического использования схемы Матсуно первым — по времени. Используемые разностные операторы и особенности аппроксимации уравнений модели подробно описаны в работе [13].
3. УСЛОВИЯ ПРОВЕДЕНИЯ ЧИСЛЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
В качестве начальных полей использовались поля температуры, солености, уровня и скоростей течений, полученные в рамках проекта "Оперативная океанография" [14]. Начальный момент времени соответствовал 2 января 2006 г. Параметр релаксации в (9) принят равным в = 2/1728. Значения безразмерных эмпирических констант в уравнениях (18)—(21): А1 = 0.92; А2 = 0.74; В1 = 16.6; В2 = 10.1; С1 = 0.08; Е1 = 1.8; Е3 = 1.8. Начальные условия (25) задавались следующим образом: е0 = 10 см2/с2, /0 = 10 см.
На поверхности моря каждые сутки задавались поля тангенциального напряжения трения ветра, потоки тепла, осадков и испарения, полученные по данным региональной атмосферной модели "А£АМ¥" с разрешением по пространству 1/4° х х 1/4° [15]. Граничные поля были линейно проин-терполированы на модельную сетку. Также на верхнем расчетном горизонте каждые сутки усваивалась температура поверхности моря (ББТ), которая была получена по данным спутника ЫОАА. В связи с отсутствием спутниковых данных в каждой точке расчетной области процедура ассимиляции проводилась следующим образом. После замены модельной температуры на поверхности
ГГ! &
0 спутниковой Т решалось уравнение для не-
вязки температуры 5
V 2ЪТ = 0
(26)
(24)
с краевыми услови
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.