ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2008, том 42, № 2, с. 222-226
УДК 536.24
ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЕТ ТЕПЛОПЕРЕНОСА И ПОТОКА ВОДЫ В МИКРОКАНАЛАХ С ДВОЙНЫМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ СЛОЕМ
© 2008 г. Н. Аманифард, М. Борджи, A. K. Хагхи
Университет Гилана, Иран Haghi@guilan.ac.ir Поступила в редакцию 13.03.2007 г.
Численно исследовано влияние двойного электрического слоя у поверхности раздела твердое тело-жидкость на трехмерный теплоперенос и перепад давления потока воды через прямоугольный микроканал. Для численного решения уравнений неразрывности, сохранения импульса и энергии использован метод конечных объемов Патанкара.
В настоящее время существует потребность в высокоэффективных компактных системах охлаждения. Особый интерес представляют радиато-ры-теплосъемники с микроканалами, так как они обеспечивают очень высокие скорости теплопере-носа при значительно уменьшенной длине радиа-тора-теплосъемника и массе хладагента.
Начиная с работы [1], в которой было показано, что радиаторы-теплосъемники, состоящие из прямоугольных микроканалов, имеют более высокий коэффициент теплопередачи в режиме ламинарного течения, чем в турбулентном потоке через устройства традиционного размера, а также, что скорость потока подчиняется уравнению Пуа-зейля, проведено много экспериментальных, аналитических и численных исследований. В работах [2, 3] исследованы принудительный поток и характеристики теплопереноса для воды и бинарных смесей, текущих в прямоугольных микроканалах. Наблюдалось, что переходный период ламинарного течения имел место при числах Рейнольдса между 200 и 700. Эти результаты показали, что поток и теплоперенос в микроканалах сильно зависят как от геометрических параметров микроканалов, так и от типа и свойств рабочей жидкости [4], и поэтому могут отличаться от тех, что обычно имеют место в макроканалах. В работе [5] проанализирован поток воды и различных биологических жидкостей в кремниевых микроканалах со стеклянными крышками. Данные показали приблизительно 50%-ое увеличение коэффициента трения Дарси от теоретических результатов. Подобные результаты наблюдались в работе [6], в которой изучали поток воды через микроканалы с прямоугольным и трапециевидным поперечными сечениями. Микроканалы, используемые в этой работе, получали путем травления кремниевой подложки и покрытия ее стеклянной пластинкой. В работе [7] изучали поток и теплоперенос в мик-
роканале между двумя параллельными пластинами с электрокинетическими эффектами. Авторы [8] экспериментально исследовали поток дистиллированной воды и водных растворов через кремниевые и стеклянные микроканалы между двумя параллельными пластинами. В этой работе использовали микроканалы с высотой в пределах 10-280 мкм. Результаты показали, что на поток жидкости в таком микроканале сильное влияние оказывают электрокинетические эффекты.
ОБЛАСТЬ РАСЧЕТА
Схематическое представление, физическая модель и область расчета таких микроканалов показаны соответственно на рис. 1, 2 и 3. Изучаемый микроканал был сделан из кремния. Внизу от электрической микросхемы, связанной с микроканалом, возникает равномерный тепловой поток д (рис. 3). Наверху микроканалов расположена пластина из пирекса, которая создает адиабатические условия. Толщина кремниевой подложки, через которую тепловой поток передается к охлаждающей жидкости, текущей в каналах, составляет Н, - Нс (рис. 2). В таблице приведены значения общей длины Ц и ширины Щ микроканалов для различных случаев.
ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Если жидкость будет содержать очень небольшое количество ионов (например, за счет примеси), то электростатические заряды на непроводящей твердой поверхности притянут противоионы и оттолкнут подобные ионы в охлаждающей жидкости. Следовательно, как видно из рис. 4, ионы около твердой поверхности расположатся по-новому. На основе электростатических теорем связь между электрическим потенциалом Т и объемной плотностью суммарного заряда ре в каждой точке
жидкости описывается уравнением Пуассона следующим образом:
д2| + д2^ = __р
2 2
д у д г
£,£о
(1)
Предполагая применимость уравнения распределения Больцмана, концентрацию числа ионов г-го вида в жидкости электролита можно записать следующим образом:
П = пюехр
кьТ
(2)
Это уравнение справедливо только для системы в равновесном состоянии. Объемная плотность суммарного заряда пропорциональна разности концентраций катионов и анионов:
Ре = ге (п+ - П-) = -2геп0 втИ (^ •
(3)
Подстановка уравнения (3) в уравнение (1) приводит к уравнению Пуассона-Больцмана:
+ д!| = 2££По81пИ (гл
д у д г
£г £п
кТ !• (4)
Запишем параметр Дебая-Хакеля и следующие безразмерные параметры:
к =
л 2 2 „ 1/2
(2г е п0
Ок =
\£Г 8о кьТ^
2 И^,
и, + Шс
у = у,
Он
ъ =
Он
К = кОн,
* = гекТ,
кьТ
(5)
(6)
(7)
(8) (9)
(10)
где - гидравлический диаметр прямоугольного канала; У и 2 - безразмерные координаты.
С помощью вышеприведенных параметров уравнение (4) можно привести к безразмерному виду:
д2 * + д^ д У2 д Ъ2
= К апИ*,
(11)
Микроканал
Рис. 1. Схематическое представление микроканала.
У
^2 Шг2
Рис. 2. Физическая модель: 1 - симметрия.
тт
ттт
Рис. 3. Область расчета (1).
ге| к тепловой энергии кьТ. С учетом данных рис. 3 можно записать следующие граничные условия:
у = 0^* = I, У = И— * = С; д* Ш
2 = 0-з*= 0- 2 = * = ь
(12)
где К - безразмерный электрокинетический диаметр, описываемый как отношение гидравлического диаметра к толщине двойного электрического слоя; * - безразмерный электрический потенциал, обозначающий отношение электрической энергии ный дзета-потенциал стенок канала (£ - потенци-
ге^
где £, определяемый как £ = —- безразмер-
кьТ
У
1
У
1
х
ч
Таблица. Характеристики микроканалов
Слу- Щ, Нс, Ц, Скорость
чаи мкм мкм см Вт/см на входе, м/с
0 20 200 2 30 0.5
1 64 280 2 34.6 0.7
2 56 320 1.4 181 1.3
3 55 287 1.4 277 2
4 50 302 1.4 790 2.85
Запишем следующие безразмерные параметры
Р/Рни
Иеп =
М /
_ и
и = и'
Р =
Р - Ро
Р / и2
(15)
(16)
(17)
ал стенки канала). Дзета-потенциал - электрический потенциал стенок канала. После решения уравнения (11) и расчета Т можно получить объемную плотность суммарного заряда:
ре (У, 2) = -2теп081пЬТ(7, 2).
(13)
д2и
д2 и
+ = 1 йР -1Е р (у т)
д у1 д т2 М-/йх М /
(14)
+
Рис. 4. Двойной электрический слой: 1 - плоскость Штерна; 2 - диффузный слой двойного электрического слоя; 3 - поверхность сдвига.
X =
Предполагая полностью развитой ламинарный поток в прямоугольных каналах в положительном направлении по оси х, компоненты скорости удовлетворяют условию и = и(у, т) и у = м> = 0 в декартовых координатах. Уравнение движения запишется следующим образом:
йР =
йХ = Ех =
в! =
Вк Иео'
Р^Кео йР
р/ и2 йх'
ЕдРйКео Со '
2тпоСо
Р /и
(18)
(19)
(20)
(21)
Подставляя вышеприведенные параметры в уравнение (14), получим безразмерную форму этого уравнения:
+ ^ = Л-Р + в! Ех 81пит( у , г).
д у2 д г2 йХ
(22)
Соответствующие граничные условия выглядят следующим образом:
У = 0
т = 0
и = 0,
ди = о
дТ = 0
нс
У = — -
Щс 2 = —
и = 0;
и = 0.
(23)
После численного решения уравнения (22) получим поле скоростей.
Для стационарного полностью развитого ламинарного потока в микроканале уравнение энергии (с учетом осевой теплопроводности в направлении потока и вязкой диссипации) для охлаждающей жидкости принимает следующий вид:
дб дх
д2е
д2 е
д2е
= а /1 — + 2
222 дх ду дт
+
М /
Р/СР/
ди
1ЛдУ
ди) ^ дт)
(24)
где е и а - соответственно температура и температуропроводность охлаждающей жидкости; Ср/ - удельная теплоемкость охлаждающей жидкости. На основе представленной области расчета можно ис-
1
Ф
2
+
3
Рис. 5. Изменение безразмерного перепада давления относительно безразмерной длины канала для случая 1: без двойного электрического слоя (1); дзета-потенциал равен 75 мВ (2) и 200 мВ (3).
и
Рис. 6. Изменение профиля безразмерной скорости относительно безразмерной ширины канала для случаев 0 (а), 4 (б). Обозначения см. на рис. 5.
пользовать адиабатические условия вдоль осевой линии симметрии канала:
г = 0 — ^ = 0. (25)
д г
Внизу каналов на радиатор-теплосъемник наложен равномерный тепловой поток ц, который может быть выражен следующим образом:
у = 0 ц = Ц), (26)
где к - теплопроводность жидкого хладагента. Поскольку теплопроводность стекла примерно на два порядка ниже, чем к/, то верхняя граница изолирована, что является консервативным допущением, которое приведет к небольшой недооценке полного коэффициента теплопередачи. Это допущение предполагает следующее:
у = И —- ^ = 0. (27)
д У
В настоящей работе для численного решения уравнений непрерывности, импульса и энергии использован метод конечных объемов Патанкара [9].
РЕЗУЛЬТАТЫ
Влияние двойного электрического слоя на распределение давления по микроканалу показано на рис. 5. Показанная разность в изменениях давления под влиянием электрического слоя происходит из-за появления кажущейся вязкости, которая намного больше, чем вязкость в отсутствие электрического слоя. Влияние двойного электрического слоя на профиль скоростей показано на рис. 6.
Таким образом, для случаев, когда характеристическая длина микроканала сопоставима с тол-
щиной двойного электрического слоя или существует высокий электрический потенциал, наличие ДЭС значительно влияет на поток жидкости и характеристики теплопереноса, и без учета эффектов ДЭС приводит к большому отклонению от прогноза традиционных теорий.
ОБОЗНАЧЕНИЯ
Ср/ - удельная теплоемкость охлаждающей жидкости, Дж кг-1 К-1;
Он - гидравлический диаметр, м;
е - элементарный заряд, Кл;
Ех - фильтрационный потенциал, В/м;
Ех - безразмерный фильтрационный потенциал;
О - фильтрационный параметр; И, - высота микроканала, м; Ис - глубина микроканала, м; к - безразмерный электрокинетический диаметр; кь - постоянная Больцмана, Дж моль1 К-1; к/ - теплопроводность охлаждающей жидкости, Вт м-1 Х-1;
Ь, - общая длина микроканала, м;
пго - объемная концентрация иона г-го вида, м-3;
Р - безразмерное давление;
ц - тепловой поток, Вт м-2;
Я - тепловое сопротивление, м2 К Вт-1;
Ие - число Рейно
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.