ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2014, том 77, № 7, с. 960-965
= ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ СЕЧЕНИЯ РЕАКЦИИ К РАСПРЕДЕЛЕНИЮ ПЛОТНОСТИ ЯДЕР С ГАЛО
© 2014 г. Г. Д. Алхазов, В. В. Саранцев*
Петербургский институт ядерной физики Национального исследовательского центра "Курчатовский институт", Гатчина, Россия Поступила в редакцию 27.11.2013 г.
Для того чтобы выяснить, какова чувствительность сечения реакции ядро-ядерного рассеяния ад к распределению ядерной материи в экзотических ядрах с гало, мы провели расчеты сечений ад для рассеяния ядер 6Не, 11 Li и 19C на нескольких ядерных мишенях при энергии 0.8 ГэВ на нуклон. Расчеты сечений были выполнены по теории Глаубера в приближении "жесткой мишени". При этом предполагались различные формы распределения ядерной плотности в 6Не,и 19С.
DOI: 10.7868/80044002714070034
1. ВВЕДЕНИЕ
Сечение реакции ядро-ядерного рассеяния gr используется как один из основных источников информации о размерах ядер с гало. Среднеквадратичный радиус (с.к.р.) экзотического ядра определяется посредством сравнения измеренного сечения реакции, в которой участвует исследуемое ядро, с расчетным. Следует отметить, что сечение реакции gr зависит не только от с.к.р. изучаемого ядра, но в некоторой степени и от формы распределения его плотности. Буш с соавт. [1] исследовали чувствительность сечения реакции к форме распределения плотности ядра 11 Li и пришли к выводу, что сечение реакции в случае рассеяния 11 Li на ядерных мишенях при фиксированном значении с.к.р. ядра 11 Li заметно зависит от более высоких моментов предполагаемого распределения плотности этого ядра, причем эта зависимость различна для легких и тяжелых ядерных мишеней. Согласно их рассмотрению, сечение реакции в случае ядро-ядерного рассеяния имеет значительно большую чувствительность к плотности ядра на его периферии, чем сечение ядро-протонного рассеяния. Следовательно, измеряя сечения реакции для ядро-протонного и также для ядро-ядерного рассеяния, можно не только определить с.к.р. ядерной материи, но и получить информацию о форме радиального распределения материи изучаемого ядра. Но заметим, что расчеты сечений реакции в работе [1] были выполнены в оптическом приближении теории Глаубера, которое, как хорошо известно [2], значительно завышает расчетные сечения, особенно в случае ядер с гало. По этой причине не совсем
E-mail: saran@pnpi.spb.ru
понятно, в самом ли деле сечения ядро-ядерного рассеяния, как это следует из работы Буша и др. [1], более чувствительны, чем сечения ядро-протонного рассеяния к плотности ядра на его периферии, или же их вывод об этом был сделан в результате использования приближенного подхода расчета сечений, основанного на теории Глаубера в оптическом пределе. Буш и др. сами отмечают, что было бы важно повторить их расчеты в более точном подходе к расчету сечений реакции.
В настоящей работе мы исследовали чувствительность сечения реакции к радиальной форме распределения ядерной материи, выполнив расчеты сечений реакции а и для рассеяния ядер с гало 6He, 11 Li и 19С на нескольких ядерных мишенях при энергии 0.8 ГэВ на нуклон. Расчеты сечений аи проводились по формулам теории Глаубера в приближении "жесткой мишени" [3], т.е. вначале вычислялась амплитуда рассеяния одного нуклона на ядерной мишени, а затем эта амплитуда использовалась при вычислении сечения рассеяния экзотического ядра, состоящего из нескольких нуклонов. Как было показано в [2], сечения реакции для рассеяния экзотических ядер на ядерных мишенях, рассчитанные в приближении жесткой мишени, очень близки к сечениям, рассчитанным по точной формуле теории Глаубера.
2. РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ РЕАКЦИИ
Основные формулы, использованные в настоящей работе для расчета сечений реакции аи для ядро-ядерного рассеяния приведены ниже:
аи = аМ - аеЬ 0)
aM = ^\m[Fdm, (2)
2п f
°"el = р / l^el(q)lV<?,
Fel(q) = ^ j d2b X (3)
x exp(fqb)d3rid3r2 ... d3rA p(ri,..., га) x
A
1 -Ц [1 - Г(Ь - s,)] j=i
Г(Ь) = J d3Tid3T2 ... d3TATpT(ri,..., a) x
AT
1
1 -[] [1 - 7(b - sm)] .
7(b) =
ONN (1 - i^NN) 1
2n@NN
^ ' 2(3NN)
3. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОТНОСТИ
В проводившихся расчетах предполагалось, что ядра 6Не, 11 и и 19С состоят из ядерного кора, содержащего соответственно четыре, девять и восемнадцать нуклонов, и ядерного гало соответственно с двумя, двумя и одним нейтроном. Многочастичные плотности налетающего экзотического ядра и ядра-мишени представлялись как произведения одночастичных плотностей:
Ac
Ac+Ah
p(ri,...,rA ) = П Pc(rj ) П Ph(rj ),
j=i
j=Ac+i
AT
(4)
PT (ri,...,rAT ) = П PT (rj ).
(6)
(7)
j=i
l, m=i )
Здесь CTtot — полное сечение ядро-ядерного рассеяния; оei — интегральное сечение упругого ядро-ядерного рассеяния; k — величина волнового вектора налетающего экзотического ядра; Fei (q) — амплитуда упругого ядро-ядерного рассеяния; q — передаваемый импульс; b — величина прицельного вектора; p(ri,...,rA) и pT(ri,...,rAT) — многочастичные плотности соответственно изучаемого ядра и ядра-мишени; ri,...,rA, ri,...,rAT и si,..., sa, si,..., sat — радиусы-векторы нуклонов в этих ядрах и их поперечные координаты; A и At — число нуклонов в экзотическом ядре и ядре-мишени; r(b) — профиль-функция для рассеяния одного из нуклонов изучаемого ядра на ядре-мишени и 7(b) — профиль-функция нуклон-нуклонного взаимодействия. Расчеты проводились со спин-независимой, усредненной по изоспину амплитудой свободного нуклон-нуклонного (NN) рассеяния, которая была параметризована по обычной формуле, используемой при высоких энергиях. Параметры этой амплитуды и соответствующей ей профиль-функции
(5)
Здесь рс(г-) и рь(г-) — соответственно одноча-стичные плотности кора и гало экзотического ядра; рт(г-) — одночастичная плотность ядра-мишени; Ас и А^ — количество нуклонов в коре и гало (Ас + + Ан = А).
Как и в [1], распределения плотности материи в ядерном коре описывались гауссовскими распределениями
рс(г-) = (3/2пЯ )3/2 ехр(-3г2/2ЯС2), (8)
в то время как распределения плотности гало описывались функциями гармонического осциллятора 1р-оболочки
рн(г-) = (5/3)(5/2пЯ2)3/2(г-/КН)2 х (9) х ехр(-5г2/2Я;;).
Здесь Кс и — с.к.р. распределений материи в коре и гало. Мы проводили также расчеты с распределениями плотности в гало, содержащими длинные "хвосты", о чем речь пойдет дальше. Отметим, что с.к.р. Ят всей ядерной плотности связан со среднеквадратичными радиусами Яс и Я распределения материи в коре и гало следующим соотношением:
?2ч/ л!1/2
Rm = [(AR2 + AhRh )/A]
(10)
были взяты теми же, что и в работе [1]: полное сечение амм = 41 мбн и параметр наклона = = 0 фм2. Отношение емм реальной к мнимой части амплитуды ЖЖ-рассеяния очень слабо влияет на расчетную величину сечения а и, а в расчетах в оптическом приближении теории Глаубера а и вообще не зависит от этого параметра. В наших расчетах мы полагали емм = 0.
В расчетах мы использовали распределения материи в ядрах-мишенях 4Не, 12С, 28Б1, 58№ и 208РЬ те же, что и в [4].
Как известно, в расчетах сечений в оптическом пределе пространственные корреляции нуклонов в ядрах не учитываются. В наших расчетах, проводившихся в приближении жесткой мишени, нук-лонные корреляции также не учитывались.
х
х
962
АЛХАЗОВ, САРАНЦЕВ
мбн
280 240
200 650
600
550
1150 1100 1050 1000
4000
3500
1 1 11Ь1 + р 1 1 1 1 * 1
~ 1 1 11Ь1 + 4Не 1 1 1 1 1
пы + 12с
1 ''' 1 11111
1 1 11Ь1 + 208РЬ 11111
1
3 4 е
мбн
280 240 200 550 500
450
1050
1000
950
900 4000
3500 3000
1 1 11Ы + р 11111
1 1 ........................ ПЫ + 4Не 11111
"и + 12с
1111111
- 11Ь1 + 208РЬ
1111111
1
3
4 €
Рис. 1. Зависимость сечений реакции ан от параметра е = (т4) / (т2)2 при фиксированных значениях с.к.р. распределения материи Ят ядра 11 и, равных 2.9 (штриховые кривые), 3.0 (сплошные кривые) и 3.1 фм (точечные кривые). Сечения ан вычислены по формулам теории Глаубера в оптическом приближении для рассеяния ядер I208 РЬ.
4 Не,12 С I
11Ы на протонах и ядрах-мишенях
4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И ОБСУЖДЕНИЕ
Вначале мы повторили расчеты сечений реакции аи, которые были выполнены Бушем и др. [1] по формулам теории Глаубера в оптическом пределе для рассеяния ядер 11 Li на протонах и ядерных мишенях 12 Си 208 РЬ с разным соотношением Я^/Яс при фиксированном значении с.к.р. Ят распределения материи ядра 11 Li. Вычисленные сечения показаны на рис. 1 в зависимости от отношения е = = (г4)/(г2)2. Результаты наших вычислений практически такие же, что и в работе [1]. (Небольшая разница в сечениях, вычисленных в нашей работе и в [1], по-видимому, отчасти обусловлена несколько различающимися использованными в расчетах распределениями плотностей в ядрах-мишенях.) В дополнение к ядерным мишеням 12С и 208РЬ, рассматривавшимся в [1], мы также провели расчеты для ядра-мишени 4Не. Видим, что зависимость сечений аи от е существенно различна для легких и тяжелых ядерных мишеней. Согласно [1], эти результаты показывают, что сечения реакции в случае тяжелых ядерных мишеней имеют большую чувствительность к валентным нуклонам экзотических ядер, чем в случае легких мишеней.
Рис. 2. То же, что и на рис. 1, для сечений, рассчитанных в приближении жесткой мишени.
Затем мы повторили аналогичные расчеты по формулам теории Глаубера в приближении жесткой мишени (рис. 2). Сечения реакции, вычисленные в приближении жесткой мишени несколько отличаются от тех, что вычислены в оптическом приближении. Вместе с тем зависимости сечений от параметра е при фиксированном значении величины Ят более или менее одинаковы в обоих случаях. При увеличении е сечения реакции аи в случае легких мишеней (протонов и 4Не) уменьшаются, в то время как в случае тяжелых мишеней (208РЬ) они увеличиваются. Для 11 Li + 12С-рассеяния сечение реакции, вычисленное в оптическом пределе, при увеличении е нарастает на несколько процентов, в то время как сечение аи, рассчитанное в приближении жесткой мишени, при изменении е почти не меняется.
Мы провели также расчеты сечений реакции аи для рассеяния ядер с гало 6Не и 19С на протонах и ядрах-мишенях 4Не, 12С и 28Бь По сравнению с 11 Li у ядер 6Не и 19С другое о
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.