ФИЗИЧЕСКАЯ ^^^^^^^^^^^^^^ АКУСТИКА
536.24
^ОРОСТЬ НИЗКОЧАСТОТНЫХ ВОЛН ДАВЛЕНИЯ
В ПАРОЖИДКОСТНОЙ СРЕДЕ С НЕПОДВИЖНЫМ СЛОЕМ ШАРОВЫХ ЧАСТИЦ © 2010 г. Б. Г. Покусаев, Э. А. Таиров*, С. А. Васильев*
Московский государственный университет инженерной экологии 107884 Москва, ул. Старая Басманная 21/4 Тел.: (499)2671051; Факс: (499)2671051 E-mail: pokusaev@mail.ru * Институт систем энергетики им. Л.А.Мелентьева СО РАН 664033 Иркутск, ул. Лермонтова 130 Тел.: (3952)429960; Факс: (3952)426796 E-mail: tairov@isem.sei.irk.ru Поступила в редакцию 2.03.09 г.
Представлены результаты экспериментов по изучению особенностей распространения низкочастотных волн давления в парожидкостном потоке, движущемся через плотноупакованный слой твердых шаровых частиц. Основные измерения проведены для двух значений давления 0.2 и 0.6 МПа в цилиндрическом канале со свинцовыми шариками диаметром 3 и 8 мм. Результаты опытов позволили определить характерные параметры и условия, при которых скорость распространения волны давления совпадает с термодинамически равновесной скоростью звука в парожидкост-ной смеси. Полученные экспериментальные результаты демонстрируют дисперсионный характер скорости звука в парожидкостной среде.
АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2010, том 56, № 3, с. 341-347
УДК
Известно, что линейная и нелинейная акустика парожидкостной пузырьковой смеси довольно "необычна", например, волны в такой среде могут как сильно затухать, так и многократно "усиливаться" [1, 2]. Здесь так же, как и в пузырьковых газо-жидкостных суспензиях, проявляются эффекты нелинейности, дисперсии скорости звука и другие. Так, согласно теории, в области предельно низких дорезонансных частот колебаний паровых пузырьков должна реа-лизовываться термодинамически равновесная скорость звука. Ее значение, например, для воды с пузырьками пара при атмосферном давлении и низкой концентрации последних имеет порядок ~1 м/сек. С ростом частоты акустических волн в дорезонансной области их скорость увеличивается в десятки раз, достигая значений "замороженной" скорости звука, обусловленных инерционными колебаниями пузырьков.
Теоретическому и экспериментальному изучению этих вопросов, а также процессам распространения и эволюции волн конечной амплитуды в парожидкостных средах, посвящено значительное число работ. Среди них ограничимся лишь указанием известных монографических изданий [1, 2], включающих обширный библиографический обзор. Вместе с тем из анализа известных экспериментальных работ [3—6] следу-
ет, что ни в одном из этих опытов с пузырьковыми парожидкостными средами не была зафиксирована скорость звука, соответствующая ее низкочастотному равновесному пределу. Связано это, по-видимому, со следующими обстоятельствами. Действительно, во всех случаях изучалось распространение по среде нелинейных возмущений, что делает неадекватным сравнение с результатами линейной теории. Кроме того, в исследованиях, проводимых в ударных трубах [6], из-за влияния гидростатики не могли быть достигнуты условия однородности и термической равновесности среды как по высоте, так и по сечению трубы.
Из анализа акустических измерений [5] в области резонансных частот для паровых пузырьков фреона следует, что экспериментальные точки скорее соответствуют ходу дисперсионной кривой для пузырьковой газожидкостной среды.
В наших исследованиях [7], посвященных распространению малоамплитудных возмущений давления в парожидкостном потоке, движущемся в канале через слой плотноупакованных крупных шаровых частиц, впервые экспериментально было обнаружено, что скорость этих возмущений может составлять единицы метров в секунду. Оказалось, что она сопоставима с термодинамически равновесной скоростью звука в
сф/с0
10
10
10-
10-
ю/ю0
Рис. 1. Дисперсионные зависимости скорости звука в пузырьковой парожидкостной смеси при р0 = = 0.1 МПа: 1 — без фазовых переходов; 2 — для хладо-на-12 (т = 66); 3 — для воды (т = 320) [1].
парожидкостной среде. Расчетное значение этой скорости, называемой также скоростью звука Ландау, например, для пароводяной среды при р0 = 0.1 МПа и предельно малом весовом паросо-держании составляет 1.1 м/с [2].
Это обстоятельство и побудило нас в данной статье более детально изучить закономерности распространения низкочастотных малоамплитудных волн давления в таких условиях в зависимости от структурных и термодинамических параметров среды.
Из выражения для плотности парожидкостной смеси, находящейся в состоянии термодинамического равновесия,
1
pTP
1 - х + х_ Pi Р2
(1)
dp 1 - с 2 _
pTP
ф 11 -ф
LP2c2 PA J
-1
(2)
Здесь с1, с2 и с0 — соответственно адиабатная скорость звука в жидкости, газе и газожидкостной смеси, ф — объемное газосодержание в смеси, р — давление.
Другой предельный случай возникает, если полагать, что рх и р2 — const, а сжатие или разрежение системы сопровождается переходом вещества из одной фазы в другую в соответствии с условиями термодинамического равновесия, т.е. х = x(p) [1]:
Cs =■
L
р Tpc*t
1 -1
Кр2 Р J
\2'
(3)
где с 5 — термодинамически равновесная скорость звука, С* = С2х + С1 (1 - х) — эффективная удельная теплоемкость среды; С1, С2 — соответственно удельные теплоемкости жидкости и пара на линии насыщения; Ь — удельная теплота испарения, Т — абсолютная температура.
Полагая, при малых давлениях, р1 » р2 и рассматривая х ■ 1 (мелкодисперсная смесь жидкости с небольшим количеством пара), приходим к приведенной в [1, 2, 8] формуле для скорости звука Ландау
CL =
pL
P1
rtJCT'
(4)
где Я — удельная газовая постоянная водяного пара.
Инерционность процессов на межфазной границе обусловливает зависимость фазовой скорости звука Сф от частоты [10]. Дисперсионный анализ для парожидкостных сред представлен в [1, 2]. Для жидкости с пузырьками пара в [1] получено следующее дисперсионное соотношение
сФ = со>/2
следует, что pTP функционально зависит от трех параметров р1, р2 и х, в общем случае зависящих от давления, где pTP, р1 и р2 — соответственно, плотность парожидкостной смеси, плотности жидкости и пара на линии насыщения, а х — массовое паросодержание.
В частном случае, когда х = const, фазовые переходы как бы "заморожены", например, в воздушно-водяной смеси, при допущении о гомогенности среды расчет скорости звука приводит к выражению [1, 9]:
_ 2р1ю
2 со
0.5
11 m + 1 + + mL
Т2юЗ V ТюЗ юЗ
о.5
(5)
Здесь т = ЗурорСрТТ/р 2Ь2, д = Я2/р1 = = Я2/6ф0 (1 - ф0), Я0, ф0 — начальные радиус пузыря и объемное паросодержание, а1, Ср1 — температуропроводность и изобарная теплоемкости жидкости, Т — температура насыщения, у — показатель адиабаты.
Соотношение (5) учитывает инерционные свойства паровых включений, но не учитывает сжимаемость жидкой фазы. Дисперсионные кривые в дорезонансной области, отвечающие (5), показаны на рис. 1, где ю0 — резонансная частота пузырьков. Видно, что здесь фазовые переходы приводят к непрерывному уменьшению фазовой скорости звука Сф при ю ^ 0, а резо-
2
Рис. 2. Схема экспериментального канала. Р1-Р3 — датчики давления; 1—5 — указаны по тексту.
нансная частота ю0 пузырьков, полагая, что она не изменяется, может быть определена по Мин-
наерту [11]: ю0 = 3 ур0/ р1Л02. Более полный анализ дисперсионной зависимости, включающей заре-зонансные частоты, представлен также в [2].
Для трехфазных сред, представляющих собой суспензии жидкости с газовыми пузырями и твердыми подвижными частицами, в опытах [12, 13] было показано, что наличие твердых частиц влияет на скорость, структуру слабонелинейных волн и межфазный (газ—жидкость) массообмен, главным образом, через коэффициент присоединенной массы жидкости и процесс дробления пузырьков в волне. В случае распространения волн в неподвижных спеченных или плотно-упакованных пористых средах из мелких частиц ~1 мм, насыщенных смесью жидкости и газа, в общем случае необходимо учитывать модули объемной упругости скелета пористой среды и газожидкостной смеси, параметры газожидкостной смеси, коэффициент присоединенной массы, тепловую неравновесность и другие величины. С учетом этих эффектов, следуя теории Био [14], в [15] получено одно эволюционное уравнение релаксационного типа, экспериментальная
проверка решений которого показала, что при малых временах (~10 мкс) распространения волны давления в такой среде выделяются продольные волны двух типов — "быстрая" и "медленная", которые могут распространяться независимо. Скорость распространения "быстрой" волны определяется в основном сжимаемостью твердого скелета и она, как правило, достигает значительных величин, а динамика (затухание) "медленной" волны определяется межфазным трением и релаксационными процессами, связанными с газожидкостной средой. Это обстоятельство необходимо учитывать при анализе экспериментальных данных по распространению волн давления в водонасыщенных пористых и зернистых слоях с газовыми или паровыми включениями. Теоретические исследования волновых процессов с парожидкостными смесями в таких слоях авторам статьи неизвестны.
Эксперименты проводились в вертикальном цилиндрическом канале 1 внутренним диаметром 33 мм и толщиной стенки 7.5 мм при адиабатных условиях (рис. 2). В большинстве опытов использовались свинцовые шарики диаметром 8 и 3 мм, образующих неупорядоченную упаковку 2. Заметим, что размер частиц соотносится с
и, м/с
50 "А. X
40 -
30 - 8 X
20 -
10 -
♦ 1
о 2 о 3 х 4
—»« < » « —— щи
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0 Ф
Рис. 3. Скорость акустических возмущений: 1) в воздушно-водяной среде (р0 = 0.1 МПа) с шариками 8 мм (1), без шариков (2); в парожидкостной среде с теми же шариками (р0 = 0.2 МПа) при характерной частоте входного возмущения 1.5—2.5 Гц (3) и 9—16 Гц (4).
размерами шаровых микротвэлов для ядерных энергетических установок, исследованию волновых процессов в которых и были посвящены наши ранние работы [7, 16]. Опыты с более мелкими (3 мм) частицами [7] показали, что волны малой амплитуды в такой трехфазной среде быстро затухают, что не позволило с необходимой точностью определить границы их переднего фронта. Поэтому эксперименты с такими частицами проводились при изучении эволюции возмущений относител
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.