ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2010, том 74, № 2, с. 124-130
УДК 621.315.592
ДЕФЕКТНО-ДЕФОРМАЦИОННАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ПОВЕРХНОСТНОГО СЛОЯ КАК УНИВЕРСАЛЬНЫЙ МЕХАНИЗМ ОБРАЗОВАНИЯ РЕШЕТОК И АНСАМБЛЕЙ НАНОТОЧЕК ПРИ ДЕЙСТВИИ ИОННЫХ И ЛАЗЕРНЫХ ПУЧКОВ НА ТВЕРДЫЕ ТЕЛА
© 2010 г. В. И. Емельянов
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова E-mail: Emel@em.msk.ru
Дефектно-деформационная (ДД) модель образования поверхностных наноструктур под действием ионных и лазерных пучков обобщена на анизотропный случай. ДД-теория с единой точки зрения описывает одновременные бифуркации зависимостей ориентации решеток и их периода от угла падения ионного пучка, поворот решеток и переход к образованию структуры наноточек, которые недавно наблюдали при ионном распылении 81. Получено нелинейное двумерное ДД-уравнение Ку-рамото—Сивашинского (ДДКС), которое описывает образование ламелеообразных структур и упорядоченных гексогональных ансамблей наноточек при нормальном падении ионных и лазерных пучков на твердые тела.
1. ВВЕДЕНИЕ
Недавние экспериментальные данные по образованию поверхностных наноструктур под действием пучков низкоэнергетических ионов [1, 2] демонстрируют весьма сложный характер зависимости симметрии, ориентации и периода наноструктур от угла падения ионного пучка (рис. 1). Последовательность различных структур, показанных на рис. 1 (вверху), наблюдали в образце (100) 81, ^-типа, с сопротивлением 1 Ом • см, облучаемого пучком ионов Лг+с энергией 250 эВ
при изменении угла падения 0. При 0 = 0 ° наблюдали образование ансамбля дырок, с увеличением 8 появлялись решетки с волновым вектором перпендикулярным проекции пучка на поверхность, направленной вдоль оси х (5||у). В интервале 20° <9< 50° поверхность оставалась плоской, при еще больших углах 8 образовывались решетки с 3||х, где у и х — единичные орты вдоль осей х и у. При 6 = 80° снова наблюдали образование решетки с 3||у . Зависимости периода решеток с 3||у
0 я и s
q || x _I_
q II y
10 20 30 40 50 60 70 80 90
9, град
q || x
нано- плоская поверхность точки
Рис. 1. Схематичное представление последовательности морфологий поверхности 81, полученной в [1] (вверху) и в [2] (внизу) с увеличением угла падения ионного пучка 0. Проекция пучка направлена параллельно оси х. Обсуждение см. в тексте.
и 5||х от 8 качественно различны: в то время как первые имеют постоянный период, для вторых наблюдалась критически возрастающая зависимость (см. рис. 1). Качественно другую картину с увеличением 8 наблюдали в образце ^-81(100),
0.01 Ом • см, Хе+, 1 кэВ (рис. 1, внизу). При 8 = 0 образовывались холмы, затем решетка с 5||х, затем происходило вращение решетки на небольшой угол и переход к образованию ансамбля на-
ноточек. При углах 6 > 30° поверхность оставалась плоской. Авторы работы [1] делают вывод о "неадекватности всех существующих моделей" для описания полученных в [1] данных. В настоящей работе обобщается дефектно-деформационная (ДД) модель образования поверхностных наноструктур при ионном облучении [3, 4] на анизотропный случай и показывается, что данные [1, 2] могут быть описаны этой обобщенной ДД-моделью. Физическая суть ДД-модели [3, 4] состоит в образовании поверхностного слоя с толщиной Н, равной длине пробега иона, насыщенного подвижными точечными дефектами. Критическое по концентрации дефектов возникновение ДД-неустойчивости этого слоя приводит к самоорганизации затравочной ДД-структуры, состоящей из скоплений дефектов, расположенных в экстремумах самосогласованной поверхностной деформации (скрытая маска). Последующее ионное травление этой маски приводит к образованию рельефа поверхности, симметрия и периодичность которого повторяют характеристики затравочной ДД-структуры. Используется линейная анизотропная ДД-модель для описания данных [1,2] при анализе инкремент ДД-
I q II y I
дырки ^ 11 у плоская поверхность
решеток. Кроме того, выводится универсальное, нелинейное, дефектно-деформационное уравнение Куромото—Сивашинского (ДДКС ), которое описывает образование разупорядоченных ансамблей дырок, холмов, ламелиообразных структур, а также упорядоченных гексогональных ансамблей наноточек при нормальном падении ионного пучка.
2. ОБРАЗ ОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО ПРИПОВЕРХНОСТНОГО СЛОЯ, НАСЫЩЕННОГО ВАКАНСИЯМИ И МЕЖДОУЗЛИЯМИ
Пусть проекция пучка на поверхность параллельна оси х, ось г направлена с поверхности г = 0 в глубь образца. Уравнения для концентраций междоузлий и вакансий, создаваемые ударами ионов в слое к, имеют вид:
дп дп-
-7й = -уп - у Пи, тг = - У П - У тППи, (1) дг дг
где Ой — скорость генерации, у1 = у 0 + у^соБ 0 — константа релаксации междоузлий, где член ~ уя описывает уход междоузлий из слоя к вниз под воздействием ионных ударов, у и и у;о — константа релаксации вакансий и скорость аннигиляции вакансий и междоузлий, соответственно. Стационарное решение уравнений (1) имеет вид:
дЫ,
ау = еош1 > 0,
(3)
дг
й —
=-ГйЫй+д
д N
йх 3 2 дх
+ Д
д N
йу 3 2 ду
к ВТ
-Шу
/
ехДйх^ + еуДйу- .
V дх ду
(4)
г = 0
где Ыа = па (г = 0) (й = I для междоузлий и й = и для вакансий), Дйх и Дйу — коэффициенты диффузии вдоль осей х и у соответственно, 0й = 0.йК — потенциал деформации дефекта, 0.а — изменение объема среды при образовании одного дефекта, К— объемный модуль упругости, % = %(х, у, г) = = Шуй — деформация в слое, и = и (х, у, г, ?) — вектор смещения среды. Мы предполагаем, что поверхность изотропна (изначально или благодаря ионно-индуцированному разупорядочению), так что анизотропия диффузии индуцирована продольным анизотропным напряжением
Дйху = ДйоехР(-(Ей + а хуУа )/ квТ) =
= Да ехр(-а х^а/к^Т),
где Ей — энергия активации диффузии, ¥а — акти-вационный объем. Деформация
(5)
£(х, у, г, г) = -v(г - й)АС(х, у, г),
(6)
(2)
Учтем, что области каскадных столкновений внутри слоя к вытянуты параллельно ионному пучку и состоят из вакансий и пор. Поскольку поры стягивают объем, то слой к находится под растягивающим анизотропным напряжением с компонентами
где А = 52/5х2 + 52/ду2, V = (1 - 2ар)/(1 - а) а, -коэффициент Пуассона, ^ — изгибная координата пленки (смещение точек срединной плоскости слоя к вдоль оси г). Антисимметричная линейная зависимость деформации в слое от координаты г (6) характерна для изгибной волны Лэмба в пленках [6].
Изгибная координата ^ подчиняется уравнению [4]
§ + & 2а 2С-Р
дг
■I
й = и л
е\ + а д^ 2 ^ 2 дх ду
ДС =
а р4г\, рй * дг I
(7)
Таким образом, ионное облучение приводит к образованию поверхностного нарушенного слоя с толщиной, равной длине пробега иона к, который находится под двумерным, анизотропным, растягивающим напряжением и насыщен мобильными междоузлиями и вакансиями.
3. УРАВНЕНИЯ ДЕФЕКТНО-ДЕФОРМАЦИОННОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ
Будем рассматривать этот слой как пленку, соединенную с подложкой. Латеральная анизотропная диффузия и деформационно-индуциро-ванный дрейф дефектов на поверхности пленки описывается уравнением
где
2
,2 2 1о С
— изгибная жесткость пленки,
с = Е/р(1 - стр), /02 = й2/12 и ^-модуль Юнга. Реакцией подложки здесь пренебрегаем (ее учет см. в [4]).
4. ИНКРЕМЕНТ НАРАСТАНИЯ ДД
РЕШЕТКИ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЕЕ ОРИЕНТАЦИИ И ПЕРИОДА
Используем адиабатическое приближение
(дX/дг2 = 0) в (7). При к < Л (Л -период ДД-струк-туры) концентрация дефектов адиабатически подстраивается под деформацию (6)
п(х, у, г, г) = (2/Н)(Н12 - г)Ы/х,у, г). (9)
/ч 1 i 1 11
•/ x \ \ 1 /
\ 0 = = 0 J л/ f \V 0 = 10° Jy
\ L- ^y'—ч
) ь------ —j
\\0 = 20°) у f \ 0 = 60° /
Рис. 2. Зависимость безразмерного инкремента ~ 2
^q = ^ql'у/Dd от угла ф между проекцией пучка на поверхность (ось x) и волновым вектором доминирующей ДД-решетки q при различных значениях угла падения 9. Вычисление по формулам (13), (14) при Г d = 0,
9 —з 2
а у = 5 • 10 эрг • см-3, а x = а у cos 0, 8 (pc / а у) = 1.5,
\Vd\ = 2 • 10 22 см3. Сплошная кривая: Vd = Vv < 0 (вакансии); штриховая кривая: Vd = V > 0 (междоузлия).
Учитывая вклад от дефектов только одного типа в (7), получаем уравнение
A 2Z
i i
¡l dx2 ll dy2
2 e,
,2 2 , d'
10c ph
-Nd
(10)
где масштабные параметры 1а = к(рс2/12аа)^2, а = х, у.
В приближении среднего поля используем в (4) разложение = + Ый1, где — средняя, пространственно однородная концентрация (контрольный параметр), а Ый1( х, у, /) — пространственно неоднородная концентрация. При условии N 1(х, у, /)| < N,0, из (4) получаем уравнение
= -г N,1 + ви *27
-Г AT _l Л д¿Ndi + D d2Ndi
dt
7dx~ 2 dx
7dy~ 2
dy
0 dNdo
koT
D
d\
■ — + D &
d^ 2 ^ ^ dy 2
dx dy
(ii)
Z = 0
гДе d = /, u и Г ¡ = y t + у и Nи о, Ги = Y и + Y о. Используя Фурье разложение
Ndi( r, t) = ^ Nd( q )exp( /qr + X qt), q
Z (r, t) = ^Zq exp(/qr + Xqt),
(12)
получаем из (11), (10) и (6) инкремент нарастания ДД решетки с волновым вектором q
^q = q2 (Ddx cos2 Ф + Ddy sin2 ф):
¡o2q2 + 1
г.
(/ pc2 )cos2 Ф + (/pc2 )sin2 ф
Здесь ф — угол между вектором q и осью x, кон-
2 2
трольный параметр в = Ndov0d/рc kTB. Зависимость X q достигает максимума при значении волнового числа q = qm (ф), где
1/2
l(/oc icos ф + (./pc ism ф|
qm (ф) =
(a J pc2) cos2 ф + (a y / pc2) sin2 ф]1
(a J pc2 )cos2 ф + (a J pc2 )sin2 ф
1/2
1
1/2 (14)
В изотропном случае (а х = а у = ац, = Вйу) формулы (13) и (14) переходят в соответствующие формулы изотропной ДД модели [3, 4].
5. СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ ДД МОДЕЛИ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ (НАКЛОННОЕ ПАДЕНИЕ ПУЧКА)
На рис. 2. показана зависимость (13), при Г, = 0, где # = дт (ф) (14) при различных углах падения 0. Контрольный параметр г у = г (р с / ау) = = 1.5 и величина активационного объема выбраны относительно большой: = 2 • 10-22 см3. При 0=0 инкрементизотропен (см. разд. 6). При наклонном падении для дефектов с V, < 0 в (5), которые совершают ускоренную диффузию (УД), индуцированную растягивающим, латеральным напряжением, максимальный инкремент имеет
ДД-решетка с 5||у (рис. 2, 0 = 10°, 0 = 20°). Будем называть дефекты с V, < 0 дефектами УД типа. Напротив, дефекты с V, > 0 совершают деформационно-подавленную диффузию (ПД дефекты). В этом случае волновой вектор доминирующей
ДД-решетки 5||х (
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.