ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
< 2, 2004
ТЕХНОГЕННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ МАШИН И КОНСТРУКЦИЙ
УДК 621.643
© 2004 г. Цвик Л.Б., Зорина Г.Г., Мордина Г.М., Кобелевский B.C., Холомянский М.Б., Шапова М.В.
ДЕФОРМИРОВАНИЕ ПЛАВНЫХ ПЕРЕХОДОВ ДЛЯ СОСУДОВ ВЫСОКОГО
ДАВЛЕНИЯ
Исследуется уровень напряжений и характер деформирования осесимметрич-ных патрубковых зон с торообразными переходами-вставками в зависимости от толстостенности сосуда, диаметра отверстия и радиуса кривизны перехода. Показано, что в случае применения слоистых вставок, имеющих ряд технологических преимуществ при изготовлении крупногабаритных сосудов, возможно их расслоение. Для сосудов с торообразными однослойными переходами в зависимости от их толстостенности и диаметра отверстия определены значения радиусов переходов, при которых уровень напряжений в зоне патрубка минимален.
Снижение уровня напряжений в патрубковых зонах сосудов эффективно осуществляется с помощью плавных переходов от корпуса сосуда к патрубку, изготовленных в виде торообразных вставок и отбортовок [1, 2]. Развитие химических производств и энергетической техники требует создания крупногабаритных сосудов, работающих под внутренним давлением более 10 МПа, диаметр которых может составлять десять и более метров, а толщина стенки - сотни миллиметров. В работе [3], приведены результаты тензометрии патрубковой зоны сферического сосуда, содержащего слоистую торообразную вставку. Отмечается существенное повышение меридиональных деформаций слоистой вставки по сравнению со случаем ее однослойного исполнения. Результаты работы [3] позволяют предположить, что отмеченное повышение связано с расслоением вставок в процессе их деформирования. Косвенно возможность расслоения таких вставок-переходов можно установить по знаку и величине нормальных напряжений, возникающих в однослойных вставках-переходах, аналогичных по толщине и кривизне слоистым. Нормальные напряжения при этом необходимо рассматривать на срединной поверхности однослойного перехода. Анализ напряженных состояний, возникающих в однослойных вставках, имеет и самостоятельное значение, так как необходим для обеспечения прочности патрубковых зон в условиях циклического нагружения при выборе их рациональных форм и в других случаях.
Для выявления характера деформирования вставок рассмотрим осесимметричное напряженное состояние патрубковой зоны сферического сосуда с внутренним диаметром dk с однослойной торообразной вставкой с радиусом гт и патрубком диаметром dH, осевое сечение которой схематически представлено на рис. 1, а. Предполагается, что все элементы изготовлены из одинаковой низкоуглеродистой стали, де-
Рис. 1
формирующейся у„руго. Под действием давления в зоне стыка „атрубка и кор„уса сосуда возникает местное „овышение (возмущение) уровня на„ряжений. Некоторые особенности такого состояния невозможно моделировать методами теории тонких оболочек. Поэтому его анализ осуществляли на основе решения однородных уравнений теории у„ругости [4]
(X + ц) gтad Шуи + цДи = 0, (1)
где и - вектор „еремещений, являющийся функцией цилиндрических координат г, ф, г, о„ределяемый воздействиями на граничные „оверхности „атрубковой зоны; X, ц -константы Ламе, характеризующие у„ругость материала.
Рассмотрим сосуд, нагруженный внутренним давлением р. Область „атрубковой зоны ограничена внутренней и наружной „оверхностями сосуда, торцом „атрубка и конической „оверхностью БиС с вершиной в центре сферического кор„уса, ограничивающей часть кор„уса, „римыкающую к отверстию. Длину „атрубка I „ринимаем достаточной для затухания возмущения на„ряженного состояния, возникающего в зоне стыка с кор„усом. Угловой размер „римыкающей части кор„уса „ринимаем достаточно большим для затухания этого возмущения. На торце „атрубка краевые условия соответствуют состоянию длинной трубы с донышком, нагруженной давлением. На „оверхности БиС эти условия соответствуют невозмущенному на„ряженно-му состоянию аналогично нагруженному сферическому сосуду. О„исанным „оверх-ностным воздействиям и условиям затухания исследуемого возмущения соответствуют краевые условия
(пТ)|Б = Е(М), М е (иV)|Б =0, (VТт)|Б =0, М е Би(У, (2)
С иС иС
где Т - тензор на„ряжений, возникающих в точках М осевого сечения (рис. 1); V -единичный вектор внешней нормали к „оверхности „атрубковой зоны £ = БиС + БС; т - единичный вектор, ортогональный вектору V; Е(М) - известный вектор „оверх-ностных усилий, действующих на „оверхность БС.
Задачи (1), (2), соответствующие различным йк, гт и Б, решили с „омощью метода конечных элементов (МКЭ). Возмущение на„ряженного состояние, возникающее в зоне стыка „атрубка и кор„уса сосуда, имеет разномасштабный характер: в нем „рисутствуют масштабы, о„ределяемые диаметром отверстия „атрубка й„, размерами зон краевых эффектов в „атрубке и кор„усе, толщиной стенки Б, а также радиусом торообразного „ерехода гт (рис. 1, а). Эффективным и удобным для автоматизации исследований является вариант МКЭ, основанный на „редварительной разбивке исследуемых областей на укру„ненные зоны дискретизации и „оследую-щем измельчении конечно-элементной (КЭ) разбивки отдельных зон в соответствии
с характером исследуемого возмущения. Совокупность дискретизаций отдельных зон (рис. 1, б; утолщенные линии) рассматривается как единая КЭ-разбивка исследуемой области [5]. Программный комплекс МАКРАМЕ, реализующий такой подход, основан на применении четырехугольных билинейных осесимметричных КЭ и прошел необходимое тестирование [5, 6].
Сложность рассматриваемой задачи состоит в том, что при различных сочетаниях геометрических характеристик патрубковой зоны ее деформирование может иметь качественно различный характер. Поэтому анализ напряженно-деформированного состояния требует проведения соответствующих вариантных исследований в практически значимом диапазоне изменения геометрических характеристик. Необходимую автоматизацию исследования осуществляли с помощью параметрических моделей - программных средств, входными данными которых являются геометрические характеристики (рис. 1, а), а также указатели степени сгущения дискретизации в зонах предварительной разбивки. Результатом их работы являются дискретные КЭ-модели патрубковых зон.
Основная трудность численного моделирования резко возмущенных напряженных состояний заключается в верификации получаемых приближений. Одна из причин этого состоит в том [7], что при моделировании состояния тонкостенных патрубковых зон с помощью билинейных КЭ требуются разбивки, содержащие их большое количество. Это в ряде случаев может вызывать неустойчивость вычислительных алгоритмов, связанную с ухудшением обусловленности систем линейных алгебраических уравнений, возникающих при реализации МКЭ [8]. Необходимая верификация сделана с помощью специальной системы тестов [5, 6], включающей оценку сходимости и устойчивости счетных алгоритмов, проверку выполнения краевых условий на поверхностях патрубковой зоны и решение ряда модельных задач, качественно близких к рассматриваемой.
Последовательность дискретизаций патрубковой зоны, на которой оценивалась сходимость МКЭ, обеспечивала равномерное уменьшение размеров КЭ. При переходе от предыдущей дискретизации к последующей линейный размер каждого КЭ в осевом сечении уменьшался вдвое по каждому из координатных направлений, а их общее число увеличивалось вчетверо [5]. Оценку сходимости КЭ-приближений осуществляли с помощью решения модельных задач, близких к (1), (2): осесимметрич-ные задачи о концентрации напряжений в упругом пространстве с эллипсоидальной полостью [4], плоские задачи об изгибе кольцевых областей [9] и другие. Это позволило косвенно оценить степень дискретизации, необходимую для достижения заданной точности определения максимальных для патрубковой зоны компонент напряжений. Для этого при решении модельных задач сопоставляли близость значений напряжений в двух последовательных дискретизациях. Оказалось, что во всех рассмотренных вариантах для уменьшения относительной погрешности расчета напряжений до 3% необходимо, чтобы различие их значений в двух последовательных дискретизациях не превышало 3%.
Выявление особенностей деформирования патрубковых зон осуществляли в практически значимом [1] диапазоне значений их основных геометрических характеристик, определяемом неравенствами
0,01 <а! < 0,10, 0,05 <а2 < 0,5, а1 = 2Шк, а2 = . (3)
Каждый из диапазонов (3) разбивали на интервалы. Соответствующие узлы, лежащие на концах интервалов, рассматривали как узлы интерполяции искомой зависимости компонент напряжений от конструктивных параметров а1, а2. Число этих узлов подбирали так, чтобы для точек, лежащих между этими узлами, линейная интерполяция значений напряжений давала погрешность, не превышающую 5%. Оказалось, что для этого каждый из диапазонов (3) необходимо разбивать на 7-8 интервалов. Наибольшее количество КЭ (до 50000), необходимое для обеспечения требу-
ЪгР
0,6
0,2 -0,2
-1,0
_|_I_I_I
0,4
1/1,
0
Рис. 2
5 4
_|_I___I_I
0,4
0,8 Н/Б
емой точности, потребовалось при рассмотрении сосудов с наименьшим значением а1. Устойчивость алгоритмов при расчете напряженного состояния всех рассмотренных вариантов была подтверждена при помощи различной точности описания действительных чисел: четыре, восемь и десять байт [6].
Описанный подход позволил исследовать напряженное состояние всех намеченных конструктивных вариантов. На рис. 2 приведены распределения напряжений в осевом сечении рассматриваемых осесимметричных патрубковых зон. На рис. 2, а для вариантов, характеризуемых равенствами = ¿к/2, тт = Б, приведены распределения радиальных напряжений ат на срединной поверхности патрубка вблизи его стыка со вставкой. Графические зависимости 1, 2, ..., 6, приведенные на рис. 2, 4, 5, построены для значений 2Б/йк, равных 0,01, 0,02, 0,03, 0,04, 0,06 и 0,10 соответственно. На рис. 2: 10 - величина (¿п/Б)1/2, Н - расстояние в плоскости осевого сечения, отсчитываемое вдоль линии сопряжения корпуса и вставки от внутренней поверхности. На рис. 2, б приведены распределения радиальных (для сферического корпуса) напряжени
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.