ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2008, том 42, № 6, с. 595-604
УДК 541.123
ДЕРЕВЬЯ ТРАЕКТОРИЙ ОБРАТИМОЙ РЕКТИФИКАЦИИ И СТРУКТУРА ПУЧКОВ ТРАЕКТОРИЙ СЕКЦИЙ АДИАБАТИЧЕСКИХ КОЛОНН
© 2008 г. Ф. Б. Петлшк, Р. Ю. Данилов, Л. А. Серафимов
Московская государственная академия тонкой химической технологии им. М.В. Ломоносова
romdan@mail.ru Поступила в редакцию 09.04.2007 г.
Показана связь расположения траекторий обратимой ректификации со структурой пучков секций адиабатических двух- и трехсекционных колонн. Подробно описан алгоритм построения деревьев траекторий обратимой ректификации в концентрационном симплексе. На многочисленных расчетных примерах для зеотропных и азеотропных смесей показаны особенности расположения траекторий обратимой и адиабатической ректификации.
ВВЕДЕНИЕ
Понятие "обратимая ректификация" - одно из важнейших понятий, используемое при решении фундаментальных задач проектирования ректификационных установок. Знание общих закономерностей расположения траекторий обратимой ректификации [1-8] необходимо для решения трех основных задач проектирования: определения возможных вариантов разделения, расчета минимальной флегмы и необходимого числа тарелок при заданном запасе по флегме.
Первая задача. Проверка возможности разделения заключается в проверке возможности пересечения пучков траекторий секций при том или ином варианте разделения и при некотором параметре Ь/У, а для экстрактивной секции - еще и при некотором отношении расходов энтрайнера и основного питания. Граничными точками пучков траекторий секций (вершинами областей, занятых пучками) являются точки зон постоянных концентраций пучка, расположенные на траекториях обратимой ректификации (стационарные точки пучка). Поэтому знание расположения этих траекторий необходимо для проверки возможности того или иного варианта разделения.
Вторая задача. В режиме минимальной флегмы траектории секций проходят через некоторые из стационарных точек пучка. Поэтому знание расположения траекторий обратимой ректификации необходимо еще и для расчета минимальной флегмы [9-11]. Алгоритмы расчета минимальной флегмы, разработанные двумя группами исследователей [10, 12], при всем их различии имеют важные общие черты: путем изменения параметра Ь/У определяются такие точки на траекториях обратимой ректификации, при которых пучки (в работе [12] тела) ректификации пересекаются при допущении
их линейности. Вместе с тем отсутствие компьютерного анализа общего расположения областей продуктов, траекторий обратимой ректификации и пучков траекторий секций в работе [12] сильно ограничивает их возможности и затрудняет применение.
Третья задача. Наконец, и при флегме больше минимальной существуют предельные соотношения чисел тарелок в секциях, когда в одной из секций число тарелок бесконечно. Траектория этой секции также проходит через некоторые стационарные точки пучка. Поэтому знание расположения траекторий обратимой ректификации необходимо еще и для выполнения проектного расчета рабочего режима ректификационной колонны [10-11].
Таким образом, знание расположения траекторий обратимой ректификации необходимо для решения всех трех перечисленных выше фундаментальных задач проектирования ректификационных установок.
ЗАКОНОМЕРНОСТИ РАСПОЛОЖЕНИЯ ТРАЕКТОРИЙ ОБРАТИМОЙ РЕКТИФИКАЦИИ ИДЕАЛЬНЫХ СМЕСЕЙ
Из уравнений материального баланса в произвольном сечении секции колонны обратимой ректификации (1)-(3) следует, что точки равновесных составов в сечении секции (концы ноды жидкость-пар) и точка продукта или псевдопродукта (для экстрактивной секции) должны лежать на одной прямой [10, 13]. Это составляет геометрическое условие расположения траекторий обратимой ректификации. Из него вытекают общие закономерности этого расположения:
для верхней секции Уу = Ьх + Вхв, (1) для нижней секции Ьх = Уу + Вхв, (2)
для экстрактивной секции Уу = Ьх - Ехе + Вхв. (3)
Если внутри симплекса отсутствуют многообразия, в точках которых равны между собой коэффициенты фазового равновесия каких-нибудь компонентов (а-многообразия), то из указанного выше геометрического условия вытекает, что траектория обратимой ректификации при четком разделении может быть расположена только на продуктовом граничном элементе симплекса (на том граничном элементе, где расположена точка продукта) и на всех смежных с ним граничных элементах с размерностью на 1 больше (для других точек симплекса точки ноды жидкость-пар и точка продукта не могут лежать на одной прямой). Такое расположение имеет место для смесей, близких к идеальной.
Если точка продукта расположена в вершине симплекса, то траектории обратимой ректификации могут быть расположены только на всех ребрах симплекса, выходящих из этой вершины.
Если точка продукта расположена на ребре симплекса или точка псевдопродукта экстрактивной секции расположена на продолжении ребра, то траектории обратимой ректификации могут быть расположены только на нем и на всех гранях симплекса, примыкающих к этому ребру [10, 13].
Если точка продукта расположена на грани симплекса или точка псевдопродукта экстрактивной секции расположена на продолжении грани, то траектории обратимой ректификации могут быть расположены только на ней и на всех трехмерных гипергранях симплекса, примыкающих к этой гиперграни, и т.д.
Множество траекторий обратимой ректификации имеет вид дерева, корень которого совпадает с точкой продукта или точкой, равновесной продукту (для верхней секции), ствол расположен на продуктовом граничном элементе, а пинч-ветки - на смежных с ним граничных элементах с размерностью на 1 больше.
Точки ветвления представляют собой точки отрыва траекторий обратимой ректификации от граничного элемента симплекса. Поэтому для них выполняется одно из уравнений (1)-(3) для продуктовых компонентов и для отсутствующего в продукте компонента ;, присутствующего на граничном элементе, в котором расположена ветка. Координаты точек ветвления для заданного состава продукта можно определить с помощью уравнений, которые следуют из уравнений [10, 14]:
для верхней секции хЬгапск = х,0(1 - К})/(К, - К;), (4) для нижней секции хЬгапск = хв(К - 1)/(К - К), (5)
(6)
для экстрактивной секции
хЬгапск = хк0 + Е)( 1- К)/(К, - К}),
где г - продуктовый, ; - непродуктовый компонент.
ЗАКОНОМЕРНОСТИ РАСПОЛОЖЕНИЯ ТРАЕКТОРИЙ ОБРАТИМОЙ РЕКТИФИКАЦИИ АЗЕОТРОПНЫХ СМЕСЕЙ
Дерево траекторий обратимой ректификации азеотропных смесей, симплексы которых всегда содержат а-многообразия, имеет дополнительные ветки. К ним относятся: вторые стволовые пинч-ветки, идущие от ствола в некоторые граничные элементы симплекса, примыкающие к продуктовому, если К непродуктового компонента этих граничных элементов немонотонно изменяется вдоль ствола, и пинч-ветки, расположенные в а-многооб-разиях (а-пинч-ветки) [10].
Эти а-пинч-ветки ответвляются от других веток в точках их пересечения с "продуктовыми" а-мно-гообразиями, т.е. а-многообразиями, в точках которых равны между собой коэффициенты всех компонентов симплекса или его граничного элемента, кроме компонентов продукта. Продуктовые а-мно-гообразия различаются своей размерностью (линия, поверхность и т.д.) и своей индексностью, т.е. числом компонентов с равными между собой коэффициентами фазового равновесия. Если, например, продуктовая точка совпадает с вершиной 1 концентрационного тетраэдра, а одна из пинч-веток, совпадающая с ребром 1-2, пересекает а^-много-образие (К2 = К3), то в это а-многообразие от точки пересечения ответвляется дополнительная а-пинч-ветка.
Размерность двухиндексных а-многообразий на 1 меньше размерности симплекса, трехиндексных -на 2 меньше и т.д. Таким образом, если для идеальной четырехкомпонентной смеси с однокомпонент-ным продуктом пинч-ветки имеются только на ребрах, то для азеотропной они могут находиться и внутри тетраэдра на двухиндексных а-поверхностях и даже на трехиндексной а-линии, проходящей через тройной азеотроп.
Существование а-пинч-веток оказывает очень сильное влияние на процессы ректификации азеотропных смесей при конечной флегме, поскольку по ним перемещаются стационарные точки [10].
ГРАНИЦЫ РАСПОЛОЖЕНИЯ ТРАЕКТОРИЙ ОБРАТИМОЙ РЕКТИФИКАЦИИ
Поскольку в точках пинч-веток нода жидкость-пар должна быть направлена на точку продукта, то в них должны выполнятся те же неравенства (1)-(3), что и в точках отрыва, т.е. точки пинч-веток для верхней секции должны быть (а,; - 1)-положительны (К, > К), для нижней секции (а,; - 1)-отрицательны (К, < К), а для экстрактивных секций (а;Ш - 1)-отрицательны (К< Кю) и (а;Е - 1)-положительны (К; > КЕ). Поэтому
пинч-ветки не могут пересекать соответствующие ау -многообразия.
Для экстрактивных секций существует еще одна граница расположения пинч-веток - единичные К-многообразия. В точках единичных Ку-многооб-разий, в которых К- = 1, нода жидкость-пар параллельна продуктовому граничному элементу, т.е. не может быть направлена на точку псевдопродукта. Поэтому из геометрического условия расположения траекторий обратимой ректификации вытекает, что пинч-ветки не могут пересекать единичные Ку-многообразия. В идеальных смесях единичные Ку-многообразия проходят только через точки промежуточных по летучести компонентов. Например, в тройной идеальной смеси пентан(1)-гек-сан(2)-гептан(3) единичная К2-линия проходит через вершину 2 и заканчивается на стороне 1-3 (рис. 1), а в четверной идеальной смеси пен-тан(1)-гексан(2)-гептан(3)-октан(4) единичная К2-поверхность проходит через вершину 2 и заканчивается на грани 1-3-4 и единичная ^-поверхность проходит через вершину 3 и заканчивается на грани 1-2-4.
Для азеотропных смесей единичные Ку-много-образия проходят через точки компонентов и азеотропов. На рис. 2 показаны две единичные К3-линии для азеотропной смеси ацетон(1)-во-да(2)-метанол(3), которые заканчиваются на продуктовой стороне экстрактивной секции 1-2. Одна из этих линий проходит через вершину 3, а другая через точку азеотропа 13. Отрезок отрыва траекторий обратимой ректификации экстрактивной секции на стороне 1-2 разделяется единичными К3-точками на 3 подобласти отрыва: в верхней части, примыкающей к ве
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.