МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2015, том 44, № 5, с. 355-358
- СХЕМОТЕХНИКА
УДК 621.3.049.77:539.1.043
ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ И НЕДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ ОТКАЗОВ БИС ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ РАДИАЦИИ © 2015 г. В. М. Барбашов, Н. С. Трушкин, О. А. Калашников
Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ" АО "ЭНПО СПЭЛС" E-mail: vmbarbashov@mephi.ru Поступила в редакцию 23.12.2014 г.
Предложены методы оценок взаимосвязи вероятностных и порядковых моделей для моделирования функциональных отказов БИС, которые основаны на модели нечеткого цифрового автомата Брауэра и вероятностного надежностного автомата. В первом случае поведение БИС определяется изменением статических и динамических параметров, во втором — статистическим разбросом пороговых уровней отказа.
DOI: 10.7868/S0544126915050038
1. ВВЕДЕНИЕ
Анализ поведения цифровых БИС в условиях воздействия дестабилизирующих факторов показывает, что использование математических моделей, адекватно отражающих функционирования БИС, заключается в необходимости совместного использования и сопоставлении моделей, имеющих различную математическую структуру и физическую интерпретацию [1—12]. Если учесть, что все они описывают поведение одного и того же объекта, их можно упорядочить и разделить на два класса модельного описания. В первом случае для описания функционирования БИС в условиях воздействия внешних факторов используется модель цифрового автомата с привлечением аппарата теории вероятности. Общим для булевых сетей надежности, к которым относятся модели подобного класса, является то, что в пространстве состояний, построенных для внутренних элементов БИС, выполняются аксиомы булевой решетки [13]. В случае, когда необходим учет физических механизмов отказа БИС, построение функционально-логической модели такого класса предполагает переход от аксиоматики булевой решетки к аксиоматике векторной решетки с соответствующей заменой алгебраических операций (объединение и пересечение множеств на булевом вероятностном пространстве) на операции "минимум", "максимум" и "дополнение" для каждого х е X [14].
2. МОДЕЛИРУЮЩИЕ СРЕДЫ МОДЕЛЬНОГО ОПИСАНИЯ
С ростом дозы облучения, как известно, в БИС изменяется значение логического нуля "0" и "1". Это приводит к тому, что возникают распределения амплитуд напряжений логических уровней
"0" и "1", как показано на рис. 1. При этом для оценки характера распределений необходимо расширять множество модальностей (уровней логических сигналов) до континуума х е [0, 1]. В этом случае континуальное множество предпочтительно описывать нечеткой логикой (нечеткие множества), в данном случае накладывается еще аппарат теории вероятности [15].
При увеличении дозы ионизирующего излучения у эти распределения сближаются (показано стрелками), при этом разность уровней логических сигналов I уменьшается. Работоспособность логического элемента (ЛЭ) можно охарактеризовать величиной I. Но это случайная величина — вероятность распределения можно рассчитать следующим образом.
Пусть х0 (см. рисунок) некоторое значение уровня
1
логического нуля, а х — значение логической единицы такое, что х1 - х0 = 1. Тогда вероятность I равна:
Р = Р0 (х0) • Р1 (х1) = Р0 (х0) • Р1 (х0 + I) ,
где Р0 берется по распределению "0", а Р1 — по распределению "1". При этом необходимы ограничения 0 < х0 < 1 1 х0 + I > 1 т.е. 1 -1 < х0 < 1 -1, если 2 2 2
I > 1, то левая часть неравенства автоматически выполняется. При I = 1 получаем вырожденный случай, когда х0 = 0 и Р1 ~ 0. Для определения количества работоспособных логических элементов при заданном радиационном воздействии рассмотрим среднее значение вероятности Р1 при отмеченных
ограничениях, при этом х 0 будет принимать значение текущей переменной х. Тогда:
355
3*
„0 р0
1/2 х1 ^
Логический сигнал х
Нормальное распределения изменения логических уровней "0" и "1" при воздействии радиации.
_ т14Ч
Р, = 2 | Р0 (х) ■ Р1 (х +/)йх.
(1)
тах{0,--/
Величина I представляет собой критериальную функцию принадлежности (КФП) нечеткого множества работоспособных логических элементов. При этом глобальная оценка работоспособности всей электронной системы определяется как нечеткая вероятность:
Р = / ■ Р
(2)
вано определенное нечеткое подмножество А элементов, то по соответствующей модельной траектории [16] рассматриваются частные распределе-
ния
{£, А, а А} и вычисляются интегралы (1), (2).
Если требуется дать оценку решения системой определенного класса задач, в которой задейство-
Для вычисления интеграла (1) предпочтительнее использовать компактную модель [6] со следующими допущениями: пусть 2,0 равно а (рисунок), тогда 2,1 = 1 - а, а0 = а1 = а. При увеличении поглощенной дозы облучения уменьшается пара-
2
метр а и увеличивается а, где а — дисперсия.
о
Тогда для нормального распределения Гаусса имеем:
Р0 (х) =■
1 21 а ) 2 1
и х-а 2
7Л/2Л
7л/2П
/х+/ -;1 __
Р1 (х + /) = -)= е а ^2 = 1 в 2 ал/ 2п ал/ 2п
11 х+/ -1+а
(3)
Подставляя (3) в (1), получим:
Р/ -
-Л 1
па /
т1П{2Д-/} ,(х+/-1+а'
2 V а
Jdх.
(4)
тах{0 {-/
ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ И НЕДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ ОТКАЗОВ БИС
357
После преобразования интеграл (4) принимает вид:
1-\1-2l\ [2a+l-1]2 4 _t
P = A e 2a • J
na J
0
[2a+l-1]2
e a dz = ■
2a2
• erf
1 -11 - 2l|' 4a
(5)
Подставляя (5) в (2) и после преобразований получаем:
P =
_L f
т-s/re J
ve
(2a -1+v)2 2a2
+ (1 -v)e
(2a-v 2a2
2
■erf (jV)d v.
(6)
Для получения верхней оценки (6) можно воспользоваться неравенством erf (x) < 1, тогда после преобразований имеем:
1
■ 242с
P 7 e-(Чq)2.
Vn J
d v,
(7)
0
0
где q
4a -1
2-Jbj.
Следует иметь в виду, что q может быть разного знака при естественном изменении а в диапа-
зоне
0,1 . 2J
Интеграл в формуле (7) можно выразить через табулированные функции erf следующим образом:
P < IГerf 1-4!-1 + erf Ы
(8)
Так как а и а зависят от поглощенной дозы облучения, то по верхней оценке (8) можно установить и верхнюю дозу облучения.
3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В заключение отметим, что взаимосвязь детерминированных и недетерминированных способов описания работоспособности БИС приводит к наличию в предметной моделирующей среде алгебраических конструкций модели и пропозициональных логических матриц. Формализация такой структуры позволяет перейти к рассмотрению различных методов оценки радиационной стойкости с единых позиций.
Учитывая единство для всех модельных представлений БИС, предполагающих единую методику ее облучения, реализация таких условий приводит к единственной минимаксимальной модели более естественной при облучении БИС. В этом случае модель надежности не позволяет в асимптотике выявить зависимость вероятности безотказной работы от свойств отдельных элементов. При этом минимаксмальная модель определяется либо "наилучшим" элементом, либо "наихудшим". Очевид-
но, что методы повышения надежности и стойкости в общем случае не совпадают.
Рассмотренная структура модели корректна и в случае воздействия нескольких дестабилизирующих факторов. При этом, КФП задается в n-мерном пространстве с сохранением базовых операторов минимаксимальной модели, а радиационные эффекты, возникающие в БИС от различных уровней облучения, оцениваются в минимаксималь-ной модели по изменению одного и того же параметра системы.. Такая структура модели является вероятностной с операторами вероятностного типа, а функция принадлежности является суперпозицией детерминированной КФП и статистической.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Барбашов В.М. Моделирование функциональных отказов цифровых систем при воздействии радиации // Датчики и системы. 2011. № 6. С. 29—34.
2. Belyakov V.V., Chumakov A.I., Nikiforov A.Y., Pershenkov V.S., Skorobogatov P.K., Sogoyan A.V. Prediction of local and global ionization effects on ICs: The synergy between numerical and physical simulation // Russian Microelectronics. 2003. V. 32. № 2. P. 105-118.
3. Boruzdina A.B., Ulanova A.V., Grigor'ev N.G., Nikiforov A.Y. Radiation-induced degradation in the dynamic parameters of memory chips // Russian Microelectronics. 2012. V. 41. № 4. P. 259-265.
4. Kalashnikov O.A., Nikiforov A.Y. TID behavior of complex multifunctional VLSI devices // Proceedings of the International Conference on Microelectronics, ICM, 2014 art. no. 6842189. P. 455-458.
5. Kirgizova A.V., Nikiforov A.Y., Grigor'ev N.G., Poljak-ov I. V., Skorobogatov P.K. Dominant mechanisms of transient-radiation upset in CMOS RAM VLSI circuits realized in SOS technology // Russian Microelectronics. 2006. V. 35. № 3. P. 162-176.
6. Belyakov V.V., Pershenkov V.S.,ZebrevG.I., SogoyanA.V., Chumakov A.I, Nikiforov A.Y., Skorobogatov P.K. Methods for the prediction of total-dose effects on modern integrated semiconductor devices in space: A review // Russian Microelectronics. 2003. V. 32. № 1. P. 25-38.
7. NikiforovA.Y., PoljakovI.V. CMOS/SOS RAM transient radiation upset and "inversion" effect investigation // IEEE Transactions on Nuclear Science. 1996. V 43. № 6. P. 2659-2664.
8. PetrovA.G., Vasil'evA.L., UlanovaA.V., ChumakovA.I., Nikiforov A.Y. Flash memory cells data loss caused by total ionizing dose and heavy ions // Central European J. Physics. 2014. V. 12. № 10. P. 725-729.
9. Sogoyan A.V., Chumakov AI, Nikiforov A.Yu. Method for Predicting CMOS Parameter Degradation Due to Ionizing Radiation with Regard to Operating Time and Conditions // Russian Microelectronics. 1999. V. 28. № 4. P. 224-235.
10. Davydov G.G., Sogoyan A.V., Nikiforov A.Y., Kirgizo-vaA.V., PetrovA.G., SedakovA.Y., YashaninI.B. Method for online nondestructive hardness assurance for
CMOS LSI circuits realized in SOS technology // Russian Microelectronics. 2008. V. 37. № 1. P. 62-71.
11. Akhmetov A.O., Boychenko D.V., Bobrovskiy D.V., Chumakov A.I., Kalashnikov O.A., Nikiforov A.Y., Nekras-ov P. V. System on module total ionizing dose distribution modeling // Proceedings of the International Conference on Microelectronics, ICM, 2014. art. no. 6842156. P. 329-331.
12. Денисенко В.В. Компактные модели МОП-транзисторов для SPICE в микро- и наноэлектронике // М.: ФИЗМАТЛИТ. 2010, 408 с.
13. Гретцер Г. О
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.