ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2015, № 1, с. 98-111
УДК 550.831
ДЕТЕРМИНИСТСКИЕ МОДЕЛИ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ И ГЛУБИН ЗАЛОЖЕНИЯ СКВАЖИН ПРИ ЗАВЕРКЕ ГРАВИТАЦИОННЫХ АНОМАЛИЙ
© 2015 г. П. И. Балк1, А. С. Долгаль2
1г. Берлин, ФРГ E-mail: tatianabalk@mail.ru 2Горный институт Уральского отделения РАН, г. Пермь E-mail: dolgal@mi-perm.ru Поступила в редакцию 30.10.2013 г.
Представлены алгоритм и результаты первого опыта синтеза обновленных детерминистских моделей интерпретации и простейших статистических приемов для определения координат точек заложения и глубин заверочных скважин, рекомендуемых по данным гравиразведки. В предложенном алгоритме используются идеи гарантированного подхода и конструкции обобщенных монтажных алгоритмов для поиска отдельных вариантов интерпретации при наличии разнородной априорной информации об источниках поля.
DOI: 10.7868/S0002333715010020
В статье приводятся первые результаты совместного применения детерминистских способов построения репрезентативного подмножества допустимых решений обратной задачи гравиразвед-ки и простейших статистических приемов их обработки для выработки обоснованных рекомендаций по заданию координат точек заложения и глубин скважин. Предложенный алгоритм опирается на концепцию гарантированного подхода в обратных задачах геофизики и методологическую идею согласования различных допустимых вариантов интерпретации гравиметрических данных с целью повышения достоверности выводов. Для поиска отдельных допустимых вариантов решения обратной задачи используются конечноэле-ментные описания плотностных неоднородно-стей и современные модификации монтажного метода В.Н. Страхова, открытые для формализации и одновременного учета разнородной априорной информации.
ВВЕДЕНИЕ
Сторонняя оценка того, в какой мере содержание и основные направления развития теории интерпретации гравитационных аномалий соответствуют целям геофизических исследований, данная ведущими специалистами из смежных научных областей, позволяет выработать свежий взгляд на некоторые проблемы теории, отношение к которым — вследствие стереотипов, сложившихся в "собственной" научной среде, — еще недавно казалось незыблемым. Ссылаясь на трудности оценки перспективности изучаемых терри-
торий традиционными методами интерпретации потенциальных полей специалисты в области сейсморазведки относят к серьезным недостаткам теории преобладающее использование детерминистской трактовки результатов решения обратных задач [Кондратьев, 2000а; 2000б].
С этим трудно не согласиться. Конечный продукт детерминистских методов количественной интерпретации потенциальных полей — это приближенная модель источников поля без какой-либо оценки ее достоверности. Доминирующая концепция детерминистского подхода, пришедшая из классической теории решения некорректных задач, состоит в том, чтобы состоятельность алгоритма решения обратной задачи применительно к конкретным условиям интерпретации рассматривать "через призму" тех свойств, которыми обладало бы решение обратной задачи по этому же алгоритму в других, идеализированных условиях. Сослагательное наклонение, заложенное в требовании сходимости приближенных решений к точному при условии стремления нормы помехи в измерениях поля к нулю, которое на практике не может быть реализовано, не способствует выходу детерминистских алгоритмов на успешное решение задачи оптимизации местоположения и глубин задания скважин.
Что касается вероятностного подхода, то его сторонники прямо признают, что количественная интерпретация данных гравиразведки — не самая выигрышная для него тема [Никитин, 2004]. Вероятностные методы с трудом адаптируются к разнородной информации детерминистского толка.
Проблема и в отсутствии должной информационной базы, необходимой для построения вероятностных методов решения обратных задач. Данные о свойствах помех в измерениях, которыми интерпретатор располагает на практике и на которых основаны вероятностные методы, является весьма скудной. Тенденция к заимствованию готовых математических наработок при построении вероятностных методов решения обратных задач привела к тотальному использованию гипотезы о нормальном законе распределения помех в измерениях, тогда как фактический закон распределения помех геологического характера является более сложным и на практике остается неизвестным. Такая подмена приводит к существенному искажению выводов относительно строения изучаемой геоплотностной среды.
Если признать, что любые рекомендации для заверки выявленных геофизических аномалий бурением являются состоятельными лишь в случае, когда они сопровождаются оценкой вероятности получения желаемого результата, и возможность удовлетворить такому критерию рассматривается как некий тест на зрелость теории интерпретации потенциальных полей, то последняя в состоянии ответить на этот "вызов", используя, как ни пародоксально, скрытые резервы детерминистского подхода.
ПРЕДПОСЫЛКИ К РЕШЕНИЮ ПРОБЛЕМЫ
ДЕТЕРМИНИСТСКИМИ СРЕДСТВАМИ
У идеи активного вовлечения детерминистских подхода к решению рассматриваемой проблемы, которая в силу сложившихся стереотипов должна была быть, скорее всего, отнесена исключительно к прерогативе информационно-статистического подхода, имеются определенные предпосылки.
Как известно, при решении обратных задач вероятностные свойства помех используются для того, чтобы построить функцию распределения параметров источников аномалии. Такая функция позволяет оценить, с какой плотностью вероятности неизвестные (детерминированные) параметры модели могли принять те или иные значения. Дальше можно ставить и решать различные вероятностные задачи относительно любых областей геологического пространства на предмет наличия в них возмущающих масс. В этот класс задач попадает и задача оценки вероятности подсе-чения скважиной аномалиеобразующего объекта. На первый взгляд, теоретически все, казалось бы, обстоит благополучно и информационно-статистический подход способен самостоятельно справиться с рассматриваемой здесь проблемой.
В действительности дела обстоят иначе. Если о законе распределения случайной величины (в нашем случае — это помехи в измерениях силы тяжести) ничего не известно (а это как раз наш случай), то он принимается равномерным — такова общепринятая практика. Применительно к проблематике обратных задач это приводит к тому, что все допустимые решения обратной задачи, то есть решения, удовлетворяющие совокупной априорной информации, становятся априори равноправны, и это тотчас полностью переводит изучаемую проблему под "юрисдикцию" детерминистского подхода. Единственное ограничение, которое может достаться от информации о свойствах помех — ограничение на ее норму — по существу носит детерминистский характер и участвует в формировании структуры множества допустимых решений обратной задачи б0 наравне со всеми остальными "исконно детерминистскими" ограничениями.
Детерминистская природа основных исходных элементов интерпретационной модели наводит на мысль о том, чтобы попытаться найти такие скрытые резервы детерминистского подхода, которые позволили бы ему решать собственными средствами задачи, прежде относившиеся к области интересов информационно-статистического направления в теории интерпретации гравитационных аномалий. Обнадеживает то обстоятельство, что определенные успехи при решении задач, схожих с рассматриваемой, уже достигнуты. Начать, по-видимому, следует с осознания того, что множество б0, и только оно, в полной мере содержит всю информацию об источниках аномалии. Имея в виду общепринятое представление о результатах интерпретации, как единичных (оптимальных) оценках параметров модели источников поля, дальнейшие возможности детерминистского подхода обнаруживаются в переходе к новым, более перспективным формам задания результатов интерпретации как геофизически содержательных инвариантов на множестве О0 допустимых решений обратной задачи. Методы интерпретации, реализующие подход (его принято называть гарантированным [Балк, 1980]), основанный на содержательном анализе множества 00, либо некоторого его подмножества, можно найти в различных разделах геофизики, в частности, в сейсмике [Тюленева и др., 1989], геоэлектрике [Рокитянский, 1985], гравиразведке (причем, во всех трех основных типах обратной задачи — линейной [Канторович, 1962; Балк, 1981], рудной [Балк, 1980; Балк и др., 1993; 2001] и структурной [Балк и др., 1988]), магниторазведке [Зейгельман, 1983], геотермии [Балк, 1989]. До определенного времени они не могли получить широкого распространения по причине недостаточной производи-
тельности вычислительных средств. Ситуация изменилась, и возросшие возможности персональных компьютеров — это сегодня косвенный, сопутствующий резерв детерминистского подхода в обратных задачах гравиразведки, а в целом — фактор, предопределивший новый этап в развитии методологии теории интерпретации потенциальных полей.
Реализация идеи детерминистского подхода к проблеме задания точек и глубин заложения заве-рочных скважин существенно упростится, если множество допустимых решений обратной задачи 00 будет конечно. В нашем случае это позволит за оценку вероятности подсечения аномалиеоб-разующего объекта взять частоту появления такого события, если на роль неизвестного истинного носителя аномалиеобразующих масс пробовать каждый модельный носитель из множества 00 допустимых решений обратной задачи. Множество 00 автоматически будет конечным, если воспользоваться конечноэлементными моделями плот-ностных неоднородностей, успешно зарекомендовавшими себя при реализации различных постановок обратных задач геофизики.
Условия конечности множества допустимых вариантов интерпретации недостаточно для практической реализации предложенного далее алгоритма. Независимо от того, осуществлялась ли замена бесконечного множества 00 конечным О, или благодаря удачно выбранному модельному классу источников поля множество 00 изначально оказывается конечным, мощность последнего будет достаточно большой. Построение и анализ всех возможных вариантов интерпретации технически не осуществим. Остается надежда, не
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.