ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2012, № 7-8, с. 10-19
УДК 550.31
ДИАПАЗОН ВОЗМОЖНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ ДОБРОТНОСТИ ВНУТРЕННЕГО ТВЕРДОГО ЯДРА ПО НОВЫМ ДАННЫМ О НУТАЦИИ И СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЯХ ЗЕМЛИ
© 2012 г. С. М. Молоденский, М. С. Молоденская
Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва Поступила в редакцию 10.10.2011 г.
Построены модели распределений параметров механической добротности внутреннего твердого ядра Земли по данным об амплитудах и фазах вынужденной нутации, а также о периодах и декрементах затуханий обертонов радиальных собственных колебаний высоких порядков. Рассмотрен вопрос о диапазоне возможных распределений параметров добротности в твердом ядре и об устойчивости полученных оценок. Для оценки их реальной точности использованы полученные ранее выводы о неоднозначности решения обратной задачи определения моделей внутреннего строения Земли в низкочастотном диапазоне.
1. ВВЕДЕНИЕ
В работах [Молоденский, 2010; 2011а; 20116] рассмотрен вопрос о неоднозначности решения обратной задачи восстановления сферически симметричных распределений профилей плотности и модулей объемного сжатия в ядре и мантии, а также модулей сдвига и параметров механической добротности мантии и внутреннего твердого ядра Земли по всей совокупности современных сейсмических данных, данных о периодах и декрементах затуханий собственных колебаний, новых данных о массе и моменте инерции Земли M и I, а также об амплитудах и фазах вынужденной нутации Земли.
В качестве исходной использовались модели PREM 1 и PREM 200 [Dziewonski, Anderson, 1981], первая из которых была построена по данным о временах прохождений и затухании объемных продольных и поперечных сейсмических волн Vp и Vs с периодом 1 с, а вторая — по данным о периодах и декрементах затуханий собственных колебаний для модели Земли со значениями модулей сдвига, редуцированных к периоду колебаний 200 с.
Как было показано в [Молоденский, 2011а; 2011б], наименее устойчивым оказывается решение тесно связанных между собой обратных задач определения профиля плотности р в мантии и ядре и профилей параметров добротности Qц в мантии в диапазоне периодов от одной секунды до суток. После учета современных данных о вынужденной нутации неоднозначность решения этих задач резко уменьшается, однако остается все еще весьма значительной.
В результате численных экспериментов, основанных на применении метода наискорейшего спуска в пространстве 64 произвольно варьируе-
мых параметров, определяющих допустимые распределения плотности и распределения параметров Qц мантии, рассматриваемых как функции частоты колебания и глубины, были построены модели, значительно лучше согласующиеся не только с данными об амплитудах вынужденной нутации, но и с данными о собственных колебаниях.
В частности, был приведен пример альтернативных по отношению к моделей PREM 1 и PREM 2 распределений р и Qц с глубиной, для которых скорости Vp и Vs на всех глубинах для периода колебаний T = 1 с, а также значения M и I точно совпадают со значениями, определяемыми моделью PREM 1, но при этом максимальные отклонения профиля плотности от того же профиля для моделей PREM 1 и PREM 2 составляет около 3%; масса и момент инерции жидкого ядра меньше тех же значений для моделей PREM на 0.75% и 0.63%, соответственно. Для построенной в работах [Молоденский, 2011а; 2011б], модели сред-неквадратическое отклонение А всех измеренных значений собственных частот f и параметров добротности Qi от их теоретических значений примерно в два—три раза меньше тех же отклонений для модели PREM; значения же А для измеряемых с наибольшей относительной точностью собственных частот основного тона и обертонов радиальных колебаний, основных тонов крутильных и основных тонов сфероидальных колебаний соответственно в 30 раз, в 6.6 раза и в 2 раза меньше тех же значений для моделей PREM.
Данные о периодах основного тона и обертонов радиальных колебаний представляют особый интерес в связи с тем, что они несут существенную информацию о самых глубоких областях Земли,
включая внешнее жидкое ядро и внутреннее твердое ядро.
Как видно из рис. 13, рис. 12 [Молоденский, 2010], проинтегрированные по сферическим слоям разных радиусов плотности энергий всестороннего сжатия обертонов радиальных колебаний почти не зависят от радиуса г; те же величины для энергии сдвига убывают с глубиной, но достаточно медленно (для третьего обертона — примерно пропорционально радиусу; для обертонов более высоких порядков скорость убывания еще медленнее). Это значит, что при радиальных собственных колебаниях плотность энергии всестороннего сжатия растет к центру, примерно как 1/г2; плотность энергии сдвига растет примерно, как 1/г для обертона третьего порядка и еще быстрей для более высоких обертонов.
Из-за весьма быстрого роста плотностей энергий всестороннего сжатия и сдвига при радиальных колебаниях влияние внутреннего ядра на собственные частоты и на декременты затуханий основного тона и обертонов радиальных колебаний очень велико. Несмотря на то, что объем внутреннего ядра составляет лишь около 0.7% от всего объема Земли, его влияние на частоты высоких обертонов радиальных колебаний примерно такое же, как влияние внешнего сферического слоя толщиной, равной радиусу твердого ядра гт1 ~ 1200 км, объем которого лишь в два раза меньше объема всей Земли. Соответственно, при одинаковых порядках величин параметров механической добротности мантии и внутреннего ядра полный эффект неупругости мантии на периоды и декременты затухания радиальных колебаний примерно вдвое превосходит те же эффекты для внутреннего твердого ядра. Это обстоятельство дает надежду, несмотря на большие погрешности определения параметров добротности мантии, разделить эффекты мантии и твердого внутреннего ядра и получить реальные оценки параметров добротности внутреннего твердого ядра на частотах основного тона и обертонов радиальных собственных колебаний.
Сопоставление данных о радиальных собственных колебаниях с сейсмическими данными дает принципиальную возможность исследовать зависимость параметров добротности внутреннего ядра от частоты в довольно широком диапазоне от одной секунды до периодов радиальных колебаний порядка 10—20 минут.
Ниже показано, что осуществить этот план можно лишь благодаря использованию современных высокоточных данных о нутации Земли, учет которых позволяет значительно сузить полосу возможных значений плотности и параметров добротности в мантии Земли [Молоденский, 2011б]. В следующих разделах будут получены оценки параметров механической добротности
(бц) внутреннего твердого ядра Земли по данным об амплитудах вынужденной нутации и о периодах обертонов радиальных собственных колебаний высоких порядков. Рассмотрен вопрос о диапазоне возможных значений в твердом ядре и об устойчивости полученных оценок. Для оценки реальной точности значений в твердом ядре использованы описанные выше оценки неоднозначности решения обратной задачи определения моделей внутреннего строения Земли в низкочастотном диапазоне по всей совокупности сейсмических данных, а также данных о собственных колебаниях и вынужденной нутации Земли из работ [Молоденский, 2010; 2011а; 2011б]. Показано, что после учета данных о частотах обертонов радиальных колебаний высоких порядков, весьма чувствительных к значениям модулей сдвига внутреннего ядра и данных о вынужденной нутации [Молоденский, 2011б] оценки параметров в твердом внутреннем ядре оказываются достаточно устойчивыми; найден диапазон их возможных значений в диапазоне частот собственных радиальных колебаний.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
Для оценки устойчивости результатов численных экспериментов необходимо сравнить следующие величины: (1) эффекты неупругости внутреннего ядра; (2) погрешности экспериментальных наблюдений периодов основного радиального колебания и его обертонов и (3) погрешности, связанные с неопределенностью распределений плотности во всей Земле и параметров добротности мантии. Рассмотрим их подробно.
2.1. Сравнение эффектов неупругости внутреннего ядра и мантии
На рис. 1 представлены отношения теоретических и наблюденных частот основного периода и обертонов с первого до девятого порядков для реологических моделей мантии и внутреннего ядра, описываемых моделями PREM [Masters, Widmer, 1995]: 1 — модели мантии и внутреннего ядра соответствуют модели PREM1, построенной для периодов колебаний 1 с; 2 — модель мантии соответствует PREM 1 для периодов колебаний 1с, а модель внутреннего ядра — PREM 200 для периода 200 с; 3 — модели мантии и внутреннего ядра соответствуют модели PREM 200, построенной для периодов колебаний 200 с. Как видно из рисунка, для обертонов восьмого—девятого порядков эффекты неупругости мантии превосходят эффекты неупругости внутреннего твердого ядра лишь в полтора—два раза.
Существенно отметить, что для всех трех моделей отношение теоретических частот основного
Отношение теоретических частот к наблюдаемым, df/f
Период колебания, с
Рис. 1. Отношения теоретических и наблюденных частот основного периода и обертонов с первого до девятого порядков для реологических моделей мантии и внутреннего ядра, описываемых моделями PREM [Masters, Widmer, 1995]: 1 — модели мантии и внутреннего ядра соответствуют модели PREM 1, построенной для периодов колебаний 1 с; 2 — модель мантии соответствует PREM 1 для периодов колебаний 1 с, а модель внутреннего ядра — PREM 200 для периода 200 с; 3 — модели мантии и внутреннего ядра соответствуют модели PREM 200, построенной для периодов колебаний 200 с.
радиального колебания к наблюденному значению остается почти неизменным (0.9983—0.9986). Поскольку эффекты неупругости мантии и внутреннего ядра могут привести лишь к уменьшению этого отношения, это противоречие не может быть устранено за счет уточнения реологических моделей и, следовательно, модель PREM недостаточно точно описывает модель упругой Земли (прежде всего, распределения модулей всестороннего сжатия и плотности). Ввиду важности этого утверждения, следует подробней остановиться на вопросе о реальной точности измерений периода основного радиал
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.