научная статья по теме ДИАПАЗОНЫ СПЕКТРОВ РАСПРОСТРАНЕНИЯ АГВ В АТМОСФЕРЕ ЗЕМЛИ Геофизика

Текст научной статьи на тему «ДИАПАЗОНЫ СПЕКТРОВ РАСПРОСТРАНЕНИЯ АГВ В АТМОСФЕРЕ ЗЕМЛИ»

ГЕОМАГНЕТИЗМ И АЭРОНОМИЯ, 2014, том 54, № 6, с. 834-841

УДК 551.510

ДИАПАЗОНЫ СПЕКТРОВ РАСПРОСТРАНЕНИЯ АГВ В АТМОСФЕРЕ ЗЕМЛИ

© 2014 г. Г. В. Лизунов, А. Ю. Леонтьев

Институт космических исследований НАНУ и ГКЛУ, г. Киев e-mail: georgii.lizunov@gmail.com Поступила в редакцию 23.04.2012 г. После доработки 19.03.2014 г.

В условиях приближения геометрической оптики исследовано распространение атмосферных гравитационных волн (АГВ) в неизотермической, вязкой и теплопроводящей атмосфере Земли при наличии ветровых сдвигов. Построены параметрические диаграммы, устанавливающие области разрешенных частот и горизонтальных фазовых скоростей АГВ в зависимости от высоты. Показано, что в покоящейся атмосфере часть спектра АГВ распространяется в диапазоне высот от земной поверхности до ионосферного слоя F1 включительно. При этом АГВ от приземных источников затухают ниже 250 км, а волны, сгенерированные на высотах ~300 км и выше, не достигают поверхности Земли из-за полного внутреннего отражения от основания термосферы. При наличии сильных тер-мосферных ветров картина меняется. На встречном ветровом сдвиге диссипация АГВ уменьшается, в результате чего часть волнового спектра просачивается из нижней атмосферы на высоты FZ-слоя.

DOI: 10.7868/S0016794014050083

1. ВВЕДЕНИЕ

Атмосферные гравитационные волны (далее — АГВ) представляют собой один из основных типов колебаний верхней нейтральной атмосферы. Генерация и распространение АГВ играют важную роль в динамике околоземной космической среды [Francis, 1975; Hocke and Schlegel, 1996; Fritts and Lund, 2011 и др.]. Значительный интерес представляет изучение связи этих волн с приземными источниками энерговыделения. В последние годы опубликован ряд работ, где такая связь была детально документирована — в наблюдениях за перемещающимися ионосферными возмущениями над сильными землетрясениями и цунами [Rolland et al., 2011], вариациями динамо-токов над погодными фронтами [Ямпольский и др., 2004], ионосферными возмущениями от стартов ракет [Черногор, 2009] и т.д.

Трудность расчета распространения АГВ в реальной атмосфере связана с тем, что аналитическая теория АГВ построена для химически однородной, изотермической и недиссипативной среды [Hines, 1960]. В действительности же, благодаря изменению температуры и молекулярной массы воздуха с высотой, скорость звука в термосфере возрастает в несколько раз, а коэффициент кинематической вязкости между поверхностью Земли и основанием экзосферы возрастает на 10 порядков величины. Для заданного масштаба волновых возмущений атмосфера демонстрирует разные гидродинамические режимы — от почти идеальной жидкости в нижней атмосфере до чрезвычай-

но вязкой и теплопроводящей жидкости на высотах /2-слоя.

В литературе представлено два основных подхода к анализу распространения АГВ в таких условиях. Первый — численное решение системы уравнений гидродинамики для заданного распределения атмосферных параметров [Mayr et al., 1990; Бидлингмаер и Погорельцев, 1992; Погорельцев и Перцев, 1996; Ахмедов и Куницын, 2004 и др.]. Второй подход — приближение геометрической оптики, когда с использованием локального дисперсионного уравнения рассчитываются пучки лучевых траекторий и распределение амплитуды АГВ вдоль них [Ding et al., 2003; Ерохин и др., 2007; Fritts and Vadas, 2008 и др.]. При этом ставится задача "с граничным условием", соответственно для заданного распределения атмосферных параметров дисперсионное уравнение АГВ решается как kz = {kx, ю, z} (где ось OZ направлена вертикально, ОХ — горизонтально таким образом, что волновой вектор лежит в плоскости XOZ

k = {kx,0, kz}, параметры атмосферы предполагаются зависящими только от высоты z). Ограниченность обоих подходов состоит в том, что строится частное решение, из которого не известно, как изменится распределение волнового поля при изменении источника АГВ или параметров атмосферы. Так, для получения качественной картины распространения АГВ в работах [Mayr et al., 1990; Fritts and Vadas, 2008] были обобщены результаты сотен численных экспериментов.

Настоящая статья представляет собой попытку из простых физических соображений прийти к

тем же результатам, которые были получены ранее в ряде численных расчетов. С этой целью привлекается приближение геометрической оптики, но формулируется задача "с начальным условием", ю = ю(к). Решение начальной задачи выясняет саму возможность существования АГВ при заданных условиях. Отсюда, без расчета лучевых траекторий, вытекают достаточно общие выводы о распространении АГВ между различными высотными уровнями атмосферы.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ

Дисперсионное уравнение АГВ имеет вид [Hines, 1960]

ю4 - ®Ч2 ( + kl) + (Y - 1)g2k2x - ю2 Щ- = 0, (1)

4cs

где g — ускорение свободного падения; cs — скорость звука; у — показатель адиабаты. Точное решение ю = ю(к), которое может быть записано по формуле Виета, весьма громоздко, поэтому для аналитических выкладок воспользуемся приближенным решением [Fritts and Lund, 2011; Лизунов и Леонтьев, 2011]:

ю =

cgkx

yjl + (к kg )2'

(2)

v g(dT , r ro„ ^ J-l — + Г

T У di

(3)

где Т = Т(г) — температура; Га = (1 -у 1)т!н < 0 — адиабатический градиент температуры. Зависимость ю^ = ю^(г) представлена на рис. 2а. (Здесь и далее вертикальные распределения параметров рассчитаны по модели М818-90).

Отметим, что приближенное дисперсионное уравнение (2) используется в данной работе толь-

ко

k

где к& = (2Н) ; с& = (ю^/юа)с; Н — высота однородной атмосферы; ю^ = у1у - — частота Брента—

Вяйсяля; юа = yg/2с 5 — частота акустической отсечки. Отметим, что в уравнение (2) входят специфические параметры АГВ — волновое число к& и максимальная фазовая скорость с, численно близкая к скорости звука (для термосферы с& = 0.98с^). На фазовой плоскости {к, ю| дисперсионные кривые АГВ заполняют показанную на рис. 1 характерную область.

В идеальной атмосфере, температура и молекулярный состав которой изменяются с высотой, дисперсионное уравнение АГВ сохраняет локальный смысл, но выражение для частоты Брента— Вяйсяля претерпевает изменение [Гилл, 1986]:

Рис. 1. Дисперсионная плоскость {к, ю}. Заштрихована область дисперсионных кривых АГВ. Показаны: 1 — дисперсионная ветвь АГВ при горизонтальном распространении; 2 — длинноволновая асимптотика

ю = Cgk; 3 — кривая диссипативной отсечки ю = 2пак2; 4 — область существования АГВ; 5 — область сильного затухания.

ко для упрощения выкладок; в численных расчетах мы обращались к исходному уравнению (1).

Из уравнения (2) следует аналитическое решение для горизонтальной фазовой скорости АГВ:

kx

(4)

V1+к V к2'

Скорость (4) монотонно зависит от волнового числа к, причем ю/кх|тах = с (рис. 3). При этом ограничение на компоненту фазовой скорости сверху является специфической особенностью АГВ. Для звука как вертикальная, так и горизонтальная фазовые скорости ограничены снизу ю/кхл > с у Вертикальное распределение с& = с& (г) показано на рис. 2б.

Перейдем к рассмотрению распространения АГВ в условиях слабой диссипации. Динамический коэффициент вязкости п и коэффициент теплопроводности х воздуха даются газокинетическими выражениями:

(5)

где р ~ ехр{-г/Н} — плотность воздуха; сг — удельная теплоемкость; Б — кинематический коэффициент вязкости; Ут — тепловая скорость; I — молекулярная длина свободного пробега; Рг — число Прандтля (в термосфере Pr « 0.7). Длина свободного пробега частиц I и кинематическая вязкость

П = рД X = WPr, D = VtI/3,

c

g

600

500

5! 400 м

ё 300

о

« 200 100

0.01

0.02 0.03 Частота, с-1

600 500

400 -

300 -

а т о с

« 200

100

0.04 0.05

200

400 600 Скорость, м/с

800

1000

Рис. 2. Прогностическая диаграмма распространения АГВ в атмосфере Земли для средней солнечной активности: а — диапазон частот АГВ; б — диапазон значений горизонтальной фазовой скорости АГВ. Показаны: 1 и 2 — области распространения волновых процессов разных частот; 3 — вертикальное распределение частоты Брента—Вяйсяля ш^; 4 — вертикальное распределение скорости ; 5 — высота диссипации АГВ

атмосферы Б экспоненциально растут с высотой. Коэффициенты динамической вязкости п и теплопроводности х изменяются мало, в основном из-за изменения молекулярной массы и температуры в области термоклина 80—200 км. Математически это связано с тем, что длина свободного

пробега частиц I ~ р-1 и в комбинации рБ зависимость от плотности сокращается.

Медленность изменения коэффициентов п и х на характерных масштабах АГВ (дц/дг кгг|, д%/дг <§ кд) позволяет в уравнениях движения и

1.0 0.8 ^ 0.6 3" 0.4 0.2

0

3

к/к&

Рис. 3. Горизонтальная фазовая скорость АГВ в зависимости от волнового числа. Штриховая кривая построена по приближенному решению (4). Сплошные кривые — точные решения дисперсионного уравнения (1) для различных направлений распространения АГВ относительно горизонтали 0 (сверху вниз: 0 = 0°, 9 = 45°, при больших углах кривые ложатся на приближенное решение).

теплопроводности вынести эти коэффициенты из-под знаков производных:

У-цУГ ^цАГ, У-хУТ

(6)

В таких условиях декремент затухания АГВ дается общим гидродинамическим выражением [Ландау и Лифшиц, 1986, § 79]:

к 2р

4

ч3

= ак

(7)

У-1X

У Сг/

где Е — средняя по периоду плотность энергии АГВ; Е — средний темп диссипации энергии под действием сил вязкости и теплопроводности; численное значение а для параметров у = 5/3 (одноатомный газ) и Pr = 0.7 равно а = 0.96Б.

Зададим условие слабой диссипации АГВ в виде

ю ^ ,2

— > ю = ак

2п

(8)

— за один период колебаний амплитуда волны затухает менее чем в е раз (здесь ю' = Re ю — частота АГВ). Условие (8) вместе с дисперсионным соотношением (2) выделяет на фазовой плоскости {к, ю} область распространяющихся волн, схематически изображенную на рис. 1. Вне этой области атмосферные возмущения сильно затухают. Так, на диссипативной границе, показанной на рис. 1 кривой 3, энергия АГВ уже за 1 цикл колебаний уменьшается в е2 раз (эквивалентная добротность атмосферы равна п). При дальнейшем углублении в область диссипации АГВ фактически перерождаются в другой тип волн, скинируе-мых атмосферой [Госсард и Хук,

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком