ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 5, 2013
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ МЕХАНИКА, ДИАГНОСТИКА, ИСПЫТАНИЯ
УДК 53.06, 530.182, 531.3, 531.8, 67.02, 537.63
© 2013 г. Ганиев Р.Ф., Брызгалов Е.А., Войтко В.В., Прокофьев М.В., Николаенко В.С., Панин С.С., Ященко Б.Ю.
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КОМПОЗИТНЫХ МАГНИТОДИЭЛЕКТРИКОВ, ПОЛУЧЕННЫХ ПО ВОЛНОВОЙ ТЕХНОЛОГИИ
Приведены результаты расчетно-теоретического и экспериментального исследования диэлектрических свойств композитного магнитодиэлектрика. Результаты расчета относительной диэлектрической проницаемости и тангенса угла потерь хорошо совпадают с экспериментальными данными, полученными емкостным методом.
В настоящее время в различных областях техники широко используются магнито-диэлектрические композиты (магнитодиэлектрики). Благодаря относительно низким потерям на вихревые токи они, в отличие от других магнитных материалов, могут быть использованы в СВЧ технике. Помимо этого, магнитодиэлектрики находят применение в качестве радиопоглощающих материалов. В последней области использования существенными являются не только магнитные свойства материала, но и диэлектрические, в связи с чем представляет интерес возможность создания композитов с наперед заданными диэлектрическими свойствами.
В дальнейшем рассматривается магнитодиэлектрик, состоящий из двух компонентов в примерно равной весовой пропорции: микросферы диаметром порядка 10-6 м из ферромагнитного материала; связующий материал с диэлектрическими свойствами (латекс).
Волновые технологии позволяют обеспечить высокую стабильность и повторяемость характеристик материала путем повышения его однородности. Исследование влияния нелинейных волн на структуру полимеризованной суспензии на основе сти-ролакриловой дисперсии (латекса) и карбонильного железа (магнитодиэлектрика) и ее составляющих, полученных по волновым технологиям, проведено в работах [1, 2].
Цель настоящей работы — расчетно-теоретическое и экспериментальное исследование электрофизических характеристик композитного магнитодиэлектрика, полученного в Научном центре нелинейной волновой механики и технологии РАН.
Теоретический расчет относительной диэлектрической проницаемости магнитодиэлектрика £ср и его комплексной удельной проводимости ук. При определении диэлектрических параметров материала учтем, что характерные размеры неоднородностей его состава (в первую очередь — размеры ферромагнитных частиц и расстояния между ними) много меньше длины падающей электромагнитной волны. Примем, что форма
частиц — сферическая (она достаточно близка к сферической для рассматриваемого ферромагнитного наполнителя), диаметры всех частиц равны, и расстояния между ними также равны по всему объему магнитодиэлектрика.
Для определения вср материала условно разобьем его на одинаковые элементарные ячейки в форме кубиков с ребром В, состоящие из диэлектрического связующего, в центральной части каждой из которых находится одна сферическая ферромагнитная частица диаметра С. Ориентацию граней куба примем такой, чтобы направление распространения падающей волны было перпендикулярно паре параллельных граней куба. Соответственно, векторы электрического и магнитного полей падающей волны будут перпендикулярны остальным двум парам граней куба. Эквивалентом электрического поля падающей электромагнитной волны с амплитудой Епад будет переменное напряжения ВЕпад с частотой, равной частоте падающей волны, приложенное к паре перпендикулярных вектору Епад граней.
Объем ячейки равен В3, объем частицы Б^У* = 3/6, в связи с чем d = В^вУ*/к.
Например, при V* = 0,2 диаметр частицы С = 0,726В.
Для определения диэлектрической проницаемости и проводимости ячейки (определяющей диэлектрические потери в покрытии) примем для нее параллельную схему замещения (проводимость покрытия включена параллельно его емкости). В этой эквивалентной электрической цепи определение емкости ячейки позволит найти эквивалентную диэлектрическую проницаемость покрытия, а определение проводимости ячейки позволит найти тангенс угла диэлектрических потерь покрытия. В свою очередь, ячейку можно разбить на две части — цилиндрическую центральную с диаметром, равным С, и наружную в форме куба с цилиндрическим каналом в центральной части.
Расчетная схема для определения эквивалентной комплексной проводимости покрытия Ук показана на рис. 1. Определение Ук будем проводить через расчет электрической цепи для рассмотренной элементарной кубической ячейки. В эквивалентной электрической цепи (рис. 2) ячейки комплексные; проводимости наружной и внутренней частей ячейки включены параллельно.
Внутренняя часть ячейки имеет поперечное сечение
= П2)/4 = пгч2, где гч = С/2 - радиус частицы.
Ьн = гше^^/Л
п
Ьв.диэл = г'ЮЕ0852/(Л - /Ре) gн = ^ЛРдиэлД»
Ьв.Ре = Ш^Ре^Ье
У й
х
&.диэл = ^2/(рдиэл(Л - /Бе))
^в.Ре = ¿ДРре^
т
Рис. 2. Эквивалентная электрическая цепь
Наружная часть ячейки, полностью состоящая из диэлектрика, имеет постоянные по всему своему объему эквивалентное удельное сопротивление рдиэл и диэлектрическую проницаемость б, высоту, равную высоте ячейки Л, и поперечное сечение
¿1 = Л2 — (кс12)/4 = В2 — кг2 т.е. в 1/(1 — (пй2)/(4В2)) раза меньше, чем у ячейки с поперечным сечением Л2.
Комплексное сопротивление элемента диэлектрика с длиной / и поперечным сечением £ равно Z = ^диэл + //(;'юСдиэл) = /рдиэл/^ + //(гюБ0е£).
В то же время Ядиэл = 8 /(юСдиэл), рдиэл = 8 /(ю£0ё).
В свою очередь эквивалентную электрическую цепь внутренней (цилиндрической) части ячейки можно представить как последовательное соединение трех элементов — сферической металлической частицы в центре и двух диэлектрических концевых частей. Две концевых части можно заменить одним элементом удвоенной длины, эквивалентным им по проводимости. Каждый из двух получившихся элементов, как и наружная часть ячейки, может быть заменен эквивалентной схемой в виде двух параллельно соединенных элементов — емкости и активного сопротивления.
Для металлического элемента с удельным сопротивлением рРе, диэлектрической проницаемостью БРе, длиной /Ре и сечением £Ре активная проводимость g и реактивная (емкостная) Ьс составят; соответственно, g = £Ре/(рРе/Ре), Ьс = ЮБоБРе£Ре//Ре, где ю = — циклическая частота падающей электромагнитной волны.
При частоте падающей электромагнитной волны V = 10 ГГц и удельном сопротивлении металла рРе = 0,086 • 10-6 Ом • м отношение реактивной проводимости металла к активной составит
Ьс/g = ЮБ0БРерРе = 4,78 • 10 8БР6.
(1)
Из (1) видно, что при существующих оценках диэлектрической проницаемости металлов (БРе = 1^10) [3, 4] реактивная проводимость металла Ьс пренебрежимо мала в сравнении с его активной проводимостью g. В дальнейших расчетах проводимости ячейки реактивная проводимость металлической частицы учитываться не будет.
При расчете электрической цепи эквивалентные сопротивления наружной и внутренней частей ячейки являются включенными параллельно, т.е. комплексная проводимость ячейки Ук равна сумме комплексных проводимостей наружной части ячейки Ук1 и внутренней части ячейки Ук2, Ьв Ре принимаем равной 0
^ = Ук1 + ^к2, 7к! = ¿\/(рдиэлЛ) + ''ЮБ0Б£1/Л;
= //(Рре/ре/^ + РДиэл(Л - /ре)/£ + (Л - /рв)/(/ЮБ0Ь?2)), где I = ^f-l.
Каждый из этих трех элементов центральной части ячейки разобьем на элементарные кольца с поперечным сечением 2пг • йг (рис. 3). Высота колец средней части из
Рис. 3. Определение НПВ — направление падения волн
I 2 2
ферромагнитного материала равна Ц = 2д/гч — г , их удельное сопротивление равно рРе. Суммарная высота колец двух концевых частей равна Ь2 = В — Ьъ их удельное сопротивление равно рдиэл и удельная емкость б0б и емкостное сопротивление (/ЮБоБ^ДВ — ¿1).
Для центральной части проводимость элементарного кольца равна
С&2ц = (2пг • йт)/(Ь1 • рРе).
Комплексная проводимость всей ферромагнитной частицы
гч 1
У
к2ц
: &2ц = (2п/РБе) |Г ' ^Л2л/Г1 - г) = (2пГч/РБе) |(г/гч)d(г/Гч)^1 - (г/гч)2
= (П гч/рРе )•( 1/,/ 1 - ( г/ гч )2 )
г/г, = 1 г/г, = 0
= П гч/РБе-
Для концевых частей суммарная проводимость пары последовательно соединенных элементарных колец
С7к2к = (2пг( ЮБ0Б)( 5 + /)Сг)/(В — ¿1).
Суммарная относительная проводимость двух концевых частей центральной части расчетной ячейки, состоящих из диэлектрика, равна
у
к2к
ч
= (2л(ю£о£)( 5 + i)) |г • dr/(в - 2^) =
лгчюеое( 1Б5 + I)/(В - гч).
0
0
0
-
2 „--'
- 3 / 1
---Г - - —1— ---г - - --г-^-т-- ---г - - -г - -
Рис. 4. Удельная проводимость материала (Сим/м), диэлектрическая проницаемость и тангенс угла потерь: 1 — удельная проводимость (Яе); 2 — удельная проводимость (гт); 3 — тангенс угла потерь; 4 — диэлектрическая проницаемость
0
0,1 0,2
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Массовая доля наполнителя
При расчете эквивалентной цепи учитываем, что сопротивления средней и концевых частей центральной части расчетной ячейки соединены последовательно. Следовательно, комплексная проводимость всей центральной части расчетной ячейки
^к2 = ^к2ц^к2к/( ^к2кц+^к2к), ^к2
(пГч ^е )юе0е( ^ 8 + 1)
(В - Гч)^е + Юе0ЕГч(^8 + 0
Комплексная проводимость наружной части расчетной ячейки равна
2
7к1 = (П - (пГч )/П) • (ЮБ0Б)( 8 + г).
Комплексная проводимость всей ячейки равна
^ = Ъ + Гк2 = (В - (п<)/В)(юеое)( 188 + I) +
(пГч/PFe)юе0е( 8 + 1)
(В - гч) / PFe + Юе0ЕГч( ^ 8 + 1)
Удельная комплексная проводимость материала равна
Ук = Як • 1/^ = Як • В/В2 = Як/В
(1 - (п Гч2)/В2 )(юбоб)( 18 8 + I) +
( п Г,, / р Fe ) ю е 0 е ( 18 8 + I ) (В2 - гчВ)/р^ + юе0е гчВ( 18 8 + I)
(2)
Диэлектрическая проницаемость материала пропорциональна мнимой части удельной комплексной проводимости покрытия Бп = 1ш(ук)/(юБ0).
Тангенс угла диэлектрических потерь пропорционален действительной части удельной комплексной проводимости покрытия 18 8д = Яе(ук)/(юБ0).
На рис. 3 приведены графические зависимости значений удельной комплексной проводимости материала gк от массовой доли ферромагнитного наполнителя при б = БРе = 3. Поскольку проводимость ферромагнитных частиц более чем на семь порядков превышает проводимость диэлектрика, то погрешностями расчета проводимости, вызванными
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.