ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2013, том 39, № 4, с. 265-279
УДК 520.872
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ СПЕКЛ-ПОЛЯРИМЕТРИЯ: ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВОЗМОЖНОСТЕЙ
© 2013 г. Б. С. Сафонов*
Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова Поступила в редакцию 03.09.2012 г.
В статье рассматривается метод получения информации о поляризационных свойствах излучения астрономических объектов с дифракционным разрешением — метод дифференциальной спекл-поляриметрии (ДСП). В качестве основной наблюдаемой величины предлагается использовать усредненный кросс-спектр короткоэкспозиционных изображений, соответствующих двум направлениям поляризации, нормированный на усредненный спектр мощности изображений. Информацию о поляризации можно извлечь, если исследуемый объект описывается моделью с небольшим числом параметров. Мы рассматриваем два примера: точечный объект, положение фотоцентра которого зависит от направления пропускаемой поляризации, и модель пылевого диска около звезды. В первом случае разность положений фотоцентра может быть измерена с точностью 8 микросекунды дуги для 2.5-м телескопа и 1.2 микросекунды дуги для 6-м телескопа для объекта с блеском V = 13т. Для второго примера показано, что при блеске центральной звезды V = 1т методу доступны диски, поток от которых составляет 1.8 х 10~5 и 5.6 х 10~6 потока от звезды для 2.5-м и 6-м телескопа, соответственно.
Ключевые слова: спекл-интерферометрия, поляриметрия.
DOI: 10.7868/80320010813040049
ВВЕДЕНИЕ
Многие астрофизические процессы приводят к поляризации испускаемого астрономическими объектами излучения и исследование поляризации является одним из мощных наблюдательных методов (Тинберген, 2005). В оптическом диапазоне применение поляриметрии в сочетании с высоким угловым разрешением представляется перспективным для изучения астрономических объектов следующих типов: 1) околозвездное окружение, 2) объекты Солнечной системы, 3) активные ядра галактик.
В данной работе мы рассматриваем метод получения информации о распределении поляризованного потока в оптическом диапазоне с дифракционным разрешением — дифференциальная спекл-поляриметрия (ДСП). Как следует из названия, этот метод представляет собой синтез спекл-интерферометрии и дифференциальной поляриметрии и предполагает использование прибора, одновременно являющегося двухлучевым поляриметром и спекл-интерферометром.
Электронный адрес: safonov@sai.msu.ru
Спекл-интерферометрия в сочетании с поляри-метрией применялась ранее Фальк и др. (1996). Однако они использовали прибор, который получал изображения в разных направлениях поляризации последовательно, поэтому их данные были подвержены дифференциальным ошибкам. Тем не менее авторам удалось получить новые интересные сведения о поляризации оптического излучения п Caгinae с высоким угловым разрешением.
Шертль и др. (2000) изготовили двухлуче-вой поляриметр, работающий в режиме спекл-интерферометра. В этой работе впервые появляется термин "спекл-поляриметрия", который мы используем. Прибор был установлен на 6-м телескопе БТА САО РАН и работал в инфракрасной полосе К. Обработка производилась следующим образом: сначала изображение, соответствующее каждому направлению поляризации, восстанавливалось через биспектр (Лохман и др., 1983), а затем применялись методы дифференциальной поляриметрии. В принципе, такие наблюдения должны были показать гораздо более высокую точность определения поляризованного потока по сравнению с полным потоком, однако авторы работы об этом не сообщают.
Базовый алгоритм ДСП основан на общепринятой модели формирования мгновенного изображения в фокальной плоскости телескопа:
G(a) = О(а) ® T(а). (1)
Здесь G(a) и О(а) — распределения интенсивности излучения в фокальной плоскости и на небе, соответственно, T(а) — мгновенная функция рассеяния точки (ФРТ), а — вектор угловой координаты на небе. Для удобства будем считать, что распределение интенсивности нормировано на полный поток.
В пространстве фурье-образов это уравнение предстанет в виде:
G(f) = O( f )T(f),
F(f ) = G(f ) + n(f),
Теперь подставим эти уравнения в (3):
F(f) = (Öh(f)Th(f) + %(f)) ein(Gh f), (5)
F(f) = O(f)F(f) + Vv(f)) ein(Gv f).
(2)
где ) — спектр распределения интенсивности в фокальной плоскости, 0(£) — функция видности объекта, Т(£) — мгновенная оптическая передаточная функция (ОПФ) оптической системы "атмосфера + телескоп", { — вектор пространственной частоты. ОПФ флуктуирует во времени вследствие возмущения исходного плоского волнового фронта оптической атмосферной турбулентностью (Гудман Дж., 1988). Как видно из уравнения, эти флуктуации являются источником мультипликативного шума в ), который мы далее будем называть "атмосферный шум".
Обозначим Ё(£) фурье-спектр зарегистрированного детектором изображения, нормированного на среднее число фотонных событий К в этом изображении. Как показали Петров и др. (1986), спектр изображения связан со спектром распределения интенсивности в фокальной плоскости так:
Дополнительные фазовые множители, появившиеся в этом уравнении, отвечают за смещение изображений на углы вн и в у в фокальной плоскости, вызванное призмой Волластона. Их учет необходим, так как в реальном эксперименте фурье-спектры обоих изображений будут вычисляться в одной системе отсчета, связанной с детектором.
Обычно при спекл-интерферометрических наблюдениях получают большое количество измерений, которые затем обрабатываются совместно. В нашем случае мы также будем считать, что имеем
М измерений Тн({) и Ру(£). Рассмотрим следующую величину:
R(f)
^ (Fh{i)F*{i))M (Fv{i)F*u{i))M-K,V
(6)
(3)
где ) — спектр пуассоновского шума, связанного с квантовой природой света, он представляет собой круговую комплексную Гауссову случайную величину с дисперсией, не зависящей от частоты и равной К-1.
Добавим в оптическую схему элемент, который отклоняет пучки на разные углы в зависимости от того, в какой плоскости они поляризованы (например, призма Волластона). Это приведет к тому, что система будет строить в фокальной плоскости два изображения, соответствующие перпендикулярным направлениям поляризации, т.е. станет двухлучевым поляриметром. Условно обозначим первое направление как горизонтальное (индекс К), а второе — как вертикальное (индекс у). Запишем уравнение (2) для каждого из этих направлений:
Он ф = 0Н(?)ТН ({), Су ф = ^^ (ОД ({). (4)
где {...)м обозначает усреднение по М измерений. Величина {Т(£)_Т*(£))м — это усредненный кросс-спектр изображений1, а выражение
{Р„(£)Ру({))м в знаменателе (6) представляет собой усредненный спектр мощности изображения, который является смещенной оценкой усредненного во времени спектра мощности искаженного
атмосферой распределения интенсивности Су(а). Его смещение равно К-1 (Гудман Дж., 1988), таким образом, знаменатель (6) — это несмещенная оценка усредненного спектра мощности распределения интенсивности. Также при М > 10 знаменатель существенно больше нуля при условии, что видность объекта 0у также отлична от нуля. В этом случае отношение (6) не будет обращаться в бесконечность.
Предположим, что телескоп идеален Тн(() =
= Т (£) и объект бесконечно яркий Ку ^
^ {Fv F;)м. Тогда, подставляя (5) в (6), получим, что
R0(f) = R(f)ein((0v-eh>f).
(7)
Из уравнения видно, что с точностью до фазового множителя наблюдаемая величина ^ может рассматриваться как оценка величины 'Я.0 = Он/0у, зависящей только от свойств объекта. Далее в работе для ^ и 'Я0 будет получено более строгое
'Петров и др. (1986) рассматривали похожую величину, но записанную для двух спектральных диапазонов, а не для двух направлений поляризации.
соотношение с учетом инструментальной поляризации и пуассоновского шума, а также приведен способ измерения фазового множителя.
Модуль величины Я0 использовался в качестве основной наблюдаемой величины Норрисом и др. (2012). Они наблюдали методом апертурно-го маскирования в сочетании с дифференциальной поляриметрией на системе адаптивной оптики NACO/VLT красные сверхгиганты, интенсивно теряющие вещество. Успех этой работы показывает, что параметрический анализ измерений Я0 может быть довольно эффективен. В отличие от этой работы мы рассматриваем не только модуль Я0, но и ее фазу.
Мы подробно исследовали свойства Я, влияние на эту величину инструментальной поляризации оптической системы, а также ее шумовых характеристик в предположении, что присутствуют только пуассоновский и атмосферный шумы. К сожалению, в общем случае величина Я0 не имеет простого физического смысла. Мы предлагаем использовать модельную зависимость Я0 от пространственной частоты подобно тому, как это было сделано Норрисом и др. (2012). Такой подход часто применяется в интерферометрии для анализа измерений функции видности.
Для количественных оценок мы будем использовать численное моделирование методом Монте-Карло (Макглэймери, 1976; Хардинг и др., 1999).
ТЕОРЕТИЧЕСКИМ АНАЛИЗ СВОЙСТВ ВЕЛИЧИНЫ Я
Любая реальная оптическая система изменяет состояние поляризации света. Рассмотрим, как это явление отразится на уравнении (6). В приложении А установлен вид фурье-спектров распределений интенсивности света в изображениях, соответствующих горизонтальной и вертикальной поляризации, в фокальной плоскости двухлучевого поляриметра, см. уравнения (29), а также точное выражение для Я, см. уравнение (31).
Из уравнения (31) видно, что измеряемое Я зависит от неизвестного фазового множителя Я ~ ~ еш((вн-в'ю). Этот множитель можно измерить, применив стандартную процедуру дифференциальной поляриметрии — перемену мест изображений, соответствующих горизонтальной и вертикальной поляризации (Тинберген, 2005). Эту перемену достаточно легко реализовать с помощью полуволновой пластинки, установленной перед призмой Вол-ластона так, чтобы плоскость поляризации входящего излучения поворачивалась на п/2. Соответствующее измерение Я' будет отличаться от Я только тем, что фазовый множитель войдет в
него как еш((в'ю вк"1''£). Таким образом, его можно вычислить из этих двух измерений по формуле
ei7r((eh-ev)-f) =
(8)
В дал
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.