ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СННХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2004, < 9, с. 64-68
УДК 539.2
ДИФРАКЦИОННОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ДИСЛОКАЦИЙ, РАСПОЛОЖЕННЫХ В ПЛОСКОСТИ РАССЕЯНИЯ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО ВЕКТОРУ ОТРАЖЕНИЯ
© 2004 г. Э. В. Суворов1, И. А. Смирнова1, Е. В. Шулаков2
1 Институт физики твердого тела РАН, Черноголовка, Московская область, Россия 2 Институт проблем технологии микроэлектроники и особочистых материалов РАН, Черноголовка,
Московская область, Россия Поступила в редакцию 12.04.2004 г.
Исследовались особенности формирования дифракционного изображения дислокации в условиях, когда область дефекта может быть размещена в различных участках треугольника рассеяния. Это дает возможность понять, как реагирует волновое поле в палатке Бормана на возмущающие воздействия в различных его участках. Исследована геометрия расположения дефектов в волновом поле в плоскости рассеяния перпендикулярно вектору отражения, что позволяет установить связь между волновым полем вблизи дефекта и параметрами искаженной области в каждой точке плоскости рассеяния. Полученные результаты позволяют построить количественную модель образования дифракционного изображения дефектов для данной геометрии.
ВВЕДЕНИЕ
Методы рентгеновской дифракционной микроскопии в настоящее время широко используются для исследования реальной структуры кристаллов как в практике исследовательских лабораторий, так и на производстве. Сейчас уже не вызывает сомнений, что эти методы в принципе позволяют определять не только тип, геометрию пространственного расположения дислокаций, но и характер упругого поля искажений решетки. Однако, за очень редкими исключениями, эта важная информация не может быть прочитана с рентгеновских топограмм из-за отсутствия достаточно эффективных методов анализа изображения [1, 2].
Работа посвящена исследованию особенностей формирования дифракционного изображения дислокации, когда дефект расположен в волновом поле в плоскости рассеяния перпендикулярно вектору отражения. Перемещая дислокацию в треугольнике рассеяния, можно установить связь между волновым полем вблизи дефекта и параметрами искаженной области в каждой точке плоскости рассеяния.
В качестве возмущающего зонда волнового поля здесь используются прямолинейные единичные дислокации, вводимые в бездислокационный кремний. Волновое поле исследовалось методами секционных и проекционных топограмм. Для моделирования экспериментально наблюдаемых изображений на ЭВМ использовались численные решения уравнений Такаги для соответствующего возмущающего упругого поля.
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
Для получения образцов с заданной дислокационной структурой наиболее перспективны монокристаллы с высокими барьерами Пайерлса, которые определяют стремление дислокации располагаться вдоль канавок потенциального рельефа. К такому классу материалов относится кремний, который в настоящее время может быть получен с максимальной степенью чистоты и совершенства.
Все представленные в работе исследования проведены на образцах, вырезанных из монокристаллических слитков кремния n- и р-типов проводимости (р = 10-100 Ом/см), выращенных по методу Чо-хральского в направлении (111). Образцы после механической обработки и химического травления имели форму призм с ориентацией поверхностей {111}, {110 } и {112 }.
Для введения в кристалл желаемого типа дислокаций применялась методика, описанная в [3, 4]. Исходные бездислокационные образцы подвергались четырехопорному изгибу вокруг оси (112). Источниками дислокаций служили либо специально нанесенная индентором вдоль длинного ребра призмы царапина, либо (при больших нагрузках) внутренние концентраторы напряжений. Условия деформации - способ нанесения царапины, постоянная нагрузка на образец 2-10 кГ/мм2, температура 500-600°С и время деформирования -подбирались таким образом, чтобы в кристалле возникали преимущественно единичные дислокационные полупетли. Размер полупетель и глубину залегания дислокаций можно оценить, зная ди-
ДИФРАКЦИОННОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ДИСЛОКАЦИИ
65
\öß (110) \ O [001] х
" / ял Я X
(110))
).Ки/ \к0 )
/ / / / У / \ " z \ / / / / / / / / / / /
F
Рис. 1. Геометрия эксперимента. Линии Ь и Ь - два положения дислокаций в треугольнике рассеяния на расстоянии = 83 мкм и %2 = 0 мкм от начала координат. Краевая компонента вектора Бюргерса направлена вдоль оси х.
намические характеристики дислокации в используемых кристаллах [3].
У кристаллов со структурой типа алмаза плоскостями скольжения являются плоскости {111}. В каждой из плоскостей скольжения в условиях описанной методики деформирования дислокации стремятся располагаться вдоль плотноупако-ванных направлений (110). Вектор Бюргерса простых дислокаций в решетке алмаза также направлен по (110). Для описанной выше ориентировки плоскостями скольжения будут две боковые грани тетраэдра (111) и (111). В каждой из плоско-
стей скольжения зарождаются полупетли, состоящие из трех участков, расположенных вдоль направлений (110). Они могут обладать вектором
Бюргерса, направленным вдоль [011] и [ 101 ] в
плоскости (111). В этой геометрии участок полупетли, параллельной поверхности, заведомо имеет 60-градусную ориентацию.
Из полученных кристаллов вырезались призмы
с гранями {110}, {110}, {001}, причем толщина призм подбиралась так, чтобы оставались только прямолинейные участки дислокаций, перпендикулярные плоскостям типа {110 }. Дислокации в этих
призмах располагались вдоль направлений (110). Вырезанные таким образом пластины подвергались химической полировке. Полученные образцы изучались методом секционной топографии. Генератор излучения - микрофокусный аппарат Б-4С, камера Ланга А-4 фирмы Ш§аки Бепк1, излучение Мо^а. Использовалось отражение 004. Геометрия съемки представлена на схеме рис. 1. В работе исследовались два случая расположения дислокаций в треугольнике рассеяния (линии и Ь2, показанные на рис. 1).
ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
На рис. 2 показаны две наиболее характерные экспериментальные секционные топограммы, на которых хорошо видны детали дифракционного изображения дислокации, перпендикулярной входной поверхности кристалла. Анализ полученных топограмм показывает, что изображение дисло-
ш ЩЩм
(а)
Рис. 2. Секционные топограммы, полученные для случаев расположения дислокаций Ь и Ь (а, б). Толщина кристалла Г = 450 мкм; излучение МоКа; отражение 004; ширина изображения 246 мкм.
каций в этой геометрии очень напоминает случай дифракции в ограниченном кристалле [9, 10]. По мере перемещения оси дислокации внутрь треугольника рассеяния область прямого изображения перемещается по основанию треугольника рассеяния от правого края (рис. 1, конец вектора К0) через середину треугольника рассеяния в его левую часть (к концу вектора Кн). При этом яркость изображения постепенно уменьшается. Когда ось дислокации проходит вдоль вертикальной биссектрисы треугольника рассеяния, возникает яркое изображение точно в середине основания треугольника рассеяния. Две представленные топограммы различаются положением дислокации в треугольнике рассеяния. Рис. 2а соответствует случаю, когда дислокация пересекает направление падающего пучка примерно на одной четверти правого ребра. Рис. 26 соответствует случаю расположения дислокации практически вдоль биссектрисы треугольника рассеяния. На рис. 2а обращает на себя внимание яркая полоска, перпендикулярно пересекающая интерференционные полосы. Это прямое изображения дислокации, формирующееся в области пересечения оси дислокации с падающим пучком. Оно проектируется на выходную поверхность вдоль направления дифрагированного пучка. Его размеры определяются основанием треугольника, образованного осью дислокации и направлением дифрагировнного луча. Это изображение неоднородно по длине. По мере приближения к оси треугольника рассеяния возникает яркое изображение в центре его основания. Особенно хорошо наблюдается это изображение на рис. 26, где прямое изображение уже практически отсутствует. Наряду с этими яркими деталями изображения на снимках хорошо прослеживаются светлые области геометрической тени справа от дислокации.
Разобраться в этом сложном расположении светлых и темных полос помогает моделирование данной геометрии рассеяния на ЭВМ. Для теоретического анализа рентгеновского дифракционного изображения дислокации в кристаллах использовалась система дифференциальных уравнений Та-каги [6]:
разориентацию отражающих плоскостей и связана с полем смещений внутри кристалла и(х, у, г) соотношением:
д *о
ЭУо
3— = -гп КСХ-нУн,
= - г пКСХн V о + 12п К рн V н-
(1)
вн = - Кэ7н(ни ) -
(2)
При решении задачи (1) для и(х, у, г) использовалось выражение, описывающее поле смещений от прямолинейной дислокации в изотропной бесконечной среде [7]:
_1_ 4 п
и (х, у, г) =
ГЛ.. 1-2уг ,П1 1 [т X Ь]р - О Ь ---[ т х Ь ] 1п р + ----—^ р
1-V 1-V р2
(3)
Здесь ¥0 и ¥н - амплитуды прошедшей и дифрагированной волн, К - волновой вектор, Н - вектор обратной решетки, %Н - коэффициенты поляризуемости кристалла, *0 и - направления падающей и рассеянных волн, С - поляризационный фактор. Функция рн характеризует локальную
Здесь О - телесный угол, под которым из точки К(х, у, г) видна положительная сторона полуплоскости, границей которой является дислокация; т -единичный вектор, определяющий ориентацию дислокации; р - вектор, определяющий кратчайшее расстояние от точки поля и до оси дислокации; Ь - вектор Бюргерса; V - коэффициент Пуассона. При расчетах изображений дислокации приведение системы (1) к уравнениям в конечных разностях осуществлялось неявным методом второго порядка точности. Граничные условия задавались, как было предложено в [8]. Степень почернения на изображениях была пропорциональна логарифму интенсивности дифрагированного излучения.
На рис. 3 а, б приведены рассчитанные по приведенной выше схеме распределения интенсивности в треугольнике рассеяния для двух случаев расположения дислокаций, рассмотренных выше. На рассчитанных треугольниках рассеяния хорошо видно, как формируется прямое изображение за счет отражения волнового поля от сильно искаженной области вблизи оси
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.