ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СИНХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2011, № 12, с. 68-71
УДК 538.9:538.97:534.26:548:548.73:539.26
ДИФРАКЦИОННОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ВИНТОВЫХ ДИСЛОКАЦИЙ В МЕТОДАХ РЕНТГЕНОВСКОЙ СЕКЦИОННОЙ ТОПОГРАФИИ
© 2011 г. Э. В. Суворов, И. А. Смирнова
Учреждение Российской академии наук Институт физики твердого тела РАН, Черноголовка, Московская область, Россия Поступила в редакцию 27.06.2011 г.
Методами численного моделирования и экспериментальной секционной топографии исследованы закономерности дифракции рентгеновского излучения в тонком кристалле для случая, когда ось дислокации располагается параллельно вектору дифракции. Установлено, что сильно искаженная область вблизи ядра дислокации при взаимодействии с рентгеновским волновым полем в треугольнике рассеяния работает наподобие рентгеновского зеркала, т.е. в области сильных искажений, где кристалл выходит из отражающего положения, возникают новые волновые поля в новых треугольниках рассеяния, при этом их когерентное взаимодействие со старым полем приводит к образованию сложного рентгеновского изображения. Установлено, что суперпозиция этих волн с учетом их фаз приводит к такому большому разнообразию изображений дефектов.
Изучение рассеяния рентгеновских лучей на неоднородностях кристаллической решетки, связанных с дефектами, представляет интерес по нескольким причинам. Во-первых, он связан с фундаментальной проблемой — развитие динамической теории рассеяния для случаев реального кристалла. Во-вторых, знания особенностей дифракции позволяют качественно, а в ряде случаев и количественно, анализировать рентгеновский дифракционный контраст дефектов кристаллической решетки [1—4].
Анализ изображения дислокаций в методах рентгеновской секционной топографии показывает, что механизмы образования изображения сильно зависят от величины градиента функции локальных ра-зориентаций отражающих плоскостей. На рис. 1а схематически показано сечение этой функции при х = 0. В областях (у > |[а, Ь]|), где функция локальных разориентаций меняется достаточно медленно на расстояниях экстинкционной длины, рентгеновское волновое поле успевает подстраиваться под изменяющуюся решетку (для описания здесь удобно применять геометрическую оптику рентгеновских лучей), возникает изгиб и смещение траекторий блоховских волн, набегает дополнительная разность фаз, образуются новые интерференционные контуры, изгибаются старые.
Таким образом, формируется интерференционная картина, регистрируемая на секционной топо-грамме (рис. 1б). Этот механизм формирования динамического изображения был описан в работе [5].
Совершенно другие факторы начинают работать в локальных областях где у < |[а, Ь]|, и кристаллическая решетка выходит за пределы области отражения. Здесь формируется прямое изображение дис-
локации. Локальные области кристаллической решетки, находящиеся в отражающем положении, и области, вышедшие за пределы брегговского отражения, можно разделить условной псевдограницей. Тогда на такой границе должно возникать рассеяние очень похожее на эффект Бормана—Лемана. Следовательно, здесь наиболее ярко будет проявляется механизм межветвевого рассеяния (interbranch scattering). Как было показано в работах [6—8], это явление вносит наибольший вклад в формирование дифракционного изображения локальных переходных областей, где решетка выходит из отражающего положения. В реальной ситуации, конечно, никакой резкой границы нет, т.е. кривая отражения это плавная кривая. Поэтому речь в данном случае может идти лишь о величине отраженной интенсивности.
В представленной работе методами численного моделирования и экспериментальной секционной топографии исследованы закономерности дифракции рентгеновского излучения в тонком кристалле для случая, когда ось дислокации располагается параллельно вектору дифракции. Рассмотрен случай винтовых дислокаций с большой дифракционной мощностью, когда (gb) > 10. На рис. 2 показано экспериментальное изображение винтовой дислокации с большой дифракционной мощностью.
Чтобы разобраться, как образуется такое сложное изображение, необходимо вспомнить, как вообще формируется прямое (кинематическое) изображение. В работах [6, 7] было показано, что одним из основных механизмов образования прямого изображения является рассеяние волнового поля на псевдогранице кристалла вблизи оси дислокации, где локальная область кристалла за счет сильных иска-
ДИФРАКЦИОННОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ВИНТОВЫХ ДИСЛОКАЦИЙ
69
(б)
(а)
в(у)
Ь
а у
Рис. 1. Сечение функции локальных разориентаций при х = 0 (а). Секционная топограмма винтовой дислокации, ориентированной вдоль вектора дифракции (б). Отражение 220, излучение Мо_Х"а, дифракционная мощность поля дислокации ^Ь) = 12.
жений выходит из отражающего положения. При больших дифракционных мощностях упругого поля (в рассматриваемом случае ^Ь) = 24) размеры области кристаллической решетки, выходящей из отражающего положения, могут достигать десятков микрон. Учитывая, что волновое поле внутри треугольника рассеяния имеет сложный характер, и максимумы интенсивности волновых полей Е0 и Е1 имеют вид гипербол, становится понятно, что чем больше размеры области, вышедшей из отражающего положения, тем большие размеры псевдограницы будет участвовать в формировании прямого изображения. На рис. 3 схематически в трех проекциях показано образование лучей межветвевого рассеяния, формирующих прямое изображение. Здесь следует иметь в виду, что в реальной ситуации это будет поверхность конического цилиндра (см. вид функции локальных разориентаций). Понятно, что в этом случае прямое изображение будет формироваться как результат интерференции множества вторичных волн, возникших на псевдогранице области ББ, внутри которой кристалл вышел из отражающего положения. При этом следует помнить, что такая картина будет наблюдаться во всех соседних плоскостях рассеяния, где еще будет присутствовать псевдограница разделяющая кристалл на области, вышедшие из отражающего положения и находящиеся внутри этой области. Если размеры этой области малы, т.е. ^Ь) ~ 1, то прямое изображение будет формироваться в виде яркой точки, отдаленно напоми-
Рис. 2. Секционное изображение винтовой дислокации, ось которой параллельна вектору отражения 606. Излучение Мо^а, Ц = 0.58, ^Ь) = 24.
70
СУВОРОВ, СМИРНОВА
Рис. 3. Схема, поясняющая образование прямого изображения дислокации ББ' за счет отражения от стенок области ББ', выходящей из отражающего положения.
(а) (б)
Рн(У,
Рис. 4. Вид функции локальных разориентаций для винтовой дислокации: проекция на плоскость YZ (а); трехмерное изображение функции (б).
нающей двухлепестковую розетку (см. вид функции локальных разориентаций на рис. 4) с короткими усами, возникающими в точках пересечения псевдограницы с гиперболами волнового поля (дифракционная фокусировка по В.Л. Инденбому) [9].
Так выглядит картина рассеяния в брэгговской плоскости. Реальная картина является трехмерной. Это означает, что необходимо рассмотреть всю совокупность таких плоскостей рассеяния на разных расстояниях от оси дислокации с учетом размеров и формы, а также рассмотреть функции локальных разориентаций кристаллической решетки в окрестности оси винтовой дислокации, представленных на рис. 4.
Ширина кривой отражения для кремния составляет величину порядка нескольких угловых секунд. Область разориентаций, выходящую из брэгговско-го положения, связанную с винтовой дислокацией, можно представить в виде двух конических цилин-
Рис. 5. Численное моделирование секционной топо-граммы, соответствующей случаю рис. 2, и распределение волнового поля в треугольниках рассеяния для нескольких значений расстояния по оси у (Ь), (с), (е), (ф.
дров, касающихся друг друга на оси дислокации. Сечения цилиндров в данном случае будут иметь вид функции локальных разориентаций (рис. 4). Поэтому, если поместить эту двухлепестковую конструкцию в "палатку Бормана", условная псевдограница, разделяющая кристалл на области, участвующие в отражении и вышедшие за пределы кривой качания, будет пересекать один или несколько максимумов интенсивности волнового поля (гиперболические поверхности, рис. 3). В точках пересечения будет возникать межветвевое рассеяние и соответствующие "прожекторы интенсивности" в Брэгговском направлении. Следовательно, на плоскость изображения будет проецироваться сечение функции локальных разориентаций, соответствующее форме псевдограницы.
Детальное сопоставление численных моделирований с экспериментальными результатами позволяют утверждать, что сильно искаженная область вблизи ядра дислокации при взаимодействии с рентгеновским волновым полем в треугольнике рассеяния работает наподобие рентгеновского зеркала, т.е. в области сильных искажений, где кристалл выходит из отражающего положения, возникают новые волновые поля в новых треугольниках рассеяния. Когерентное взаимодействие новых волновых полей со старым полем приводит к образованию сложного рентгеновского изображения. Таким образом, суперпозиция этих волн с учетом их фаз приводит к образованию изображения дислокации, показанному на рис. 2. Следует также уточнить, что в
ДИФРАКЦИОННОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ВИНТОВЫХ ДИСЛОКАЦИЙ
71
модели двух касающихся цилиндров, приведенной выше, области, выходящие из отражающего положения, имеют форму конических цилиндров, сужающихся по мере увеличения локальной разориента-ции.
Становится понятно, что эта тонкая структура изображения винтовых дислокаций будет наблюдаться в эксперименте только при больших значениях дифракционной мощности так как только в этом случае область кристалла, выходящая из отражающего положения, будет пересекать несколько интерференционных максимумов-гипербол (рис. 3) в соседних брегговских плоскостях.
На рис. 5 приведены смоделированные треугольники рассеяния, рассчитанные на двух разных расстояниях от оси дислокации, и соответствующая им численная секционная топограмма. Из представленной картины моделирования хорошо видно как образуются отдельные лучи при пересечении дислокации с максимумами волнового поля (гиперболического вида). Образование этих луч
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.