ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СННХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2006, < 12, с. 8-11
УДК 539.2
ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ НА ДЕФОРМАЦИЯХ, ЛОКАЛИЗОВАННЫХ В ОБЛАСТИ, ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ОБРАЗЦА
© 2006 г. И. А. Смирнова1, Э. В. Суворов1, Е. В. Шулаков2
1Институт физики твердого тела РАН, Черноголовка, Московская область, Россия 2Институт проблем технологии микроэлектроники РАН, Черноголовка, Московская область, Россия
Поступила в редакцию 09.06.2006 г.
Экспериментально и методами компьютерного моделирования исследован случай дифракционного изображения винтовых дислокаций, расположенных параллельно поверхности образца. Показано, что изображение формируется за счет суперпозиции новых волновых полей, рассеянных каждой точкой дислокации.
ВВЕДЕНИЕ
Для идентификации и изучения дефектов в твердых телах широкое распространение получили различные методы рентгеновской трансмиссионной топографии, которые обладают высокой чувствительностью к деформациям решетки и позволяют исследовать значительный объем кристалла. Тем не менее, существует серьезная проблема, связанная с тем, что для большинства экспериментальных ситуаций возможен лишь качественный анализ наблюдаемого изображения дефектов. Проекционные топограммы практически не позволяют проводить количественного анализа, так как в них регистрируется только кинематическое изображение сильно искаженной области дефекта. Количественный анализ удается выполнить лишь для наиболее простых случаев секционных топограмм. Наиболее полно экспериментально изучен контраст дислокаций, однако и здесь доступны для количественного анализа только наиболее простые конфигурации.
Дислокационные линии в монокристаллах обычно имеют весьма причудливую форму и ориентацию в решетке кристалла, поэтому анализ характера контраста таких дислокаций в общем случае является сложной задачей. Обычно удается достаточно полно решить задачу лишь для специальных особых положений дислокаций, когда линия дислокации, во-первых, прямолинейна и, во-вторых, направлена по одному из выделенных в кристалле направлений. Такими ориентациями являются вектор дифракции, нормаль к плоскости рассеяния и, наконец, направление, перпендикулярное первым двум. Для проведения анализа и моделирования любое общее пространственное расположение дефекта целесообразно разбить на маленькие, приблизительно прямолинейные участки и далее эти участки разложить на три составляющие вдоль отмеченных выше направлений и ре-
шать три соответствующие задачи. Для того чтобы разобраться, как же образуется изображение, необходимо получить экспериментальные изображения дислокаций для этих особых положений и построить для них соответствующие модели рассеяния.
Сопоставление изображений разных ориента-ций дислокаций в треугольнике Бормана позволяет оценить роль различных эффектов, определяемых интерференцией старого и вновь образованного в сильно искаженной области кристалла волновых полей [1, 2].
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
К настоящему времени накоплен обширный фактический материал по изучению разнообразных дефектов в кристаллах рентгено топографическими методами [3]. Получен громадный экспериментальный материал по изображению дислокаций, дефектов упаковки, доменных границ, межфазных границ и пр. Однако исследования дифракционного контраста дислокаций было сосредоточено на изучении ростовых дислокаций сложной геометрии, что существенно ограничивало возможности использования этих экспериментов для формирования теории изображения. Кроме того, в таких экспериментах не представлялось возможным перемещать дефект в плоскости рассеяния для изучения реакции волнового поля на возмущение, связанное с дефектом.
В работах [1-3] описаны дифракционные явления, возникающие при рассеянии рентгеновской волны для двух особых положений дислокаций, когда ось дефекта перпендикулярна плоскости рассеяния и когда ось дефекта лежит в плоскости рассеяния перпендикулярно вектору дифракции. В представленной работе исследова-
ны закономерности дифракции рентгеновского излучения для случая, когда ось дефекта располагается параллельно вектору дифракции. Этот случай представляет особый интерес, так как является частным одномерным случаем при исследованиях тонких приповерхностных слоев в монокристаллах, используемых в микроэлектронике, оптоэлектронике и рентгеновской оптике. Дислокации здесь являются лишь удобной моделью для изучения рассеяния рентгеновского волнового поля на локализованных деформациях в реальных кристаллах.
На рис. 1 показана геометрия эксперимента для случая секционной топографии. Ось дислокации пересекает весь треугольник рассеяния вдоль вектора дифракции и, следовательно, все точки дефекта, лежащие в треугольнике рассеяния, будут вносить вклад в изображение дефекта, формируемое на выходной поверхности кристалла. Взаимодействие волнового поля с сильно искаженной областью вблизи оси дефекта приводит, как было показано в работах [4-7], к эффектам отражения волнового поля аналогично тому, как это происходит на границе раздела кристалл-вакуум. Поэтому каждая точка на оси дефекта становится источником рассеянных волн, т.е. образуется новый треугольник рассеяния, и на выходной поверхности кристалла будет формироваться сложное изображение дефекта, являющееся суперпозицией всех рассеянных волн.
Для введения в кристалл желаемого типа дислокаций применялась методика, описанная в [8, 9]. Источниками дислокаций служили либо специально нанесенная индентором вдоль длинного ребра призмы царапина, либо (при больших нагрузках) внутренние концентраторы напряжений. Исходные бездислокационные образцы подвергались четырехопорному изгибу. Условия деформации, способ нанесения царапины, постоянная нагрузка на образец (2-10 кГ/мм2), температура (500-600°С) и время деформирования подбирались таким образом, чтобы в кристалле возникали преимущественно единичные дислокационные полупетли. Размер полупетель и глубину залегания дислокаций можно оценить, зная динамические характеристики дислокации в исследуемых кристаллах [8].
Анализ рентгеновского дифракционного изображения дефектов в кристаллах требует решения системы дифференциальных уравнений Такаги-Топена [10]
д Sо
Эуя
—- = -г п КСХ-нУн,
= - гпКСхнЧо + г2пКвнЧн.
(1)
Рис. 1. Геометрия дифракции: К0 и Кн - волновые векторы падающей и дифрагированной волн; Г - толщина кристалла; й - линия дислокации. Ось У перпендикулярна плоскости рисунка; 5 - входная щель; Г -плоскость регистрации.
Здесь Чо и Чн - амплитуды прошедшей и дифрагированной волн, К - волновой вектор, Н -вектор обратной решетки, %н - коэффициенты поляризуемости кристалла, э0 и - направления падающей и рассеянных волн, С - поляризационный фактор. Функция вд(% sн) характеризует эффективную разориентацию кристалла и связана, во-первых, с отклонением всего кристалла как целого от точного условия Брэгга во и, во-вторых, с полем смещений внутри кристалла и(х, у, ¿) соотношением:
вн(% %) = во-Кэ7(ни).
(2)
н
(В случае идеального кристалла, не содержащего дефекты, вн(% %) = в0).
Как известно, точного аналитического решения уравнения (1) с произвольной функцией вн(% sн) получить не удается, поэтому теория дифракционного контраста развивается в двух направления. Первый подход связан с приближенным решением системы уравнений (1) и качественным анализом основных деталей изображения. На этом пути эффективными приемами являются метод функций влияния и методы геометрической оптики. Второй подход связан с использованием численных математических методов решения уравнений (1) для дефектов различного типа.
В настоящей работе приведены результаты численного расчета системы (1). Граничные условия
10
СМИРНОВА и др.
Рис. 2. Фрагмент секционной топограммы 81(220) винтовой дислокации, параллельной поверхности кристалла и вектору обратной решетки. Излучение Мо_Ка1, t = 1090 мкм, = 1.62, ширина изображения 410 мкм, высота 262 мкм (а). Моделирование дифракционного эксперимента, соответствующее рис. 2а, винтовая дислокация расположена на глубине 620 мкм (б).
Рис. 3. Распределение интенсивности дифрагированной волны в объеме кристалла на расстоянии 5 мкм вдоль оси У от центра дефекта, 81(220), излучение МоА^, Г = 1090 мкм, о - поляризация. Линейный дефект расположен на глубине 1/3 толщины кристалла; ширина треугольника рассеяния вдоль линии дефекта 137.2 мкм. а - Рн = 0 на интервале X = [-65.8...+»), Рн описывается формулой (2) на интервале X = (-»; -65.8]; б - идеальный кристалл Рн = 0 на X = [-49.8.+»), вн описывается формулой (2) на интервале X = (-».-49.8]; в - идеальный кристалл Рн = 0 на X = [-18.8...+»), Рн описывается формулой (2) на интервале X = (-».-18.8]; г) - Рн описывается формулой (2) на интервале X = (-»...+»).
задачи задавались аналогично [11]. При решении задачи для и(х, у, z) использовалось выражение, описывающее поле смещений от прямолинейной дислокации в изотропной бесконечной среде [12].
На рис. 2 а приведена секционная топограмма кристалла кремния с прямолинейной дислокацией, пересекающей треугольник рассеяния вдоль вектора дифракции; б - рассчитанная на ЭВМ соответствующая секционная топограмма.
Необходимо особо подчеркнуть, что каждая точка дислокации (точнее, каждая точка сильно искаженной области вблизи ядра дислокации), попадая в волновое поле, распространяемое в треугольнике рассеяния в области лауэвского отражения, будет становиться источником нового волнового поля, т.е. будет возникать новый треугольник рассеяния. Этот эффект аналогичен тому как происходит взаимодействие волнового поля с границей раздела кристалл-вакуум [4, 7]. На рис. 3 показаны распределения новых волновых полей, образующихся в треугольнике рассеяния от фрагментов дислокации, расположенных в разных участках треугольника рассеяния и посчитанные с помощью уравнений Такаги [10-12]. Здесь моделируется случай, когда ось дислокации постепенно входит в область треугольника рассеяния со стороны падающего пучка и последовательно заполняет все пространство вдоль вектора дифракции. Моделирование волнового поля в треугольнике рассеяния позволяет последовательно про
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.