ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2012, том 76, № 4, с. 508-511
УДК 539.17.01
ДИНАМИЧЕСКИМ ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ ПРИ НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЯХ С НЕЙТРОНОИЗБЫТОЧНЫМИ ЯДРАМИ © 2012 г. В. В. Самарин1, К. В. Самарин2
E-mail: samarin@jinr.ru
Вероятность передачи нейтрона между ядрами при близких низкоэнергетических столкновениях исследована как функция энергии отделения нейтрона, энергии в системе центра масс E и прицельного параметра столкновения. Дано объяснение энергетической зависимости сечения передачи нейтрона в реакции 6Не + 197Au.
ВВЕДЕНИЕ
Передачи нейтронов при низкоэнергетических ядерных реакциях дают возможность получать новые изотопы атомных ядер с повышенным содержанием нейтронов [1, 2]. Вероятность передачи нейтронов максимальна при так называемых касательных (grazing) ядерных столкновениях [3, 4], при которых расстояния между поверхностями атомных ядер не превосходят дальности действия ядерных сил (1—2 фм). При этом наиболее вероятен переход между ядрами внешних, наиболее слабо связанных нейтронов. Такие процессы изучаются в реакциях с участием как легких (например, 6He [1], 18O [5]), так и тяжелых (например, 64Ni [6], 136Xe [7, 8]) нейтронно-избы-точных ядер.
Основой микроскопических моделей нуклон-ных передач при касательных столкновениях атомных ядер являются так называемые форм-факторы [3], для которых, как правило, использовались простые эмпирические аппроксимации [3, 4]. Новую возможность уточнения форм-факторов для конкретных пар сталкивающихся ядер дает исследование эволюции состояний внешних нейтронов с помощью численного решения нестационарного уравнения Шредингера с учетом спин-орбитального взаимодействия методом, предложенным и развитым в [9, 10]. Данным методом было показано, что в парах медленно движущихся атомных ядер с расстоянием между их поверхностями, не превышающим 3 фм, внешние нейтроны обобществляются и образуют двуцентровые (молекулярные) состояния, а основные передачи нейтронов от одного ядра другому происходят вдоль положения межъядерной оси. При этом поток плотности вероятности нейтронов пересекает трехмерный
1 Объединенный институт ядерных исследований, Дубна.
2 Чувашский государственный университет, Чебоксары.
медленно изменяющийся потенциальный барьер между потенциальными ямами сталкивающихся ядер. По мере сближения ядер высота барьера снижается и образуется одна двуцентровая потенциальная яма. При разлете ядер изменения потенциальной энергии нейтронов происходят в обратном порядке. Проникание частицы через потенциальный барьер в квантовой физике называют туннельным эффектом [11]. Для описания достаточно широкого круга явлений от альфа-распада атомных ядер [12] до резонансного туннелирования в наноструктурах [13] бывает достаточно одномерной модели туннельного эффекта с не зависящим от времени потенциальным барьером. Для касательных столкновений атомных ядер туннельный эффект в многомерном изменяющемся со временем потенциале является динамическим и требует подробного исследования.
В данной работе с помощью численного решения нестационарного уравнения Шрёдингера рассчитаны вероятности р передачи внешних нейтронов ядер 6Не и 180 при различных энергиях отделения нейтрона е, энергиях в системе центра масс Е и прицельных параметрах столкновения Ь. Получена аналитическая аппроксимация вероятности, она использована для расчета сечения образования изотопа 198Аи в реакции 6Не + 197Аи. Результаты расчетов удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными работы [1] для энергий вблизи кулоновского барьера.
1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Эволюция компонент спинорной волновой функции нейтрона в ходе столкновения ядер, центры которых могут считаться движущимися
ДИНАМИЧЕСКИЙ ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ
509
по классическим траекториям r1(t), r2(t), определяется системой уравнений
m =|- hL д + v(r, t)V, +
dt [ 2m ) 1
V, МэВ
dv
dy dx
dv dh_
dz dy
__dV dh2
dx dz dz dx
+ b (dV dh
2 \dx dy
+ ¡к (dV dh.
dy dz
dV dh 2
(1)
ih 2 = I -A + V(r,t)
- i-
+ i
2m
dv.
dx dy
dv dxv1
dy dz dV dx¥1
dv d^2
dy dx
dV dz dy dV dx¥1
4 2 -
+
(2)
„дх dz dz дх Постоянную спин-орбитального взаимодействия Ь, имеющую размерность квадрата длины, можно представить в виде, содержащем безразмерную постоянную к:
b = Щ-к
Й2
2 т\2 2
2m R c
0.022RÎK,
(3)
где R0 = 1 фм, m — масса нейтрона, c — скорость света. До касания поверхностей сферических ядер радиусов R1, R2 при R = \r2 - ri| > R1 + R2, можно считать
V(r, t) = V(ï)(r - r(t)) + V„(1)(r - ?2(t)). (4)
Графики потенциальной энергии нейтрона вдоль межъядерной оси для нескольких расстояний между поверхностями атомных ядер 6Не и 197Au показаны на рис. 1. Видно, что вдоль межъядерной оси движение слабосвязанного внешнего нейтрона ядра 6Не становится надбарьерным на сравнительно большом удалении ядер друг от друга — при расстоянии между их поверхностями около 5 фм. Однако вдали от межъядерной оси даже при меньших межповерхностных расстояниях высота потенциального барьера между двумя потенциальными ямами может превышать энергию нейтрона, там проникание плотности вероятности через барьер будет носить характер туннели-рования.
Алгоритм и примеры численного решения уравнений (1), (2) приведены в [9, 10]. Начальными условиями для компонент Tj, T2 спинорных волновых функций были выбраны волновые функции с определенными значениями Q = 1/2, 3/2, ... модуля проекции полного момента на ось,
5 10 г, фм
Рис. 1. Графики потенциальной энергии нейтрона вдоль межъядерной оси для расстояний между поверхностями атомных ядер 6Не и 197Аи, равных 6 фм (сплошная кривая), 4.5 фм (штриховая кривая), 3 фм (точечная кривая) и 1.5 фм (штрихпунктирная кривая), горизонтальная штриховая линия — уровень 1?3/2 в ядре 6Не.
совпадающую с направлением скорости налетающих ядер-снарядов. Радиальные части волновых функций определялись путем численного решения уравнения Шрёдингера в оболочечной модели сферических ядер. Полные плотности вероятности нейтронных облаков 1ру2 ядра 6Не и Мф ядра 180 определяются соответственно формулами
Р(0%0 = 2(Р1/2 + Рз/2) для 6Не, (5)
р(0%0 = 1 ( + Р3/2 + Р5/2) для 18°, (6)
где
Ро0% t) = t)2 2o(r, t)2
2. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
(7)
Результаты для эволюции плотности вероятности внешних нейтронов оболочки 1^3/2 ядра-снаряда 6Не при столкновениях с ядром-мишенью 197Аи показаны на рис. 2. Образование устойчивой структуры из максимумов плотности вероятности на рис. 2 свидетельствует о преимущественном заселении нейтронами сначала одного двуцентрового состояния, а затем (после разлета ядер) — одного состояния ядра мишени. Расчеты в оболочечной модели сферических ядер показали наличие в ядре 197Аи нескольких уровней с энергией, приблизительно равной энергии внешнего нейтрона ядра 6Не (около —2 МэВ). Это придает туннелированию резонансный характер и повышает вероятность перехода нейтрона между ядрами.
510
В. В. САМАРИН, К. В. САМАРИН
Рис. 2. Изменение плотности вероятности р( (х, у = 0, Г) внешних нейтронов ядра 6Не с начальным состоянием 1Р3/2 при столкновении с ядром 197Аи при энергии в системе центра масс Е = 18 МэВ, цена деления шкал 1 фм, радиусы окружностей равны радиусам ядер, ходу времени соответствует расположение рисунков сверху вниз.
Ь, фм
Рис. 3. Вероятностьр передачи внешнего нейтрона от ядра 180 ядру 58№ как функция прицельного параметра столкновения Ь и энергии Е в системе центра масс ниже кулоновского барьера Е = 32 МэВ (кривая 1) и выше него Е = 36 МэВ (кривая 2), Е = 50 МэВ (кривая 3), Е = 100 МэВ (кривая 4).
Р
5, фм
Рис. 4. Вероятности р передачи внешнего нейтрона ядра 180 с энергией отделения нейтрона 5 = 8 МэВ и ядра 6Не с 5 = 1.8 МэВ как функции минимального расстояния 5 между поверхностями ядер 180, 58№ (а) и 6Не, 197Аи (б) для энергий в системе центра масс: а — 32 МэВ (Л), 36 МэВ (•), 50 МэВ (О), 100 МэВ (Ж); б — для околобарьерных энергий от 18 до 22 МэВ (•), 30 МэВ (О) и 60 МэВ (Ж), прямые линии — результаты линейной регрессии в соответствии с формулой (9).
Вероятность передачи нейтрона при столкновениях ядер без касания их поверхностей определялась путем интегрирования плотности вероятности по окрестности ядра-мишени
р = Нш р((,), р,(,) = Гр,(г,,)с1г (8)
t
Ш
с областью интегрирования ю = [I — 11 < (К + Я1 — — К2)/2, Г - < + Лг} и межъядерной осью 0^, направленной от ядра-снаряда 1 к ядру-мишени 2 и Аг ~ 2 фм. Результаты расчета вероятностей передачи нейтрона как функции прицельного параметра столкновения Ь и энергии в системе центра масс Е для реакций 180 + 58№ и 6Не + 197Аи показаны на рис. 3, 4. Вероятности передачи нейтрона допускают простую аналитическую аппроксимацию,
р - А [1 + ехр(&)р, (9)
где 5 — минимальное расстояние между поверхностями ядер и а = 1. Для передачи внешнего нейтрона ядра 6Не при столкновений с ядром 197Аи с
ДИНАМИЧЕСКИЙ ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ
511
ст, мб 104
103 102 101 100
10
Vb
_i_I_I_L_
0 10 20 30
40 50 60 Elab, МэВ
Рис. 5. Энергетическая зависимость сечения образования изотопа 198Аи в реакции 6Не + 197Аи: точки — экспериментальные данные из [1], штриховая линия — расчет для передачи одного нейтрона, сплошная линия — расчет для передачи одного или двух нейтронов, У% — кулоновский барьер.
энергией 10 МэВ < Е < 60 МэВ функция А(Е) медленно убывает от А = 1.50 до А = 0.75 и В ~ 0.75 фм-1.
Вероятность передачи одного из двух нейтронов внешней оболочек равна
»¿Ь) = 2р (1 - р). (10)
Полная вероятность передачи одного или двух внешних нейтронов с оболочек, содержащих до столкновения два нейтрона, равна
*12(Ь) = 1 - (1 - Р)2. (11)
Изотоп 198Аи может образоваться и в результате передачи двух нейтронов с последующим испарением одного из них. После перехода двух нейтронов на высоколежащие уровни ядра Аи один из них может опуститься на более низкий уровень, передав часть энергии другому нейтрону, который в результате покинет ядро Аи.
Полное сечение передачи одного или двух внешних нейтронов с оболочек, содержащих до столкновения два нейтрона, равно
ст =
2nJ w(b)bdb,
(12)
где b0 — минимальный прицельный параметр, соответствующий касательному (grazing) сто
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.