МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА № 3 • 2015
УДК 620.17.254:539.3
© 2015 г. В. В. БАЛАНДИН, А. М. БРАГОВ, Л. А. ИГУМНОВ, А. Ю. КОНСТАНТИНОВ, В. Л. КОТОВ, А. К. ЛОМУНОВ
ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ МЯГКИХ ГРУНТОВЫХ СРЕД: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
Представлен комплексный экспериментально-теоретический подход к изучению проблемы высокоскоростной деформации мягких грунтовых сред, сочетающий в себе современные методы динамических испытаний: модифицированную методику Гопкинсона-Кольского с образцами среды, заключенными в обоймы и методику плоско-волновых ударных экспериментов. Получены динамические характеристики песчаного грунта: ударные адиабаты, кривые объемной сжимаемости и сопротивления сдвигу. На основе полученных экспериментальных данных исследованы процессы высокоскоростного деформирования в системе разрезного стержня, а также проведена верификация определяющих соотношений математической модели С.С. Григоряна мягкой грунтовой среды путем сравнения результатов вычислительного и натурного тестовых экспериментов при ударе и проникании.
Ключевые слова: методика Гопкинсона—Кольского, плосковолновой эксперимент, мягкий грунт, ударная адиабата, сопротивление сдвигу, математическое моделирование, верификация
1. Введение. Исследованию динамических свойств мягких грунтов посвящено большое количество работ [1—7]. Однако в этих исследованиях диапазон изучаемых давлений (<50 МПа) и скоростей деформации (<102 с-1) недостаточно высок.
Имеются лишь отдельные попытки исследования динамической сжимаемости в промежуточной области нагрузок (50-500 МПа) и скоростей деформации 102-104 с-1. Эти попытки связаны с применением модифицированного метода Кольского с использованием системы разрезных стержней Гопкинсона (РСГ) и ограничивающей обоймы. Однако возможности его применения [8-12] при изучении сжимаемости и пластических свойств грунтовых сред ограничиваются пределом упругости материала мерных стержней и обоймы, диапазон исследуемых нагрузок не превышает 0.5 ГПа.
Более высокие значения амплитуд нагрузок достигаются при ударно-волновом на-гружении [13-19]. Для областей давлений до нескольких гигапаскалей экспериментальные данные видар ~ р отсутствуют в связи с большими методическими трудностями измерения двух компонент тензора напряжений. Используемые в этой области плосковолновые ударные или взрывные эксперименты дают возможность надежно определить лишь ударную адиабату (УА), связывающую между собой продольную компоненту тензора напряжений стг с одноосной деформацией sz или плотностью р. Зачастую в подобных экспериментах прочностными эффектами пренебрегали и полагали, что УА стг ~ sz совпадает с кривой гидростатического сжатия р ~ р (гидродинамическое приближение).
Таким образом, в настоящее время эффективные методы исследования физико-механических свойств грунтовых сред в широком диапазоне давлений развиты недостаточно. Представляется перспективным развитие комплексного экспериментально -теоретического подхода [18, 19] к исследованию свойств грунтов при динамическом нагружении плосковолновых испытаний в совокупности с данными, получаемыми по модифицированному методу РСГ с использованием известных моделей грунтов [1, 2].
2. Экспериментальные исследования ударной сжимаемости грунтовых сред. Для экспериментального изучения динамической сжимаемости мягких грунтов в широком диапазоне скоростей деформации используются две взаимодополняющие методики. При скоростях деформации ~103 с-1 и нагрузках до 500 МПа используется модифицированный метод Кольского с использованием разрезного стержня Гопкинсона (РСГ), а для более высоких скоростей деформации (выше 104 с-1 и нагрузках выше 500 МПа) — плосковолновой ударный эксперимент. В обоих методах имеет место один тип напряженно-деформированного состояния образца: одномерная деформация вz и объемное напряженное состояние с различными компонентами тензора напряжений стz и стг Такой подход позволяет [20, 21] получить данные по динамической сжимаемости в области давлений от десятков мегапаскалей до нескольких гигапаскалей.
Для возможности проведения динамических испытаний малосвязных сред (мягкие грунты) традиционная методика Кольского была модифицирована. Было предложено при испытаниях размещать образец грунта между торцами мерных стержней в жесткой обойме, которая препятствует его радиальной деформации. В этих условиях радиальной деформацией грунтового образца по сравнению с продольной можно пренебречь. Таким образом, деформированное состояние образца можно считать одномерным (в., = 0), а напряженное состояние — объемным. Дальнейшие модификации этого метода были направлены на определение радиальной компоненты тензора напряжений путем измерения тензодатчиками окружных деформаций жесткой обоймы. С помощью таких подходов удается определять компоненты тензора напряжений стz и аг и сдвиговую прочность грунтов т = а £ -аг.
Модифицированный метод РСГ, подробно описанный и проанализированный ранее [8—10], позволяет в одном эксперименте определить главные компоненты тензора напряжений, получить кривые одноосного деформирования стz ~ вz и объемной сжимаемости р ~ р, зависимость сопротивления сдвигу от давления т ~ р, коэффициент бокового распора = стг/стг
Основные положения экспериментальной методики определения динамических характеристик грунтов с описанием волновых процессов, протекающих в системе РСГ, подробно описаны в работе [12]. Напомним, что нагрузка на обойму со стороны грунта, характеризуемая компонентой напряжения стг, связана с окружной деформацией ве, регистрируемой на наружной поверхности обоймы, известным аналитическим решением о НДС отрезка толстостенной трубы под действием постоянного внутреннего давления при упругих деформациях обоймы. Ранее были определены [12] максимальные радиальные напряжения при которых обоймы, изготовленные из алюминиевого сплава Д16Т и стали 30ХГСА, деформируются упруго.
На фиг. 1 представлены усредненные данные, полученные по 9 испытаниям песка воздушной влажности и плотности 1.5 г/см3 с помощью модифицированного метода Кольского при разных уровнях нагрузки. Маркерами изображены кривые ударной сжимаемости (а) и сопротивления сдвигу (Ь) в ГПа, сплошными линиями показаны аппроксимирующие зависимости.
Для определения давления в образце в плосковолновых экспериментах необходимо измерять две компоненты напряжения, что, в принципе, возможно с помощью двух-компонентных датчиков давления, например, манганиновых. Однако методически
Фиг. 1
это осуществить чрезвычайно сложно из-за неоднородности грунтовых сред и быстрого выхода из строя измеряющих датчиков вследствие их "закорачивания" частицами грунта.
В экспериментах по определению ударной сжимаемости грунтов используется метод отражения [22]. Удар метаемой пластиной производится по образцу через пластину-экран. Толщины пластины-ударника, пластины-экрана и образца выбираются таким образом, чтобы волны разгрузки от свободных поверхностей не искажали картину одномерной деформации в волне сжатия. Предполагается, что УА материалов ударника и экрана и начальная плотность исследуемого материала известны.
Экспериментальная установка для проведения плосковолновых ударных экспериментов состояла из одноступенчатой газовой пушки и камеры с приемным устройством для размещения сборки с грунтовым образцом [15]. Скорость соударения варьировалась в диапазоне 100—500 м/с и измерялась с помощью электроконтактных датчиков с погрешностью, не превышающей 2%. Скорость распространения волны сжатия в образце определялась двумя диэлектрическими датчиками давления, расположенными на поверхностях образца. При прохождении плоской волны сжатия через образец с датчиками на обкладках последних генерируются электрические сигналы, которые регистрируются цифровым запоминающим осциллографом.
Толщины пластины-ударника, пластины-экрана и образца выбирались таким образом, чтобы волны разгрузки от свободных поверхностей не могли исказить картину одномерной деформации в волне сжатия. Измерение скорости удара V и скорости D распространения волны сжатия в образце в совокупности с известными адиабатами ударника и пластины-экрана дают возможность определять точку УА исследуемой среды [11]. Проведение испытаний с различными скоростями соударения позволяет получить ряд точек УА материала, которые хорошо описываются линейной зависимостью [13, 14, 21]:
D = A + BV (2.1)
Здесь значение константы A приближенно равно значению скорости распространения плоской волны сжатия в грунте при малых давлениях; величина B характеризует предельную сжимаемость грунта.
Из зависимости (2.1) и условий Гюгонио для ударной волны следует известная связь напряжения стz (считается, что при сжатии стz > 0) и объемной деформации е г =9 [13]:
(9) =роА29/ (1 - В 9)2, 9 = 1 -р„/р, (.2)
Как указывалось выше, использование двух взаимодополняющих методов с одним типом напряженно-деформированного состояния позволяет строить единые кривые стz ~ Бz в условиях одноосной деформации в широком диапазоне изменения параметров нагружения. Однако при решении многих практически важных задач динамики грунтовых сред широко используются математические модели деформирования (уравнения состояния), в которых устанавливается связь давленияр с плотностью р.
Предлагается простой способ определения зависимости p ~ вz или p ~ р в области нагрузок до нескольких ГПа на основании получаемой ударной адиабаты стz ~ Бz и зависимости т ~ p, определяемой по методу Кольского: при нагрузках свыше 500 МПа в плосковолновых экспериментах определяется ударная адиабата стz ~ в^ в диапазоне нагрузок до 500 МПа по результатам испытаний методом Кольского определяется зависимость сопротивления сдвигу от давления т ~ p, которая аппроксимируется линейной функцией
т = С + гнф- р (2.3)
В предположении, что зависимость (2.3) сохраняет свою линейность и при давлениях до нескольких гигапаскалей, определяется давление р из осевой компоненты напряжений стz с УА по следующей формуле:
р - 4т/3=г+^З <2-4>
Таким образом, при С « 0 для описания зависимости давления от объемной деформации может использо
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.