ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2014, № 1, с. 66-74
УДК 550.34
ДИНАМИКА АФТЕРШОКОВ СУМАТРА-АНДАМАНСКОГО
ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯ
© 2014 г. А. В. Гульельми1, О. Д. Зотов2, А. Д. Завьялов1
Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва 2Геофизическая обсерватория Борок ИФЗ РАН, Ярославская обл., п. Борок E-mail: ozotov@inbox.ru Поступила в редакцию 10.05.2013 г.
Афтершоки катастрофического Суматра-Андаманского землетрясения (26.12.2004, M = 9.0) проанализированы в свете общих представлений теории критических явлений. Использована идея о двух важнейших свойствах критических переходов. Первое свойство состоит в том, что интенсивность флуктуаций в динамической системе монотонно нарастает с приближением к точке бифуркации, так что в некоторый момент достаточно сильный внутренний импульс провоцирует катастрофу. Такой переход можно назвать спонтанным. Второе свойство состоит в драматическом повышении реактивности динамической системы с приближением к бифуркации. В околопороговой области даже слабое внешнее возмущение может вызвать катастрофу. В этом случае критический переход естественно назвать индуцированным. Афтершоки Суматра-Андаманского землетрясения, по-видимому, демонстрируют признаки индуцированной сейсмичности. Во-первых, сильнейший афтершок (M = 7.2) возник спустя 3 ч 20 мин после главного толчка. Не исключено, что он индуцирован кругосветным сейсмическим эхо. Во-вторых, в последовательности афтершоков обнаружено значительное повышение спектральной плотности на частотах ~0.3 мГц, близких к частоте сфероидальных колебаний 0S2. Это наводит на мысль о том, что сфероидальные колебания Земли, возбужденные главным сейсмическим толчком, модулируют активность афтершоков. Обе гипотезы подкреплены анализом афтершоков землетрясения Тохоку (11.03.2011, М = 9.0).
Ключевые слова: сейсмичность, землетрясения, сфероидальные колебания, теория катастроф. DOI: 10.7868/S0002333713060033
1. ВВЕДЕНИЕ
При анализе сейсмических данных естественно попытаться использовать идеи и концепции теории критических явлений и общей теории катастроф (см. например [Гилмор, 1984]). Особо простыми и эвристически перспективными нам представляются два важнейших свойства критических переходов. Первое состоит в том, что интенсивность флуктуаций в динамической системе монотонно нарастает с приближением к точке бифуркации, так что в некоторый момент достаточно сильный внутренний импульс провоцирует катастрофу. Такой переход можно назвать спонтанным. Второе свойство состоит в драматическом повышении реактивности динамической системы с приближением к бифуркации. В околопороговой области даже слабое внешнее возмущение может вызвать катастрофу. В этом случае критический переход естественно назвать индуцированным. Мы используем эти знания при анализе афтершоков Суматра-Андаманского землетрясения.
Землетрясение с магнитудой М = 9.0 произошло в Юго-Восточной Азии 26 декабря 2004 года в 0 ч 58 мин 53 с по Гринвичскому времени (см. например [Завьялов, 2005]). На рис. 1 показано
положение его эпицентра. Он находился в Индийском океане, к северу от острова Симёлуэ возле северо-западного побережья Суматры. Наиболее сильный афтершок (магнитуда М = 7.2) произошел с задержкой на 3 ч 20 мин относительно главного толчка (эпицентр афтершока также показан на рис. 1). Мы обратили внимание на то, что время задержки афтершока приближенно равно времени пробега поверхностной волны вокруг Земли. Данное наблюдение навело на мысль, что кругосветный сейсмический эхо-сигнал мог быть триггером, возбудившим сильный афтер-шок. Это послужило для нас стимулом для анализа, результат которого описан в данной статье.
В разделе 2, имеющем методический характер, дается представление об эндогенных и экзогенных триггерах землетрясений на примере простой динамической системы, находящейся в метаста-бильном состоянии. В разделах 3 и 4 приводятся аргументы в пользу гипотезы о сейсмических кругосветных эхо и сфероидальных колебаниях Земли, которые возбуждаются при землетрясении, как о триггерах, стимулирующих афтершоки. Обсуждению полученных результатов и выводам посвящены разделы 5 и 6 соответственно.
10°
св Н О
л 5° 8 5
/
о V / Чи^
'' Як
7.2 ^
1
г\ [5/
\ \
1 . ч\ '
85°
90°
95° Долгота
100°
105°
Рис. 1. Карта северо-восточной части Индийского океана, на которой показаны эпицентры главного толчка Суматра-Андаманского землетрясения (М = = 9.0) и его наиболее сильного афтершока (М = 7.2).
41
42
4
Рис. 2. Характерная форма потенциального рельефа. Черный шарик находится в метастабильном состоянии. Критический переход может произойти под воздействием эндогенного или экзогенного триггера.
0
О
О
2. ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Для того, чтобы ввести представление об эндогенных и экзогенных триггерах, мы используем простейшую феноменологическую модель, имитирующую метастабильное состояние динамической системы. Модели такого рода широко обсуждаются, например, при качественном анализе линейных и нелинейных механизмов возбуждения колебаний магнитосферы Земли [Гульельми, 1989; Guglielmi, РокЬо1е1оу, 1994; 1996; Ка^а8 й а1., 1998; Гульельми, 2008]. По-видимому, с известными оговорками можно использовать аналогичные модели и при обсуждении флуктуационных и критических явлений в литосфере.
Пусть 4(0 — состояние системы, эволюция которой при отсутствии триггеров описывается уравнением
йд _ ди Ш дд
Здесь Щ = и(0) — А14 + Л2ц2 — А343 есть некоторый эффективный потенциал, причем 4 > 0, А^ > 0, I = 1, 2, 3. Минимум и максимум потенциала, показанного на рис. 2, соответствуют устойчивому (41) и неустойчивому (42) состояниям равновесия системы А/А = 0). Состояние 41 является мета-стабильным. Это значит, что под влиянием шумов, присущих любой реальной системе, или под влиянием внешнего воздействия система может перейти в состояние 4 > 42 и, тем самым, потерять равновесие (а^/А? > 0).
Система может потерять равновесие и без влияния шумов или внешних воздействий, если с тече-
(1)
нием времени феноменологические параметры модели А^ медленно изменяются таким образом, что высота потенциального барьера Ди= и(42) — и(41) монотонно уменьшается. Рис. 3 иллюстрирует это уменьшение. На панели с показана форма потенциала в момент критического перехода системы от метастабильного состояния (панели а и Ь) к неравновесному состоянию (панель А).
Предложенную модель можно использовать как своего рода вспомогательную схему, но использовать с осторожностью. Например, если бы мы, игнорируя слишком очевидную грубость нашей модели, попытались описать с ее помощью процесс подготовки землетрясения, то, казалось бы, момент землетрясения мы должны были бы связать с моментом критического перехода. Но это было бы ошибкой. Действительно, в земной коре, а точнее в будущем очаге готовящегося землетрясения всегда существует фон сейсмических флуктуаций. Под их воздействием землетрясение может произойти заведомо до момента критического перехода, т.е. в момент, показанный на панели Ь, а не на панели с (см. рис. 3). Другими словами, с приближением к точке бифуркации, которая определяется условием Ди = 0, флуктуация поля напряжений горных пород может стать триггером, вызывающим землетрясение. Такие триггеры естественно называть эндогенными. Для их описания следует использовать стохастическое уравнение Ланжевена
т = -д-и
ш дд
(2)
Рис. 3. Изменение со временем формы эффективного потенциала Щд), приводящее к катастрофе. Из мета-стабильного состояния (а, Ь) через бифуркацию (с) система переходит в неравновесное состояние (?).
вместо динамического уравнения (1). Здесь аддитивный член есть случайная функция с нулевым средним значением, причем (%(0%(О) = = 2Б8(г' - г"), где 8(0 — дельта-функция Дирака, а угловые скобки означают статистическое усреднение. Новый феноменологический параметр модели Б пропорционален интенсивности сейсмических шумов в готовящемся очаге. Аналогично можно учесть эндогенные триггеры в виде мультипликативных шумов, но мы не будем останавливаться на этом (см. например [Ногз&ешке, Lefever, 1984]).
Дальнейшее усовершенствование модели состоит в учете внешних сил F(t), действующих на систему:
dq = Ж + ç(0 + F {t)
dt dq
(3)
С приближением к бифуркации высота барьера AU монотонно понижается. Следовательно, вблизи порога резко повышается реактивность динамической системы. В этом состоянии даже слабое внешнее возмущение может вызвать катастрофу. Такой критический переход естественно назвать индуцированным, а соответствующий триггер F(t) экзогенным. Если F = 0, то вероятность перехода пропорциональна exp(-AU/D), т.е. экспоненциально мала при достаточно высоком потенциальном барьере [Kramers, 1940]. Об-
ратим внимание на то, что при FФ 0 вероятность перехода может резко повысится даже при относительно небольшой амплитуде внешнего воздействия. Модель (3) указывает на повышение вероятности перехода в exp[(F/D)(q2 - q1)] раз (см. работу [Smelynskiy et al., 1999], в которой важный частный случай синусоидального воздействия исследован аналитически).
Литература, относящаяся к проблеме возбуждения землетрясений внешними воздействиями, обширна (см. например [Николаев, Верещагина, 1991; Авсюк, 1996; Hayakawa, 1999; 2012; Соболев и др., 2001; Закржевская, Соболев, 2002; 2004; Hayakawa, Molchanov, 2002; Адушкин, Турунтаев, 2005; Зотов, 2007; Сидорин, 2010; Адушкин и др., 2012; Гульельми, Зотов, 2012]). Экзогенные триггеры могут быть естественными или искусственными, импульсными или периодическими. Они могут иметь земное или космическое происхождение. В следующих двух разделах мы сосредоточим внимание на экзогенных триггерах, отличительная особенность которых состоит в том, что они были возбуждены главным толчком Суматра-Андаманского землетрясения и предположительно воздействовали на динамику его афтершоков.
3. ИМПУЛЬСНЫЙ ТРИГГЕР
Попытка отыскать триггерные эффекты в серии афтершоков после сильного Суматра-Андаманского землетрясения оправдана двумя соображениями. Во-первых, сам факт возникновения многочисленных афтершоков говорит о том, что даже после главного толчка уровень напряжений в земной коре в окрестности эпицен
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.