Статья поступила в редакцию 01.07.14. Ред. рег. № 2046
The article has entered in publishing office 01.07.14. Ed. reg. No. 2046
УДК 536.516.621
ДИНАМИКА ДИФФУЗИИ ВРЕДНЫХ ВЫБРОСОВ В АТМОСФЕРЕ
Б.Х. Драганов
Национальный университет биоресурсов и природопользования Украины Украина, 03041, Киев, ул. Героев Обороны, д. 15 Тел.: +38 (044) 527-87-45
Заключение совета рецензентов: 06.07.14 Заключение совета экспертов: 10.07.14 Принято к публикации: 15.07.14
Изложены закономерности молекулярной и кинетической диффузии многокомпонентных вредных выбросов. Приведен метод решения сформулированной математической модели.
Ключевые слова: экологический эффект, молекулярная диффузия, кинетическая диффузия, турбулентная диффузия, антропогенные выбросы, аэрозоли.
DIFFUSION DYNAMICS OF HARMFUL EMISSION TO THE AIR
B.H. Draganov
National University of Life and Environmental Sciences of Ukraine 15 Geroev Oborony str., Kiev, 03041, Ukraine Tel.: +38 (044) 527-87-45
Referred: 06.07.14 Expertise: 10.07.14 Accepted: 15.07.14
Present patterns of molecular and kinetic multi component diffusion emissions. The method for solve the formulated mathematical model.
Keywords: ecological effect, molecular diffusion, kinetic diffusion, turbulent diffusion, anthropogenic emissions, particulate pollutant.
Одна из актуальных проблем, волнующая человечество и требующая своего решения, - это загрязнение окружающей среды. Существенный отрицательный экологический эффект вызван выбросом в атмосферу аэрозолей, содержащих твердые частицы. Для решения этой проблемы необходимо, в числе других способов, изучить закономерности распространения этих выбросов. Атмосфера, загрязненная антропогенными выбросами, представляет собой гетерогенную многофазную среду.
Широкий класс технологических процессов, при которых имеют место химические реакции и тепло-физические превращения, сопровождается большим количеством выбросов в атмосферу, вредных для окружающей среды. Под действием ветра они могут распространяться в пространстве, а затем выпадать на землю, что может нанести значительный ущерб окружающему растительному и животному миру.
Эти явления подчиняются закономерностям гидродинамики многокомпонентных сред. Кроме того, в многокомпонентной среде имеет место молекулярная и кинетическая диффузия.
Результаты исследования
Будем считать, что нарушение равновесия в среде связано с изменением концентрации от точки к точке и с наличием в ней макроскопического конвективного движения. Предположим, что температура смеси является постоянной, а градиент давления достаточно малым.
Таким образом, перенесение вещества в подвижной среде будет обусловлено лишь двумя разными механизмами. Во-первых, взвешенные газоаэрозольные частицы увлекаются средой и переносятся вместе с ней, во-вторых, при наличии разницы концентрации в среде возникает молекулярная и турбулентная диффузия. Совокупность обоих процессов называют конвективной диффузией вещества в воздушной или жидкой среде. Запишем дифференциальное уравнение, которое описывает диффузное перенесение в подвижной несжимаемой среде [1]. Предположим, что процесс происходит в стационарном и ламинарном режиме.
International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 15 (155) 2014
© Scientific Technical Centre «TATA», 2014
В данном пространстве можно построить некоторые мнимые поверхности, в каждой точке которых в определенный момент времени концентрация постоянна. Основная гипотеза математической теории диффузии заключается в том, что диффузионный поток вещества через единицу площади изоплеты в единицу времени изнутри наружу равняется:
J = - D dC = - D grad C. dn
(1)
J = Jk + Jd = VC - D grad C.
(2)
dt
+ div VC = div (D grad C) + G.
(3)
В прямоугольной декартовой системе координат уравнение конвективной диффузии в подвижной среде запишется следующим образом:
дС диС ЗуС дмС -+-+-+-=
дt дх ду дх
=±( D dC l^Dy dx V dx ) dy V y ду
dC Щ* £)+G. (4)
В силу несжимаемости среды divV = 0. Тогда уравнение для концентрации принимает вид
или
rif
— + V grad C = div (D grad C) + G. dt
dC dC dC dC
--1---+ v--+ w-
dt dx dy dz
(5)
где Б - коэффициент молекулярной диффузии, которая зависит в общем случае от концентрации С и температуры Т; п - внешняя нормаль к поверхности. Знак минус указывает, что поток вещества направлен в сторону уменьшения концентрации вещества.
Если взвешенное вещество находится в подвижной со средней скоростью V среде, то последняя захватывает его в своем движении. Рядом с диффузионным при этом возникает конвективный поток (масса вещества, которая переносится средой через единицу площади в единицу времени): Jk = ^. Полный поток вещества являет собой сумму конвективного и диффузионного потоков:
= —I D dxl
dC dx
+aíd d£')+AfD dC1+G.
dy V y dy ) dz V z dz )
Выделим в рассмотренной сплошной среде произвольный объем Ж, ограниченный поверхностью 5". Пусть в рассмотренном объеме находится источник вещества, мощность которого равняется Q (мг/с).
В соответствии с законом сохранения изменение массы вещества в объеме Ж в единицу времени равняется сумме массы вещества, которое проходит через поверхность, ограничивающую данный объем, и притока массы вещества от источника. Принимая во внимание это положение и используя превращение поверхностного интеграла по формуле Остроградского - Гаусса [1], получим:
Представим концентрацию вещества и скорость ветра в виде суммы среднего значения и малых пульсационных составляющих:
С = С + С', и = и + и', V = V + V', м = м + , (7)
В большинстве случаев молекулярным переносом возможно пренебречь, и в этом случае будем иметь
дЫ -дС -дС -дС
--+ u--+ V--+ М-=
дt дx дy дх
д( дС) д( дС) д( дС) -
= — Бх-1^—1 Бу-1^ — 1 Б- + О. (8)
дх [ * дх ) ду [ у ду ) дх { й дх ) w
Следовательно, конвективная диффузия описывается уравнением в частных производных второго порядка с переменными коэффициентами. Для его решения необходимо знать распределение вещества в данной области в начальный момент времени (начальное условие), геометрию рассматриваемой области (безграничная, полуграничная или ограниченная среда) и закон взаимодействия исследуемой примеси с предельной поверхностью. Начальное условие записывается в следующем виде:
C (x. y.z. T)|t=0 = f (x. y.z).
(9)
В качестве предельного условия на бесконечности задают, что концентрация при удалении от источника стремится к фоновому значению С0 или к нулю: С = С0 при I ^ ж, где I - расстояние до источника.
На предельной поверхности условия выглядят сложнее. При задании концентрации вещества на предельной поверхности 5 в любой момент времени имеем предельное условие первого рода:
где и, V, м> - соответствующие компоненты скорости подвижной сплошной среды, которые в общем случае являются функциями координат и должны быть определены из гидродинамической задачи; Бх, Бу, Бх - коэффициенты молекулярной диффузии в соответствующих направлениях; О - составляющая баланса концентрации.
C (x.y.z.т)|s = f (xS.yS. zS.t).
(10)
В частном случае концентрация в течение всего процесса поддерживается постоянной (n\s = const)
или равной нулю
(Я = 0) .
Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 15 (155) 2014 © Научно-технический центр «TATA», 2014
Экологические аспекты энергетики. Энергетика и экология
Предельное условие второго рода заключается в задании плотности потока вещества на предельную поверхность как функции времени:
- D
дС дп
= fs (XS , / , ZS , t)
(11)
Самый простой случай однородного предельного условия второго рода состоит в постоянстве потока вещества на поверхность:
- D.
дС дп
= ц = const.
(12)
При исследовании распространения газоаэрозольных примесей в атмосфере считают, что на поверхности земли выполняется условие отображения (поток вещества на поверхности равняется нулю):
- D„
дС дп
= 0.
(13)
С (Р 4=0 = f (Р), Р е J;
Рассмотрим нелинейную задачу диффузии. Это задача, при решении которой необходимо учитывать концентрационные зависимости коэффициента диффузии Б, коэффициента массоотдачи от внутренних источников массы.
Уравнение нелинейной нестационарной диффузии записывается так:
дТ = ¿IV[Б(с)^С(Р,т)] + J(Р,т), Р е J, т>0;
(14)
(15)
Б (С )дС (Р, т)/Эи = ф( Р, т), Р е ^, т> 0. (16)
Выражения (14) - (16) описывают диффузию распределенного вещества в произвольной области О при неравномерном начальном распределении, предельном условии второго рода (16) и при общем виде зависимости коэффициента диффузии от концентрации распределенного вещества Б(С) [2].
Для нелинейных дифференциальных уравнений диффузии не существует общих методов интегрирования, а также формул, которые позволяют получить решение в замкнутом виде. Поэтому ограничиваются в основном приближенными решениями.
Решение приведенных зависимостей не вызывает трудности [3-6].
Изложенный метод расчета дает возможность определить не только степень выбросов в окружающую среду, но и динамику их изменения во времени или в зависимости от принимаемых мер по их ограничению.
Проанализируем процесс диффузии в турбулентном потоке, для которого характерно, что как концентрация компонентов, так и скорости в каждой
точке пространства беспорядочно изменяются во времени (флуктуации, пульсации).
В случае установившегося турбулентного движения и стационарных внешних условий используется введенное Рейнольдсом временное осреднение:
1 '+<0
(с(X, У, 2)) = - / С(X, у, 2) Л, (17)
где <0 - выбранный соответствующим образом интервал времени.
Данное определение осредненной концентрации совпадает и со статистическим подходом к описанию турбулентного движения [7, 8], в соответствии с которым осредненной концентрацией называется математическое ожидание актуальной концентрации в данный момент времени в данной точке пространства.
При этих условиях уравнение диффузии в потоке имеет вид
дС дС дС дС
--+ их--+ иУ--+ и2-=
Э< дх у ду д2
Г/ \ д(г^дС Л ЭГ ЭС Л Э^ЭС = / (x,y,z,') + —[ Б — 1 +—I Б — 1 + —[ Б — ох V дх) ду ( оу ) 02 V 02
(18)
Во многих задачах диффузии газовый поток может рассматриваться как несжимаемый. В таком случае
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.