ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2014, том 48, № 3, с. 328-334
УДК 536.248.2
ДИНАМИКА ХЕМОСОРБЦИИ ДИОКСИДА УГЛЕРОДА ВЕЩЕСТВАМИ НА ОСНОВЕ СУПЕРОКСИДОВ ЩЕЛОЧНЫХ МЕТАЛЛОВ
© 2014 г. С. В. Мищенко, П. В. Балабанов, А. А. Кримштейн
Тамбовский государственный технический университет *ОАОКорпорация "Росхимзащита", г. Тамбов msv@tstu.ru Поступила в редакцию 16.12.2013 г.
Получены аналитические решения уравнений динамики хемосорбции диоксида углерода сорбентами на основе супероксидов калия, натрия. Определены параметры уравнений для зерненых и блочных сорбентов, применяемых в составе средств защиты органов дыхания человека.
Ключевые слова: хемосорбция, диоксид углерода, динамика, супероксиды щелочных металлов.
БО1: 10.7868/80040357114030130
ВВЕДЕНИЕ
Хемосорбционные процессы, связанные с поглощением слоем химического поглотителя или регенеративного продукта примесей из газовоздушной среды, широко используются в процессах восстановления атмосферы в подводных и космических объектах, убежищах, в индивидуальных и коллективных изолирующих средствах защиты различного назначения. В случае регенерации атмосферы веществами на основе супероксидов щелочных металлов (калия, натрия) протекают процессы поглощения диоксида углерода в присутствии паров воды с одновременным выделением кислорода.
Динамика процессов хемосорбции, как части сорбционных процессов, может быть описана на основании известных уравнений динамики сорбции с соответствующей заменой уравнения кинетики (массообмена) на уравнения, характерные для процессов хемосорбции. Однако в условиях динамики при поглощении примеси в слое сорбента (хемосорбента) концентрации реагентов по длине работающего слоя меняются от максимальных значений до нуля, поэтому одной из наиболее сложных задач является определение вида уравнений кинетики процесса и массообменных характеристик (коэффициентов массообмена и емкостных характеристик).
Динамике сорбционных процессов посвящено достаточно много литературы. Например, общеизвестно уравнение Н.А. Шилова, определяющее зависимость времени защитного действия слоя определенной длины от концентрации на входе, емкости сорбента и скорости потока с учетом факторов размытия фронта концентрации. Для объема V
шихты, достаточно малого по сравнению с объемом всего слоя, уравнение материального баланса имеет
вид д |(с + у^У = -^(кС^У + Х>|У2СйУ. Раз-
V У У
бивая объем V шихты на две части — объем У^ пустот в шихте и объем частиц шихты сорбента, и учитывая, что поглощение за счет химической реакции есть величина сорбции (хемосорбции), получим
V 2CdV.
[ CdV + [ фdV = - [ V(wC)dV + D f дт J дт J J J
V- V k V- V■
_ r air r sorb r air r air
Последнее уравнение, с учетом обозначений
е = Vair/V, 1 - е = Vsorb/V, C = -f- \cdV, ф 1
V ■ J
Vs
X
sorb
J фdV,
примет вид
sdC + (1 - = _eV(wC) + sDV2C. дт дт
\дф _
(1)
В случае неравновесной динамики сорбции связь между ф и С задается уравнением вида
дф дТ
= ß [C - f (C)].
(2)
Аналитические решения уравнений (1)—(2) с соответствующими начальными и граничными условиями получены для одномерного случая, линейной изотермы и на асимптотической стадии параллельного переноса фронта [1]. Классическое решение приведено А.А. Жуховицким, А.И. Забежинским, А.Н. Тихоновым для уравнения (1) и линейной изотермы сорбции при отсутствии продольного переноса, т.е. члена DV C в уравнении (1).
В работе [2] приведены результаты экспериментального исследования десублимации диоксида углерода из газовой смеси. В работе [3] рассмотрена динамика сорбции из жидких сред.
Система уравнений (1)—(2) может быть решена, например, методом Римана или с применением операционного исчисления, что было сделано Фернесом. Существуют решения, полученные Л.В. Радушкевичем для равновесной динамики и с учетом продольного переноса.
Для решения уравнений с нелинейной изотермой П.П. Золотарёв предложил аппроксимировать изотерму кусочно-линейными функциями. Более часто используют метод параллельного переноса, т.е. решение на асимптотической стадии процесса, используя стабилизирующее действие выпуклой изотермы (закон Викке).
Решение системы уравнений динамики хемо-сорбции осуществляется введением переменной z = x — vt, где v — скорость переноса фронта, что приводит к известному соотношению Зельдовича при отсутствии продольных эффектов C/C0 =
= ф/ф max-
К числу работ, посвященных исследованиям вопроса собственно динамики хемосорбции, можно отнести исследования Г.М. Панченкова, Ю.А. Бер-мана, Р.Ф. Нагаева, В.В. Акимова, А.Ю. Цивадзе, А.Я. Фридмана и др. [3—6].
Однако приведенными в литературе данными не исчерпываются виды уравнений массообмена. Более того, в литературе нами не найдены решения для выделения вещества, в нашем случае кислорода. В работе [7] показано, что сложная внутри-диффузионная кинетика химических процессов при определенных условиях может быть формализована уравнением вида
^ = Р CI 1 -
дт 1
Ф
фп
(3)
5ф = р с
дт
1
ф/фи
5ф = р с
дт
Ф
^ = Се дт
1 -
V Фтах У Ф
Фт
(4)
(5)
(6)
дФ = -Р с
дт
/
_Ф
.Фо,
n = 1,2,
(7)
где а, у — постоянные величины, а также экспериментальное определение вида и параметров уравнений кинетики для наиболее практически важных случаев применения хемосорбентов в средствах регенерации воздуха.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Решение системы уравнений динамики с уравнением вида (4). Система уравнений динамики с уравнением кинетики вида (4) была решена при нулевом значении параметра а. Решение уравнения (4) при начальном условии ф (х,0) = 0 имеет
вид ф = д/2р С0фтахт. Из приведенного выражения видно, что время, необходимое для полного насыщения слоя шихты, определяется из соотношения т = ^тах и является конечной величиной.
2р Со
При полном насыщении лобового слоя начинается другая стадия процесса — параллельный перенос образовавшегося хемосорбционного фронта. С другой стороны, как видно из уранения (4), при ф ^ 0 скорость хемосорбции стремится к бесконечности. Это обстоятельство приводит к тому, что при переходе на характеристики, когда I = = т - —¡^, начальные условия по концентрации не могут быть заданы уравнением мгновенного проскока. Смещенное на х/~м время означает, что отсчет времени для данного сечения начинается с момента т = х/~м подхода потока к сечению х.
Рассмотрим систему уравнений
Подобного типа уравнения приводят к нелинейным системам в частных производных, но при отсутствии параллельного переноса в ряде случаев уравнения динамики хемосорбции могут быть решены аналитически.
С учетом сказанного, целью настоящей работы является решение гиперболических нелинейных систем уравнений динамики хемосорбции в отсутствие продольного переноса для уравнений кинетики следующего вида:
/ . л
дС + di = -w дС,
дт дт дх
C
дФ = Р дт ф/ф
(8)
с начальными условиями
Ф (х,0) = С (х,0) = 0 (9)
и граничными условиями
С (0, т) = С0. (10)
Для решения задачи (8)—(10) проведем преобразования, характерные для всех задач динамики. Введем безразмерные переменные и = С/С0,
V = ф/фтах, I = -вС° (т -—), £, = рх/м> и получим си-
фтаЛ
стему уравнений динамики в безразмерном виде
dv dt
dv dt
du "d^,
u
v
max
Последняя система получена с учетом того,
что с момента прихода фронта волны член — ис-
дт
ключается.
Начальные условия для системы (11) опреде-
йи и
лим из решения и = е уравнения--= - с уче-
й% V
том того, что и(0, г) = 1. Из выражения и = е v при V —> 0 получим и ^ е^ 0.
Таким образом, пока фронт реакции не подошел к данному сечению, т.е. при V = 0, будем иметь
■ = 0, (12)
и = V
где I определяет координаты фронта реакции. Граничные условия примут вид [и(0,г) = 1, |у(0, г) = 4Ъ.
Решение системы (11) осуществляется в следующей последовательности. Во втором уравнении системы (11) введем переменную V под знак про-
(13)
5
изводной
1 2 -V
.2 .
дг
= и, а затем полученный резуль-
тат продифференцируем по переменной £,. В ре-
зультате получим выражение —
д%
д
1 2 -V
.2 .
дг
ди д%,
которое с учетом первого уравнения системы (11)
(,
можно записать в виде —
д^
5
12 -V
.2 .
дг
5У "д^.
и = 1 -
72'
(15)
= и = 1 ,
v(0, г) 42г
(16)
т.е. соотношение Зельдовича С/С0 = ф/фтах не выполняется.
Скорость сорбционной волны, вычисляемая
из выражения Qv = , обратно пропорциональ-42г
на поглощению в лобовом слое. Скорость концентрационной волны равна Qu = ^^и.
При и ^ 1 скорость концентрационной волны Qu ^ 0, при и = 0 скорости сорбционной и концентрационной волн равны Qu = Qv = т.е. ло-
л/2г
бовые границы сорбционного и концентрационного фронтов, движущихся с одинаковой скоростью, как следует при и = V = 0, совпадают. При I = 0.5 скорости сорбционной и концентрационной волн равны 1. Кроме того, при I = 0.5 выполняется выражение V = и = 1 - 2,, т.е. с этого момента сорбционный и концентрационный фронты начинают совпадать. С момента I > 0.5 начинается параллельное перемещение совпадающих сорб-ционного и концентрационного фронтов с постоянной скоростью.
Для нахождения распределения и и V по длине
дv л
слоя проинтегрируем уравнение — = —1 в переделах от 1 до V и от £,геаг до £,, получим 1 — V = £,геаг - £,, где 2,геаг — безразмерная координата тыловой части сорбционной волны.
йЕ
С другой стороны, Qv = 1 и Ъгеаг = Qv = 1, отку-
йг
да
5 геаг
\ геаг = \ йг, т.е. ^геаг = г - у
0 0.5
Таким образом, функции распределения безразмерных величин и и V по длине слоя примут вид
Путем последующих преобразований и с учетом начальных условий (12) получим выражение
— = —1, интегрируя которое по V от V (0, г) до V и
д%
по переменной £, от 0 до £,, получим V - V (0, г) = -£,.
С учетом второго уравнения граничных условий (13) получим следующее простое решение:
V г) = 72 (14)
Значение безразмерной концентрации и находится из выражения
V = г-%-
2 1
и=г- -
2
(17)
(18)
Из решений (14)—(15) получим, что для конкретного сечения соотношение v|v0 является функцией времени
Из полученных выражений видно, что и = V и параллельный перенос осуществляется при I > 0.5.
Если уравнение — = —1 интегрировать в преде-
д%
лах от 1 до 0 по V и от £, до где £
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.