ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2007, том 103, № 5, с. 473-479
ТЕОРИЯ МЕТАЛЛОВ
УДК 537.611:537.635
ДИНАМИКА КОЛЛИНЕАРНОГО ДВУХПОЗИЦИОННОГО МНОГОПОДРЕШЕТОЧНОГО ФЕРРИМАГНЕТИКА В ТРЕХПОДРЕШЕТОЧНОЙ МОДЕЛИ. ПРИМЕНЕНИЕ К ЖЕЛЕЗОИТТРИЕВОМУ ГРАНАТУ
© 2007 г. Е. А. Туров, М. И. Куркин, В. В. Меньшенин, В. В. Николаев
Институт физики металлов УрО РАН 620041 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 18 Поступила в редакцию 07.11.2006 г.
Излагаются результаты исследования магнитоэлектрических эффектов в веществах с ферримаг-нитным упорядочением. Рассмотрение проведено на примере железо-иттриевого граната (ЖИГ),
группа пространственной симметрии О. В элементарной ячейке кристаллической решетки ЖИГа магнитные ионы Fe занимают 16 позиций а-типа и 24 позиции ^-типа. Показано, что магнитоэлектрические эффекты в ЖИГе могут быть описаны в модели трех (а не двадцати) магнитных подре-шеток Ма , Мл и М^2. Вектор намагниченности Ма определяется ионами Fe в а-позициях. Ионы Fe в позициях й?-типа разделены на две подрешетки (Л и ^2), связанные центром симметрии. В такой трехподрешеточной модели двухпозиционного ферримагнетика, кроме двух ферромагнонных ветвей спектра, появляется третья ветвь - антимагнонная. Она обусловлена колебаниями только вектора антиферромагнетизма L = МЛ - М^. С этой ветвью связаны изменения диэлектрической проницаемости и показателя преломления ферримагнитной среды, ответственные за магнитоэлектрические эффекты.
PACS: 75.80^, 76.50^, 76.60.-k
1. ВВЕДЕНИЕ
Статья представляет собой развитие теории магнонов в центросимметричных двухпозиционных многоподрешеточных магнетиках на основе трехподрешеточной модели ферримагнетика, учитывающей магнитоэлектрическое (МЭ) взаимодействие (см. [1, 2]). Излагаются как некоторые важные старые [1], так и новые результаты.
За отправную точку примем знаменитый же-лезоиттриевый гранат (ЖИГ), YзFe5O12 [3, 4]. Это кубический кристалл с пространственной объем-
ноцентрированной группой симметрии О™ = Iа3d. Магнитные ионы железа занимают две позиции -
16а {3 } и 24d{ 4 }, здесь в фигурных скобках указана локальная (островная) симметрия атомной позиции. Для первой из них характерно то, что она центросимметрична, а вторая - нет, но важно заметить, что последняя лежит на оси симметрии 2Х (см., напр., [5], с. 48). Магнитная и химическая элементарные ячейки совпадают.
Полный спектр магнонов в ЖИГ содержит много ветвей. Его анализ является очень громоздкой задачей (см., напр., [6-9]). Однако при рассмотрении конкретных явлений требуется лишь малая часть сведений об этом спектре. Например, для анализа СВЧ-свойств ферримагнетиков, которые
определяются длинноволновыми колебаниями суммарной намагниченности М, достаточно знать самую низкочастотную ветвь магнонного спектра. Эта ветвь может быть описана в приближении всего одной магнитной подрешетки, намагниченность которой задается магнитными моментами ионов Fe в обоих а- и d-позицияx. Одноподреше-точного приближения достаточно также для описания доменной структуры, определяемой размагничивающими полями поверхности образца и магнитной анизотропией.
В то же время для рассмотрения явлений, зависящих от индивидуальных свойств магнитных ионов в разных позициях, приближения одной подрешетки уже недостаточно. Примерами таких явлений могут служить магнитное рассеяние нейтронов и парамагнетизм ЖИГ выше температуры Кюри, для которых важны индивидуальные свойства атомов в позициях а- и d-типа. В этом случае, очевидно, требуется двухподрешеточное приближение с намагниченностями Ма и М^ Наличие двух подрешеток приходится учитывать и при анализе магнитных свойств ЖИГ в сильных полях Н, сравнимых с обменными полями НЕ, когда происходит переориентация намагниченно-стей Ма и М^
В нашей статье исследуются эффекты, обусловленные особым типом взаимосвязи электрических и магнитных свойств магнетиков. Они определяются специфическими взаимодействиями, получившими название магнитоэлектрических (МЭ) и анти-ферроэлектрических (АФЭ) (см., напр., [10, 11]). Их существование связано с такими свойствами многоподрешеточных магнитоупорядоченных сред, которые описываются вектором (векторами) антиферромагнетизма. Простейшее введение МЭ-взаимодействия в динамику ЖИГ можно, на наш взгляд, осуществить, учитывая тот факт, что магнитные ионы в позициях ,-типа разделены на две группы, связанные операцией пространственной инверсии. Таким образом, описание свойств ЖИГ в электрических и магнитных полях возможно при использовании трех магнитных подрешеток с намагниченностями Ма, МЛ и М^.
Построение трехподрешеточной модели и ее применение для описания магнитоэлектрических эффектов в ЖИГ составляет основное содержание нашей статьи. В разд. 2 приведены результаты симметрийного анализа базисных векторов и колебательных переменных, используемых при описании соответственно основного состояния и магнонных мод. В разд. 3 и 4 результаты этого анализа использовались при записи термодинамического потенциала, включающего магнитоэлектрические взаимодействия, и динамических уравнений, описывающих магнонные моды. Разд. 5 посвящен одной из этих мод, которая обусловлена колебаниями вектора антиферромагнетизма
Ь = МЛ - м^ (1)
без изменения полной намагниченности
М = Ма + Ма!+ Ма2. (2)
В работе [1] таким колебаниям дано несколько вычурное название "антимагноны", но не потому, что они аннигилируют с магнонами, а потому, что будучи несвязанными с изменением М, они не взаимодействуют с магнитным полем Н и, следовательно, не влияют на магнитную проницаемость ц. Однако при наличии МЭ- и АФЭ-взаимодействий антимагноны (а также другие электроактив-ные[10] магнитные возбуждения) могут возбуждаться электрическим полем Е и поэтому давать вклад в диэлектрическую проницаемость е, а следовательно, и в показатель преломления электромагнитных волн (ЭМВ)
п = Тёц. (3)
В качестве приложения в разд. 6 рассмотрен резонанс антимагнонов и ЭМВ, обусловленный тем, что антимагнонный вклад в е имеет резонансную особенность на частоте антимагнонов юЬ. Следует отметить, что резонанс ЭМВ с другими типами магнонов, возбуждаемых магнитным полем Н, (ферромагнонами), также имеет место благодаря
резонансным особенностям ц. Но этим резонан-сам соответствуют ферромагнонные частоты Ют, которые не совпадают с юЬ.
2. ОСНОВНОЕ СОСТОЯНИЕ
И КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ
В ТРЕХПОДРЕШЕТОЧНОЙ МОДЕЛИ
Как отмечалось во Введении, при описания МЭ-эффектов в ЖИГ основную роль играют те магнонные ветви спектра, которые определяются относительными колебаниями магнитных моментов ионов Fe в ^-позициях, связанных центром симметрии. Действительно, если ионы Fe в ,-по-зициях распределить между двумя подрешетками с намагниченностями Мл и Мж так, чтобы эти векторы преобразовывались друг в друга под действием операции пространственной инверсии I
М 1= М, 2; 1М,2= (4)
то вектор антиферромагнетизма Ь (1) будет нечетным по отношению к I:
И = 1(М,^ -М,2) = Ма2-М, 1 = -Ь. (5)
Это позволяет из компонент вектора L, компонент вектора электрической поляризованности Р,
который также нечетен по отношению к I:
1Р = -Р, (6)
и компонент центросимметричного вектора ферромагнетизма М,
М = I (Ма 1 + М, 2) = М,2 + Ма 1 = М,, (7) построить магнитоэлектрические инварианты относительно всех операций симметрии группы ик , включая пространственную инверсию, а также инверсию времени.
В отличие от ^-позиций позиции а в ЖИГ цен-тросимметричны, поэтому деление ионов железа в а-позициях на подрешетки не даст центроанти-симметричных векторов типа вектора антиферромагнетизма L (5). Это дает основание объединить ионы железа в а-позициях в одну подрешетку с намагниченностью Ма, которая вместе с подрешетками Мл и Мй2 определяет ту простейшую трехпод-решеточную модель ЖИГ, которая позволяет описать МЭ-эффекты в этом веществе.
Далее мы будем работать в терминах магнитной группы основного состояния, что оказывается удобным, если известна магнитная структура магнетика. Этот подход несколько отличается от обычно применяемого в симметрийной теории магнетизма на основе кристаллохимической группы (см., напр., [11]). В простейшем случае колли-неарного двухпозиционного ферримагнетика намагниченности М, и Ма антипараллельны (т.е.
Таблица 1. Перестановка атомов позиции 24й под действием генераторов группы (11)
Элемент симмет-
Номера переставляемых атомов (в первой строке - в начальном положении)
рии 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
I 4 5 6 1 2 3 10 11 12 7 8 9
2x 1 11 12 4 8 9 7 5 6 10 2 3
4Z 5 7 6 2 10 3 11 1 12 8 4 9
Lx Ly Lz 0;
M°dz = M„
M°az = -Ma, Mdx = Mdy = Max = My = 0.
(9)
dy
Динамические (здесь колебательные) части векторов обозначаем строчными буквами:
Ma = Ma + ma, Md = M° + md и L = l.
(10)
Вектор L = 1 Ф 0 появляется только в динамике. В основном состоянии он равен нулю и поэтому линей-
ный статический МЭ-эффект отсутствует. Симметрия основного состояния (8) определяется элементами группы магнитной симметрии
1 4 2'
-1' x'
(11)
длина вектора полной намагниченности в основном состоянии равна |М | = М=Мс! -Ма. В качестве основного состояния выберем ориентацию М вдоль одного из ребер кубической элементарной ячейки
г || 4 || Н || М, (8)
где 4 - ось симметрии четвертого порядка, а Н -постоянное внешнее магнитное поле, параллельное г. Заметим, что в качестве основного состояния было сознательно принято (8), тогда как реально в ЖИГ направлением легкого намагничивания является ось [111]. Пояснение по этому поводу дано ниже при обсуждении результатов.
Векторы Ма, М^ и L в основном состоянии (8) будем отмечать верхним индексом 0. Их компоненты определяются следующими соотношениями:
Следует отметить, что (в силу свойств основного состояния (8)) никакие переносы, связанные с винтовыми осями или местоположением элемента симметрии, не меняют группу (11). Кажется, что это точечная группа. Однако ее простран-ственность сказывается по действию на вектор 1. Все зависит от того, производят ли соответствующие (11) пространственные элементы перестановку внутри подрешеток й1 и d2 или между ними. Для учета этого следует в табл. 1 (см. далее) вместо 4г использовать пространстве
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.