МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2007, том 36, № 1, с. 37-44
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
УДК 539.219.3:669
ДИНАМИКА ПРИМЕСИ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ^-«-ПЕРЕХОДОВ В НЕОДНОРОДНЫХ СТРУКТУРАХ. ОПТИМИЗАЦИЯ ВРЕМЕНИ ОТЖИГА
© 2007 г. Е. Л. Панкратов
Институт физики микроструктур Российской АН elp@ipm.sci-nnov.ru Поступила в редакцию 08.12.2005 г.
Проведен анализ динамики примеси при ее диффузии в неоднородной структуре в процессе производства р-и-перехода. Путем анализа функции влияния неоднородности коэффициента диффузии на динамику примеси получены условия на закон изменения коэффициента диффузии в пространстве, необходимые для увеличения резкости и выбора глубины р-и-перехода и проведена оптимизация времени отжига, при котором достигается компромиссное соотношение между увеличением резкости и равномерности распределения примеси в обогащенных ею областях р-и-перехода.
ВВЕДЕНИЕ
Необходимость увеличения степени интеграции, быстродействия и надежности интегральных схем и других микроэлектронных устройств приводит к необходимости развития технологических процессов их производства [1-5]. Одним из способов повышения быстродействия устройств полупроводниковой электроники является уменьшение паразитных емкостей р-и-переходов. Для увеличения надежности полупроводниковых устройств представляет интерес увеличение однородности профиля примеси в легированных областях [1-3].
Для получения р-и-переходов используются различные технологические процессы [1-7]. Один из основных - внедрение примеси в исходную пластину или эпитаксиальный слой путем диффузии при высокой температуре. В настоящей работе рассматривается эпитаксиальный слой толщины а с коэффициентом диффузии Вь осажденный на подложку толщины Ь-а с коэффициентом диффузии В2 < В1 (см. рис. 1) и заданным типом проводимости (р или и). В приповерхностной области эпи-таксиального слоя х = 0 сформирован источник примеси, позволяющий создать требуемый тип проводимости эпитаксиального слоя. Концентрация примеси в источнике N многократно превышает предел растворимости Ы2 в структуре эпитаксиальный слой-подложка. В момент времени,
принятый за начало отсчета (^ = 0), температура структуры эпитаксиальный слой-подложка быстро повышается (за время th), и по ней в течение времени 1а > th распространяется примесь из своего источника. Затем структура так же быстро охлаждается (длительность охлаждения tc ~ th), и диффузия примеси практически прекращается.
Ранее экспериментально было показано, что граница раздела между слоями полупроводниковой структуры позволяет сформировать более резкое пространственное распределение примеси в р-и-переходе [5, 8]. Целью данной работы является математическое моделирование динамики примеси в неоднородных структурах, физическое объяснение влияния неоднородности коэффициента диффузии на динамику примеси, а также - поиск условий на пространственное распределение коэффициента диффузии В(х) и время отжига, при которых равномерность пространственного распределения концентрации внедряемой примеси в эпитаксиальном слое будет увеличена, а в подложке количество данной примеси будет уменьшена.
МЕТОД РЕШЕНИЯ
Опишем динамику примеси в структуре эпитаксиальный слой - подложка с помощью второго закона Фика:
дJ( х, t) дх
Используемое уравнение дополним граничным и начальным условиями:
С(0, t) = J(Ь, t) = 0, С(х > 0, 0) = 0.
д С(х, t) = дt дх
В (х, t)
дС ( х, t) дх
Можно показать [9, 10], что процедура отжига наиболее эффективна при максимально малом интервале изменения коэффициента диффузии ^ во времени за счет нагрева и охлаждения легируемых структур по сравнению со временем диффузии примеси га(га > гк). Коэффициент диффузии структуры эпитаксиальный слой - подложка при таком условии может быть аппроксимирован функцией координаты х:
В(х, гВ(х).
Для нахождения аналитического решения уравнения диффузии воспользуемся методом решения, изложенным в работах [9, 10], и представим коэффициент диффузии в виде:
В(х) = Во[ 1+ ££(х)], где 0 <е< 1, (х )1< 1, Во
- среднее значение коэффициента диффузии, и будем искать решение уравнения диффузии в виде степенного ряда по параметру е:
C(х, t) = VеkCk(х, t).
(1)
k = 0
Несколько примеров значений параметра е при различных температурах представлены в таблице.
Функции Ск(х, г) являются решением системы уравнений:
ЭСо(х, t) _ д Со(х, t)
= В0
д t
дС k ( х, t) д t
= Во
д х
д2 Ck( х, t) + _Э_ (х)дCk_ i( х, t) д х2 дх д х2
(2)
k > 1,
с граничными и начальными условиями:
ГCo(0, t) = Ni, Jо(L, t) = 0, Co(х> 0, 0) = 0 I Ck(0, t) = 0, Jk(L, t) = 0, C^ > 0, 0) = 0, k > 1.
(3)
Используемый в работе метод дает возможность найти аналитическое решение уравнения диффузии при произвольном профиле коэффициента диффузии при небольшом значении параметра е. В то время, как в ряде работ [11, 12, 15] аналитическое решение уравнения диффузии находится только для некоторых простейших профилей коэффициента диффузии или в асимптотическом случае постоянного коэффициента диффузии.
Для исследования влияния пространственной структуры коэффициента диффузии и времени отжига на процесс распространения примеси в неоднородной структуре найдем решение уравнения диффузии. Нулевое приближение концентрации примеси, соответствующее однородной структуре е = 0 (В1 = В2), удовлетворяет первому уравнению системы (2) с условиями (3) и описывается соотношением:
C0(х > 0, t) = N2
i _ 2 V sin (v
n = 0
n +0.5
х ) en +0.5 (t)
n + 0.5
где V = %пЬ-1 е (0 = еХр(- V2 В 0 меси построим функцию влияния С1(х, г). Данная
„п п п 0 функция удовлетворяет второму уравнению систе-
Для анализа влияния пространственной зависи- ^
^ , , .г, р мы (2) и описывается следующим соотношением:
мости коэффициента диффузии на динамику при-
2N
Ci ( х, t) = - Ln V( n + 0.5 ) sin ( Vn +0.5 х )V( Gn - m + G
'm + 0.5
(t) - en+0.5(t)
n=0
m=0
n + m +1/ 2 2'
(n + 0.5)2-(m + 0.5 )2
где
Gn =
J g (y) cos V nydy.
Если функция g(x) положительна в эпитакси-альном слое и отрицательна в подложке, то при фиксированной длительности отжига га в эпитак-сиальном слое происходит увеличение равномер-
ности распределения примеси (после прохождения части примеси в подложку), а в подложке количество примеси уменьшится по сравнению со случаем постоянного коэффициента диффузии Б0. При этом /»-«-переход становится более резким (см. рис. 2). Обе тенденции (и увеличение равномерности распределения примеси в обогащенной ею области, и увеличение резкости /-«-перехода) имеют практическую ценность: одна из них дает возможность увеличить плотность тока при неизменной предельной величине разогрева структуры, что
позволяет уменьшать размеры устройства; другая тенденция позволяет уменьшить емкость перехода. Изменение знака у функции g(x) приводит к противоположному изменению распределения примеси.
Для исследования выявленного эффекта на устойчивость с одновременным увеличением точности решения уравнения диффузии определена вторая поправка к функции С0(х, X). Рассматриваемая поправка С2(х, X) определяется следующим соотношением:
2 N
С 2 (х, X) =--2 У(п + 0.5) (V«+0.5Х)У(£ + 0.5 )2( Оп _к + Оп+к+1 )У (т + 0.5 )х
п !
п=0 к=0 т=0
X
( + (
^п - т ^п + т +1
(к + 0.5 )2-(т + 0.5 )2
т + 0.5
(X) - еп+0.5(X)
'к + 0.5
(X) - еп + 0.5(х)
Цп + 0.5)2 - (т + 0.5 )2 (т + 0.5 )2 - (к + 0.5 )2-
Исследование полученного приближения С(х, X) ~ С0(х, X) + еС1(х, X) + е2С2(х, X), а также численный анализ динамики примеси при больших значениях параметра £ показал устойчивость эффекта увеличения равномерности распределения примеси в обогащенной ею области с одновременным увеличением резкости р-п-перехода с ростом £ при правильном выборе пространственной зависимости коэффициента диффузии (см. рис. 2). Такое распределение примеси формируется за счет полуизолирующего свойства границы раздела между слоями многослойной структуры. Данное свойство также приводит к увеличению ширины обогащенной примесью области. Используем рассматриваемую величину как количественную характеристику влияния пространственной структуры коэффици-
В качестве примера для времени отжига X = = 0.075Ь2/Б0 на основе соотношений 4(а)-(4с) по-
ента диффузии на процесс распространения примеси в многослойной структуре. Для оценки ширины обогащенной примесью области может быть использовано несколько критериев. Первый из них -оценка ширины обогащенной области с помощью асимптотически оптимального [16] критерия в виде равновеликого по площади прямоугольника
Ь
I(X) = С1 (0, X)|С(х, X)ёх.
0
С помощью предложенного критерия получены аналитические значения нулевого приближения эффективной ширины ¡(X) и первых двух поправок к нему:
(4а)
(46)
(4в)
лучена следующая аппроксимация эффективной ширины обогащенной примесью области:
¡0 (X) = Ь
1"! ^
-
5 ( X )
п=0
(п + 0.5 )2
7 _ [ ек +0.5 ( X) - еп + 0.5 ( X)] п
¡1(х)---2 ^ ^:—Т7Г772—- , , „ ^ ч 2 [ (к + п+1 + (к - п]>
п
=0к=0
(п + 0.5) - (к + 0.5)
¡2( X) = -2- Ц(к + 0.5 )2 [(к+ п+1 + (к-п т + 0.5 )( (к + т+1 + (к - т - X
п Ьп = 0 к = 0 т = 0
(к + 0.5 )2-(т + 0.5 )2
X
5 ( X) - еп +0.5 ( X ) ек +0.5 ( X) - еп + 0.5 ( X)
Цп + 0.5 )2 - (т + 0.5 )2 (п + 0.5 )2 - (к + 0.5
I(X = 0.075Ь2Ю0) » |_0.339 + 0.22(а/Ь)0 043£ + 1.06(а/Ь)2£2]Ь. МИКРОЭЛЕКТРОНИКА том 36 < 1 2007
D(x)
Di
Do-
D9
X
L
0
a
Рис. 1. Профиль коэффициента диффузии в структуре эпитаксиальный слой-подложка.
Из полученной аппроксимации следует, что увеличение параметра £ и отношения а/Ь приводит к монотонному увеличению ширины ¡(0.
Решение уравнения диффузии можно представить в виде диффузионной волны. Для количественной оценки ширины обогащенной примесью области введем эффективный параметр затухания а(х, ^ = -20 ^С (х, 0/С(0, 0 (см. рис. 3). Увеличение равномерности функции а(х, 0 при малых значениях координаты х и скорости ее роста при больших значениях координаты х с ростом параметра £ соответствуют увеличению равномерности распределения примеси при малых х и ускорению снижения концентрации примеси -при больших х. Вторым способом определения
глубины проникновения примеси является оценка масштаба ¡(0 как расстояние существенного изм
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.