ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 1, 2013
НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В МАШИНОСТРОЕНИИ
УДК 621.01
© 2013 г. Асташев В.К., Семенова Е.Б. ДИНАМИКА ПРОЦЕССА УЛЬТРАЗВУКОВОГО ВОЛОЧЕНИЯ
Предлагается и исследуется модель процесса ультразвукового волочения, в которой при описании силы трения между коническими поверхностями волоки и заготовки учитывается тангенциальная упругая податливость деформируемого материала. Результаты анализа позволяют объяснить экспериментально наблюдаемые эффекты снижения силы волочения при ультразвуковой вибрации волоки.
В технологическом процессе ультразвукового волочения (рис. 1) волоке 1 сообщаются высокочастотные колебания u0(t) = a sin rat, где a, ra — амплитуда и частота колебаний, а прутку (проволоке) 2 — подача с постоянной скоростью и. Равномерное движение прутка поддерживается постоянной силой P. Колебания волоки создаются ультразвуковой колебательной системой. Экспериментально установлено [1, 2], что наложение ультразвуковой вибрации приводит к снижению силы P волочения.
Для объяснения этого эффекта используется подход, развитый в [3, 4]. Относительно обрабатываемой заготовки волока движется по закону
u (t) = и t + u (t) = ut + a sin ra t.
(1)
Смещение волоки относительно заготовки вызывает деформацию заготовки и в зоне контакта возникают нормальная Fn(u, и) и касательная Fт(u, и) реакции. Будем считать, что нормальные сила Fn(u, и) и деформация связаны характеристикой идеального упругопластического материала, которую с учетом характера движения (1) запишем в виде (рис. 2, а)
Fn(u u) =
о
Kn( u — A) sin а D„
u < A
A < u < A + d A + d < u < u„
D — K (u — u) sin а u — d < u < u
n n\m ' m — — m
u >0
u < 0,
(2)
o
u < um — d
P D
Dn
0 d1
Рис. 1
Рис. 4
Dn
F а
n
-QDn
Ft
kn ¡d
O A
Al Um u
t\
Рис. 2
O 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 u/a ш Рис. 3
где А — относительная координата волоки в момент начала контакта конических поверхностей; Kn, Dn — статическая жесткость в зоне контакта и сила, соответствующая
пределу текучести материала; d = Dn/(Kn sin a); um = a[J 1 - и2 + и arceos (-и) ] — максимальное в течение одного периода значение функции (1); и = и/аю; а — угол образующей конической поверхности волоки с ее осевой линией. Кроме того на рис. 2, а, kn = Kn sin а.
Пусть контакт конических поверхностей волоки и прутка начинается в некоторый момент времени t = t1, когда относительная координата (1) волоки
u (t1) = ut1 + a sin ю t1 = А.
(3)
В этот момент начинается упругая деформация прутка, которая заканчивается в момент ? = достижения предела текучести ¥п = Вп, когда координата волоки окажется равной
u (t2) = ut2 + a sin rot2 = А + d = А + Dn/( Kn sin a).
(4)
б
A
u
Далее происходит необратимая пластическая деформация прутка в зоне контакта конических поверхностей, которая заканчивается в момент t = t3 = ю 1 агссо8(-и), когда скорость относительного движения меняет знак, а координата достигает максимального в течение одного периода значения и(^) = ит. При дальнейшем движении происходит разгрузка упругой деформации, накопленной на первом участке контакта конических поверхностей. В момент t = te разгрузка заканчивается. В этот момент координата волоки
u (te) = ute + a sin Ше = A1 = um - d.
(5)
Контакт конических поверхностей волоки и прутка прерывается и движение волоки в отрыве от прутка продолжается до момента начала следующего взаимодействия t = tl + 2п/ю в точке с координатой и(^ + 2п/ю) = Д:. Такой процесс будет периодически повторяться с частотой ю колебаний волоки.
За один период Т = 2п/ю колебаний волоки пруток, движущийся с постоянной скоростью и, продвинется на величину 8 = 2пи/ю , которая должна быть равна протяжен-
ности участка пластического деформирования (рис. 2, а) 8 = A: — A :
(A + d). Из
двух последних равенств находим координату начала взаимодействия конических поверхностей
A = um - d - 2п и/ю.
(6)
Соотношения (2)—(6) полностью определяют закон изменения во времени нормальной составляющей силы ¥п взаимодействия конических поверхностей волоки и изделия в процессе ультразвукового волочения.
Перейдем к рассмотрению касательной составляющей ¥т(и, й) силы взаимодействия конических поверхностей. Примем, что заготовка в зоне контакта обладает упругой податливостью в направлении образующей конической поверхности. Учтем, что между коническими поверхностями возникает сила сухого трения ¥т < 9¥п, где 9 — коэффициент трения.
Знак равенства имеет место при проскальзывании этих поверхностей. Учитывая касательную податливость зоны контакта, проскальзывание поверхностей будет происходить, если 9Гп < Кт(и — Д)со8а, где Кт — коэффициент контактной касательной жесткости.
При отсутствии проскальзывания касательная составляющая = Кт(и — Д)со8 а.
С учетом сказанного возможны два случая. Если
£ = -Kl ctg а > 1,
(7)
скольжение поверхностей начинается в начале взаимодействия, и касательная реакция (рис. 2, б) описывается выражением
ft(u> u) =
3 F„
um - d1 < u < um
}и > 0,
3Dn - Kt( um - u) cos а -3[ Dn - Kn ( um - u) sin а] um - d < u < um - d1 0 u < u„ - d
u < 0,
(8)
и
m
где dl = 2d/(1 + £). На рис. 2, б обозначено kT = KT cos а.
Во втором случае (£ < 1) предельная величина силы трения превышает упругие тангенциальные силы. Поэтому скольжение отсутствует и возможно возникновение трещин на конических поверхностях из-за больших касательных упругих деформаций.
По этой причине именно первый случай, отвечающий малым углам а, имеет практическое значение. Заметим, что величина dl характеризует упругую касательную деформацию вследствие касательной податливости конических поверхностей. При отсутствии податливости KT ^ да величина dl ^ 0. При приближении к граничному значению параметра ^ ^ 1 величина dl ^ d.
Рассмотрим подробно поведение касательной составляющей силы контакта конических поверхностей в процессе их взаимодействия при выполнении условия (7). С момента начала взаимодействия t = t1 и до момента конца пластического деформирования t = t3 относительное движение поверхностей происходит с проскальзыванием, касательная сила пропорциональна нормальной силе с коэффициентом пропорциональности 9. В момент t = t3 происходит изменение знака скорости относительного движения.
При отсутствии касательной податливости (KT ^ да) сила трения должна мгновенно изменить знак на противоположный и при дальнейшем движении убывать, как это показано пунктирной линией 1 на рис. 2, б. Именно такой случай рассматривался в работах [5, 6]. В данном случае после изменения знака скорости относительного движения происходит разгрузка без скольжения касательной упругой силы до полной разгрузки в точке пересечения линии 2 с осью F = 0. Дальнейшее движение сопровождается упругой деформацией зоны контакта в противоположном направлении. Этот этап заканчивается при достижении координаты u = um — d1, определяемой точкой пересечения линий 2 и 1. Далее происходит разгрузка зоны контакта с проскальзыванием до разрыва контакта в точке с координатой u = А1.
Суммарная динамическая характеристика, связывающая силу взаимодействия волоки и заготовки в направлении скорости и подачи прутка с перемещением u и скоростью й, имеет вид
F(й, й) = Fn( й, й) sin а + FT( й, й) cos а. (9)
Учитывая, что вследствие периодичности движения (1) волоки, сила взаимодействия f(t) = F[u(t), й (t)] является периодической функцией времени с периодом Т = 2л/ю, с помощью теоремы импульсов получим соотношение, связывающее постоянную силу P с параметрами движения волоки
T T
P = T Jf(t)dt = JF[й(t), й(t)]dt. (10)
о о
Из (1), (2), (8)—(10) и рис. 2 следует, что при традиционном волочении без вибрации, а также при волочении со скоростью и > am сила f(t) = D„(sinа + 9 cos а) = D = const. Согласно (4), для ее преодоления необходима постоянная сила P = D. При наложении вибрации am > и в интервале 0 < t < Т силаf(t) < D. Следовательно, необходимая для проведения процесса волочения сила должна быть P < D, т.е. происходит снижение усилия волочения. Величина этой силы зависит от упругопластических свойств материала прутка (проволоки), коэффициента трения, геометрии волоки, параметров вибрации волоки и скорости волочения.
На рис. 3 построены зависимости статической силы P от скорости и волочения при различных значениях отношения a/d. Отметим, что, как и в процессах пластического деформирования, рассмотренных в [3], при ультразвуковом волочении возможны режимы непрерывного и импульсного (виброударного) деформирования. Штриховая линия на рис. 3 разделяет области импульсного (нижняя) и непрерывного (верхняя) деформирования. Из рис. 3 видно, что виброударные режимы являются наиболее эффективными. Наибольший эффект снижения статического усилия волочения достигается для жесткопластического материала (K„ ^ да), которому на рис. 3 соответствует
кривая, отмеченная индексом a/d ^ да. В этом случае материал при воздействии ультразвуковой вибрации ведет себя подобно вязкой жидкости.
Если деформация материала прутка в зоне контакта не выходит за пределы упругой зоны характеристики (1), то в периодическом режиме волока занимает некоторое положение динамического равновесия и скорость процесса и = 0. Условие, при котором деформация захватывает зону пластичности характеристики (2), имеет вид a > (А + d). С помощью этого условия из (4) после подстановки (1)—(3) найдем минимальную статическую силу P = Pm, превышение которой гарантирует проведение процесса волочения с некоторой скоростью и Ф 0.
Зависимость этой силы от амплитуды колебаний волоки показана на рис. 4 сплошной линией 1. Штриховой линией 2 показана та же зависимость в случае KT ^ да, т.е. при пренебрежении касательной податливостью контактной зоны в характеристике силы трения. Здесь D0 = Dn sin а = D/(1 + 9 ctg а ). Видно, что в этом случае получается парадоксальный результат: любая сколь угодно малая вибрация скачком изменяет силу волочения на конечную величину (D — D0). Эта величина равна вкладу, вносимому трением в полную силу при традиционном волочении без вибрации. Этот парадокс не наблюдается экспериментально, и введение касательной податливости в динамиче
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.