КРИСТАЛЛОГРАФИЯ, 2011, том 56, № 3, с. 570-574
РОСТ КРИСТАЛЛОВ
УДК 546.28-121
ДИНАМИКА РОСТА МОНОКРИСТАЛЛОВ Ge1- xSix ПРИ ВЫРАЩИВАНИИ МЕТОДОМ НАПРАВЛЕННОГО КОНЦЕНТРАЦИОННОГО ПЕРЕОХЛАЖДЕНИЯ РАСПЛАВА © 2011 г. Г. Х. Аждаров, З. М. Зейналов*, З. А. Агамалиев, С. О. Мамедова*
Институт физики НАНАзербайджана, Баку E-mail: zangi@physics.ab.az *Гянджинский государственный университет, Азербайджан Поступила в редакцию 04.10.2010 г.
В пфанновском приближении решена задача динамики роста кристаллов твердых растворов бинарных систем при выращивании методом направленного концентрационного переохлаждения расплава, непрерывно подпитываемого кремниевым стержнем. Рассчитаны зависимости изменения аксиальной скорости роста кристаллов Gei_xSix (0 < х < 0.3). Показано значительное изменение скорости кристаллизации в процессе роста кристалла Gei_ xSix. Анализ полученных результатов позволяет определять оптимальные условия и технологические параметры для выращивания монокристаллов Gei _xSix (0 < х < 0.3) с заданным градиентом концентраций вдоль оси кристаллизации.
ВВЕДЕНИЕ
В течение двух последних десятилетий были достигнуты определенные успехи в деле выращивания монокристаллов твердых растворов кремний-германий. Наряду с традиционными методами Чохральского, Бриджмена, зонной плавки и их различных модификаций [1—16] для получения кристаллов этой системы был использован новый перспективный метод, развитый в [4]. Сущность этого метода заключается в том, что рост кристалла из расплава, подпитываемого кремнием, происходит путем непрерывного концентрационного переохлаждения расплава на фронте кристаллизации. В дальнейшем в [17, 18] этим методом были получены кристаллы Ое1 _ с линейно растущей концентрацией кремния вдоль оси кристаллизации.
Заметим, что в литературе название этого метода пока не утвердилось. Авторы [4, 17] назвали его методом мультикомпонентной зонной плавки и диффузией через жидкую фазу соответственно. В данной работе будем называть его методом направленного концентрационного переохлаждения расплава.
Известно, что необходимым условием роста монокристаллов полупроводниковых твердых растворов является малая скорость кристаллизации. Например, для концентрированных твердых растворов системы Ое1 _ скорость роста монокристаллов более чем на 2 порядка ниже скорости роста их составных компонентов [2, 6, 9]. Связано это с концентрационным переохлаждением расплава вблизи зоны основного фронта кристаллизации. Критическая скорость V,, выше которой
происходит поликристаллизация растущего кристалла Ое1 _ х81х, может быть оценена следующим соотношением [2]:
DVQK
(K > 1).
(1)
УТех(К -1)
Здесь К — коэффициент сегрегации кремния, х — доля атомов кремния в кристалле, У8 — градиент температуры в расплаве, V Те — наклон кривой ликвидуса, Б = (30 — 24х) х 10-5 см/с [2] — коэффициент диффузии кремния в расплаве.
В настоящей работе решена задача динамики роста кристаллов Ое1- с линейно изменяющимся составом вдоль оси кристаллизации при выращивании методом направленного концентрационного переохлаждения расплава, подпитываемого кремнием. Цель работы — установление операционных параметров и оптимальных режимов кристаллизации расплава для выращивания монокристаллов системы германий-кремний с заданным аксиальным градиентом концентраций компонентов.
КОНЦЕПЦИЯ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
На рис. 1 представлена схема выращивания монокристаллов Ое1- методом направленного концентрационного переохлаждения расплава. В нагревателе, обеспечивающем аксиальный линейный рост температуры в рабочем объеме, проводится расплавление германиевой загрузки над монокристаллической затравкой германия (рис. 1б). По истечении стабилизационного времени в расплав через его верхнюю границу вводится крем-
ДИНАМИКА РОСТА МОНОКРИСТАЛЛОВ Ge
1 - X1
Siv
571
(a)
L
(б) Si
(в) Si
(г)
1 Си'
/
»Ge -Sis» расплав C (4)
/
f /
.1 Ge-Si 1 кристалл / ' V
j/jf
Ge затравка 0 1 1 1 1 1 1 _
rGe
1 Ge-SiJ
tGU T
Рис. 1. Схема, поясняющая выращивание монокристаллов Ое!_ с линейным концентрационным профилем компонентов методом направленного концентрационного переохлаждения расплава в статическом режиме: а — аксиальное температурное поле в расплаве; б — стартовая позиция кристаллизации расплава; в — кристаллизация расплава в момент времени г — диаграмма фазового состояния системы Ое^ _ в интервале 0 < х < 0.3 (1 — солидус, 2 — ликвидус) [19].
ниевый стержень с заданной скоростью. Рост кристалла происходит в статическом режиме, т.е. без использования механизма перемещения тигля относительно нагревателя. В стартовый момент времени температура на фронте кристаллизации равна температуре плавления германия. С течением времени часть растворенного кремния у верхней границы расплава за счет диффузии достигает фронта кристаллизации. Это приводит к формированию переохлажденного расплава у фронта кристаллизации и росту кристалла Ge-Si. Непрерывный рост концентрации кремния у фронта кристаллизации приводит к росту температуры ликвидуса расплава. Если в момент времени t1 температура ликвидуса расплава достигает
значения, обозначенного на рис. 1а через r¿1e)-Si, то согласно диаграмме состояния, соответствующая концентрация кремния в кристалле будет равна
С.1/. Дальнейшее прохождение процесса ведет к непрерывному переходу фронта кристаллизации в направлении высоких температур и росту концентрации кремния в матрице вдоль оси кристаллизации. Заметим, что в интервале 0-30 ат. % Si кривая солидуса системы показывает практически линейный рост концентрации кремния с температурой (рис. 1г) с градиентом dv/dT ~ ~ 0.31 ат. % K [19].
Задачу динамики роста кристаллов Ge1- vSiv с линейно изменяющимся составом вдоль оси кристаллизации методом направленного концентрационного переохлаждения расплава решали в пфанновском приближении при следующих стандартных условиях: на фронте кристаллиза-
ции существует равновесие между жидкои и твердой фазами, определяемое диаграммой фазового состояния системы; фронт кристаллизации, в сечениях, параллельных поверхности раздела фаз, — плоский; диффузия компонентов в расплаве протекает со скоростью, обеспечивающей его одинаковый состав по всему объему; подпитывающий стержень кремния полностью растворяется в расплаве по мере его погружения; диффузия компонентов в твердой фазе пренебрежимо мала. Отметим, что для системы кремний-германий эти условия практически выполняются при скоростях роста кристалла менее 5 мм/ч [6, 7].
Введем следующие обозначения: Ж*е— общее количество атомов германия в загрузке над затравкой; Ж* — общее количество вводимых в расплав атомов кремния, необходимое для кристаллизации всего расплава; Ь, Ь* — длина кристалла в текущий момент времени и после полного завершения кристаллизации расплава соответственно; 1* — время полной кристаллизации расплава; х, х*— доля атомов кремния у фронта кристаллизации в твердой фазе в текущий 1 и финальный 1* моменты времени; пОе, пх — концентрации атомов в кристаллах Ое,81 и Оеьх81 х соответственно; С8;, С* — концентрации атомов кремния у фронта кристаллизации в твердой фазе в текущий и финальный моменты времени; — количество атомов кремния, вводимое в расплав в единицу времени; К — равновесный коэффициент сегрегации кремния, зависящий от состава.
По условию задачи считаем, что в период роста кристалла не зависит от времени. Тогда 1* и средняя скорость роста V* всего кристалла определяются следующими уравнениями:
N *
t* = NSi,
Rsí
V* =
L* t* '
(2)
Динамику (скорость) роста кристалла вдоль оси кристаллизации определяли следующим образом. На заданном участке расплава от до Ь2 средняя скорость роста кристалла
Ь — Ь _ АЬ2,1
v1-2 ='
(3)
¿2 — ?1 А? 2,1
В принятом приближении А?21 равно времени, необходимому для введения в расплав такого количества кремния Ж^2, которое обеспечит кристаллизацию расплава на заданном участке, тогда с учетом (2) имеем:
1,2
М2 = NSi
1,2 Rsí
NS i2 L*
NS*v*'
T-1,2
v1 -2
AL2,Ns*V
nsi2 l*
(4)
Параметры Ь*, Ж*, в правой части (4) определены ниже. Длина кристалла
0
L* = х*
(5)
= х* (дх дТ)-1 \дТ ей '
Здесь по условию задачи выражение в скобках является заданной и постоянной величиной.
Для N1 с учетом того, что в кристалле объемом йУ у фронта кристаллизации С81 = йЫ^/йУ, имеем:
v *
N* =
\ = J CsidV = j xnxSdL,
(6)
0 0
где Б — площадь поперечного сечения кристалла. Член пх в (6) определяем в рамках модели виртуального кристалла для твердых растворов, согласно которой заданный параметр изменяется линейно с составом матрицы между значениями концентраций в составных компонентах [18], тогда из (6) и (5) имеем:
ь*
N * = | Х[«0е + (П51 - Н0е)х]8йЬ =
= L*nGe (дТ\LSdL
J \дТ ЯГ,
(7)
\дТ дЬ)
о
+(% - «Ое) ((ВЫ)2 ^ =
= «ОеХ*Ь*Б + - Пое)(х*)2Ь*Б
2 3 '
Аналогичным образом для общего количества германия с долей атомов в кристалле, равной (1 — х), имеем:
ь*
ЫОе = |[«Ое + («81 - «Ое)х](1 - Х)БйЬ =
L*
= J [nGe - x(2nGe - nsi) - (nsi - nGe)x 2]SdL = (8)
= nGeSL* -
(2nGe - nsi)x*L*S (nsi - nGe)(x*)2L*S
ственно. Значение определяем следующим образом. Доля атомов кремния в расплаве над фронтом кристаллизации при Ь = Ь1 и х = х1 равна х1/К1 (К1 — коэффициент сегрегации, соответствующий составу х1 солидуса). Тогда доля атомов германия в расплаве составляет 1 - х^К1 и выполняется следующее соотношение
N Sf =■
nGe
Kx 1 - ^L Kx
(10)
Здесь количество германия в расплаве
N0™ = ЫОе - NОсе (ЫОсе — количество германия в кристалле длиной Ь{) с учетом (5) и (8) определяется уравнением:
(2«0е - %1)(х*Ь* - Х1Ы)Б
NGm = nGeS(L* - Li) -
2
(nsi - nGe)((x*)2L* - (xi)2Li)S
(11)
3
Составив для определения N8™ уравнения, аналогичные (10) и (11), и подставив вычисленные приведенным выше образом значения всех
параметров в правую часть (9), определяем Ж^'2.
Перепишем выражение (4) для v1—2 в следующем виде:
(12)
2 3
Количество кремния, вводимого в расплав для кристаллизации участка aLs,2,
Ns,2 = {N¡1 + Ns2D - (Nsi + Nsm), (9)
где Nsi, N^f — количество кремния в кристаллах длиной L1 и L2 соответственно; N^, Ns2™ — количество кремния в расплаве над твер
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.