ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2014, том 115, № 5, с. 455-466
^ ТЕОРИЯ ==
МЕТАЛЛОВ
УДК 539.143.43
ДИНАМИКА СПИРАЛЬНОМ МАГНИТНОМ СТРУКТУРЫ ВО ВНЕШНЕМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
© 2014 г. А. П. Танкеев, М. А. Борич, В. В. Смагин
Институт физики металлов УрО РАН 620990 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 18 e-mail: tankeyev@imp.uran.ru Поступила в редакцию 28.05.2013 г., в окончательном варианте — 17.10.2013 г.
Проанализированы статические и динамические свойства магнетика с анизотропией типа "легкая плоскость" со спиральной магнитной структурой, находящегося во внешнем магнитном поле. Рассчитан энергетический спектр и амплитуды линейных спиновых возбуждений в рассматриваемой структуре. Проведен детальный анализ особенностей их полевых зависимостей. Получены тензоры локальной и интегральной динамических магнитных восприимчивостей. Рассчитаны спин-волновые вклады в температурно-полевую зависимость намагниченности. Обсуждается возможность приложения полученных результатов к исследованию ЯМР в магнетиках со спиральной магнитной структурой.
Ключевые слова: ферромагнетик, спиральная магнитная структура, спиновые возбуждения, ядерный магнитный резонанс.
Б01: 10.7868/80015323014050106
1. ВВЕДЕНИЕ
Проблема исследования низко- и высокочастотных динамических свойств магнитоупорядо-ченных кристаллов актуальна уже в течение многих лет. Это обусловлено, во-первых, практическим использованием этих свойств в различных функциональных устройствах, и, во-вторых, тем, что динамические свойства являются своеобразным зондом для получения информации о природе и структуре основного состояния магнитоупорядоченной системы. В настоящей работе речь пойдет о статических и динамических свойствах магнетика со спиральной магнитной структурой, помещенного в поперечное но отношению к оси спирали внешнее магнитное поле. Часто такие структуры называют длинно-периодическими [1]. Выбирая такую модель, мы хотим выяснить роль внешнего управляющего фактора — магнитного поля, в формировании динамических (высокочастотных) свойств этой структуры.
Изучить особенности и устойчивость основного состояния магнитной системы можно, анализируя спектр спиновых возбуждений на его фоне. Анализ проводится путем исследования их взаимодействия с другими подсистемами, например, с системой ядерных спинов в условиях ядерного магнитного резонанса (ЯМР). Использование ЯМР для изучения особенностей структуры маг-
нитной спирали основаны на том, что ориентация ядерного спина в магнетике однозначно определяется ориентацией магнитного момента электронной оболочки. Следовательно, поведение сигнала от отдельного спина оказывается зависящим от его положения в спирали, что позволяет провести структурное зондирование основного состояния спирали в ее наиболее характерных участках [2].
В последнее время привлекаются и другие экспериментальные методы исследования магнитной спиральной структуры, такие как лоренцевская микроскопия и малоугловая дифракция электронов [3].
В работе приведены результаты анализа спектра и амплитуд спиновых возбуждений, рассчитаны тензоры локальной и интегральной динамических магнитных восприимчивостей в магнетиках со спиральной магнитной структурой. Результаты изложены в форме, удобной для построения последовательной теории ЯМР в таких магнетиках.
Настоящая статья построена следующим образом. В разделе 2 обсуждается основное состояние системы. Раздел 3 посвящен анализу спектров и амплитуд спиновых возбуждений. В разделе 4 обсуждаются тензоры локальной и интегральной магнитных восприимчивостей, необходимые для построения полной картины линейной спиновой
динамики. В разделе 5 приведены результаты расчета спин-волновых вкладов в температурно-по-левую зависимость намагниченности. В заключении обсуждается возможность приложения полученных результатов к исследованию спиральных структур методом ЯМР.
2. ОСНОВНОЕ СОСТОЯНИЕ
Рассмотрим одноосный ферромагнетик без центра инверсии с анизотропией типа "легкая плоскость" (плоскость Оху), помещенный во внешнее магнитное ноле Н = (Н, 0,0). Анизотропией в плоскости базиса пока будем пренебрегать. Поскольку мы изучаем лишь длинно-периодические структуры (то есть ограничиваемся случаем малых неодно-родностей) [1], то свободную энергию такого ферромагнетика представим в виде
F = Jdr J| (V M )2 + 2 в M2Z +
(1)
д My M dM
dz y dz
+ ст[ Mx^ - MyV?\ - MH
бодная энергия (1) в этой системе координат будет иметь следующий вид:
Г = ||а(УМ)2 + 2м2 - (Ихсазф(г) -
а( M. + MJ 2
- My sin Ф( z ))HX + 2 (MX + MY)[dZ) +
+ a| Mxfr - M^f dz dz 1 dz
(2)
+
+ ст MX
--y - My—X + (MX + My) I
dz dz
Учитывая, что в состоянии равновесия, когда в локальной системе координат осью квантования является ось X, т.е. МХ = М0, Мг = Мг = 0, для безразмерной свободной энергии магнетика получим
где а = /а2 — постоянная неоднородного обменного взаимодействия; / — обменный интеграл; а — постоянная решетки; р > 0 — константа магнитной анизотропии; а = а0а — постоянная неоднородного обменно-релятивистского взаимодействия Дзяло-шинского, ответственного за формирование спиральной магнитной структуры. Последнее слагаемое описывает зеемановское взаимодействие намагниченности с внешним магнитным полем. Предложенная модель (1) достаточно популярна при анализе как линейных, так и нелинейных статических и динамических свойств магнитной спиральной структуры (см., напр. [4—6]). Однако для построения последовательной теории ЯМР в спиральной магнитной структуре, включающей переход "спиральная магнитная структура-ферромагнетик", необходимо было бы добавить в (1) еще два слагаемых: 1 - энергию размагничивающего поля, связанную с колебаниями намагниченности и обусловленную ее "выходом" из плоскости "легкого намагничивания"; 2 — энергию эффективной "локальной" магнитной анизотропии, стабилизирующей неоднородно намагниченное состояние в сильных магнитных полях. При таком переходе сначала спираль трансформируется в 360° доменную границу (ДГ), а затем в системе организуется однородно намагниченное состояние. Здесь ДГ играет роль зародыша новой фазы.
Далее удобно перейти в локальную систему координат XYz, ось Х которой направлена вдоль локальной (равновесной) намагниченности. Сво-
L/2
= L1 J dz
-L/2
F
M20 V'
J ^ )2 + оф - H/ Mocos ф( z)
(3)
где Ь — размер кристалла вдоль оси анизотропии. Варьирование выражения (3) приводит к соответствующему уравнению Эйлера
аф"(г) - H/Mosinф(г) = 0.
(4)
Это уравнение имеет два типа решений. Первый из них представляет собой так называемые кнои-дальные волны
cos^/2) = кsn(z/8, к), 0 < к < 1,
(5)
а второй — описывает спиральную структуру cos (ф/2) = sn(Kz/8, к-1), к > 1,5 = ajHE/H, (6)
где НЕ = JM0 — обменное поле; к — модуль эллиптической функции Якоби. При к = 1 решения (5) и (6) переходят в 360° ДГ (cos^/2) = th(z/8)). Полученные решения приведены на рис. 1. Состояние, описываемое (6), часто называют киральной солитонной решеткой [3]. Оно представляет собой периодическую последовательность ферромагнитных доменов, разделенных 360° доменными границами. В отсутствие магнитного поля уравнение (4) имеет решение, соответствующее простой спирали ф(г) = kz. Кроме того, имеет место и тривиальное решение уравнения (4) ф^) = 0, соответствующее однородно намагниченному состоянию с плотностью энергии F = —M0H. Плот-
ф(г)/п 4
(а)
(б)
\ ф8р(г)
(к = 1.001)
ф8ер(г) / (к = 1)
/'Фкп(г) (к = 0.999)
_|_I_1_
15 -10 -5 0 5 10 15
г/5
2 4
г/5
Рис. 1. Три типа решений уравнения (4):
а — спиральное по (6); б — кноидальное по (5) и сепаратрисное (360° ДГ).
(а)
- /кп /
Н = 1.5 Нсг / /
_ Л / / /'/н = Нет/
'---------------
1 Н = 0.5 Нст |
0.5
1.0
1.5
2.0 к
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 к1
Рис. 2. Энергия кноидальных и спиральных состояний как функция к (а). Связь между полем Н и характеристикой спирали К1 = к-1, соответствующая минимуму энергии (б).
ность энергии, соответствующая решениям (5) и (6), имеет вид
^ = Н (
,кп м0 У
2к2 - 3 + 4Ек-)), к е (0, 1), (7)
К(к)^'
г = Н
/8р М
1 - 2 к +
2 + 4к2 Е (к 1 ) - Нр 7пк
К(к-1) НН К (к-1 -к > 1 ,
метра к. Для решения спирального типа зависимость энергии (8) от параметра более сложная. Если магнитное поле Н больше критической величины
Ног = М
22 я а
22 я Нп
16а 16НЕ'
(9)
(8)
то плотность энергии / — монотонно возрастающая функция к, тогда как при Н < Нсг функция (8) имеет локальный минимум, положение которого определяется простым соотношением
где К, Е — полные эллиптические интегралы первого и второго рода соответственно, Нв = а0М0 — поле Дзялошинского.
Энергия, соответствующая распределению кно-идального типа, не зависит от поля Дзялошинского и является монотонно убывающей функцией пара-
= Н к1 = 1, н < Н01 Е(к1 )2 н0г к
(10)
Вид зависимости энергии спирального и кнои-дального основных состояний от параметра к приведен на рис. 2а. Связь между полем Н, соот-
0
0
0
ветствующим минимуму энергии, и характеристикой спирали к1 приведена на рис. 2б. Отметим важную особенность рассматриваемой системы. В полях Н < Нсг энергетически выгодна спиральная структура. При Н > Нсг мы имеем дело с задачей о спектре и амплитудах малых колебаний намагниченности легкоплоскостного ферромагнетика с 360° доменной границей. Такая задача была рассмотрена в [7]. При этом одной и той же энергией обладают два состояния: однородно намагниченное ф^) = 0 и 360° ДГ, что говорит о неустойчивости ДГ относительно спонтанного перехода в однородно намагниченное состояние. Кноидальное распределение намагниченности соответствует более высокой энергии и, следовательно, является невыгодным. Поэтому в настоящей работе мы ограничимся рассмотрением спирального основного состояния.
Период спиральной магнитной структуры, определенный из условия минимума плотности свободной энергии, будет равен
Ьр = 4К(к )кх5 = 5сг4К(к!) Е(к), 4_ НЕ
(11)
нений с помощью соотношений Хольштейна-Примакова (см., напр., [11]):
М+( г) = Му( г) + 1М, ( г) = ( 2|Мо )1/2 ЬI
(12)
м— = (М+ )\
Мх(г) = Мо (г) - ц ЬI Ьг,
где |е = уей = ,фВ; й — постоянная Планка; уе — гиромагнитное отношение для электронов; g — фактор спектр
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.