КОЛЛОИДНЫЙ ЖУРНАЛ, 2014, том 76, № 3, с. 363-371
УДК 537.84
ДИПОЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЧАСТИЦ В МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЯХ
© 2014 г. А. В. Лебедев
Институт механики сплошных сред УрО РАН 614013 г. Пермь, ул. Академика Королева, д. 1 lav@icmm.ru Поступила в редакцию 01.10.2013 г.
На вибрационном магнитометре со сверхпроводящим соленоидом выполнены прямые измерения температурной зависимости намагниченности насыщения магнитной жидкости на основе магнетита. Намагниченность изменяется по закону 1 — аТ2. Коэффициент а = 1.4 х 10-6, что почти вдвое больше, чем у сплошного магнетита. С использованием новых поправок к температурной зависимости намагниченности частиц проведен анализ результатов измерения восприимчивости магнитных жидкостей, стабилизированных олеиновой и линолевой кислотами. Восприимчивость образцов предельной концентрации хорошо согласуется с теориями Иванова—Хуке—Люкке и Морозова. Восприимчивость образцов средней концентрации хорошо описывается только теорией Иванова. Восприимчивость образцов малой концентрации в случае образования агрегатов возрастает до уровня, предсказываемого теорией Морозова. При расширении распределения частиц по размерам уровень межчастичных взаимодействий снижается.
БОТ: 10.7868/80023291214030100
ВВЕДЕНИЕ
Прошло почти десять лет после выхода наших работ [1, 2], в которых была измерена восприимчивость магнитных жидкостей в широком диапазоне температур и концентраций. За прошедшее время многое изменилось. Появились новые и были поставлены под сомнение некоторые старые теории. Также нами были получены новые экспериментальные результаты по восприимчивости магнитной жидкости, стабилизированной линолевой кислотой [3]. Данная работа предлагает новую интерпретацию результатов измерений восприимчивости магнитных жидкостей.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
Магнитные жидкости [4, 5] были синтезированы в начале 60-тых годов прошлого столетия при решении технической проблемы управления жидкостью в невесомости. Один из возможных вариантов базировался на использовании магнитного поля. Необходимые для этого магнитные свойства жидкости были получены путем диспергирования в ней частиц магнетика нанометровых размеров. Однородно намагниченные частицы, дрейфуя в несущей жидкости под действием теплового движения, ориентируются внешним полем и создают ее макроскопическую намагниченность. Восприимчивость ансамбля свободно флуктуирующих магнитных моментов, не взаимодействую-
щих между собой, описывается хорошо известной классической формулой Ланжевена
X ь
^0
(т
3кТ
Здесь ц0 = 4я х 10-7 — магнитная постоянная, (т2) — средний квадрат магнитного момента частиц, п — числовая концентрация частиц, к — постоянная Больцмана, Т — абсолютная температура.
Межчастичное взаимодействие существенно повышает магнитные характеристики жидкости. В работе [1] дан подробный обзор теоретических работ, посвященных межчастичному дипольному взаимодействию. Приведем основные формулы, использованные нами в работе [1].
Согласно теории Иванова [6], восприимчивость магнитной жидкости, найденная с учетом межчастичного взаимодействия, может быть представлена в виде ряда по восприимчивости Ланже-вена:
X = X ь
V
2
1 + Хь + Х^ + . 3 144
(1)
В этой теории для описания восприимчивости магнитной жидкости достаточно одного безразмерного параметра.
В работе Хуке и Люкке [7] было получено выражение для восприимчивости, содержащее уже два безразмерных параметра — восприимчивость
1
2
3 | |
1 2 3 4 1
Рис. 1. Зависимости второго вириального коэффициента в теории Морозова от параметра дипольного взаимодействия при разной концентрации частиц: 1 — Ф = 0, 2 - 0.157, 3 — 0.419.
Ланжевена и параметр диполь-дипольного взаимодействия X, причем параметр X входит в виде бесконечного ряда
Х = Хь
1
Г \ 2 1
4Х4
25 1225
X6
32Х8
6615 8004150
(2)
4пкТй3
ментальных результатов теория Каликманова рассматриваться не будет.
Через три года после нашей работы [1] Морозов опубликовал новый подход к учету диполь-дипольного взаимодействия частиц [11]. В работе [11] найдено выражение для диэлектрической постоянной жидкости твердых дипольных сфер методом вириального разложения. Согласно модели Морозова, выражение для восприимчивости магнитной жидкости может быть представлено в следующем виде:
Х X п
+ Хь ь
1 + 2
Х Ш8а
V Хг,
-1
+ ьХг + ..
(3)
где d — диаметр частицы с защитной оболочкой. Физический смысл параметра X очевиден — это отношение энергии магнитного взаимодействия двух сблизившихся частиц к тепловой. Из сравнения выражений для восприимчивости Ланжевена и параметра X также очевидна и их простая связь X = Хь/8ф для случая монодисперсной жидкости. Здесь ф — объемная концентрация частиц с учетом защитных оболочек.
В работах [1, 2] для расчетов восприимчивости мы сочли возможным объединить формулы (1) и (2). В результате было получено выражение для восприимчивости в виде ряда по восприимчивости Ланжевена с функциональным коэффициентом при втором слагаемом, также представленным в виде ряда.
Теория Каликманова [8, 9] видоизменяет коэффициент при третьем слагаемом ряда (1). Согласно этой теории, коэффициент становится функцией объемной доли частиц в жидкости. Однако в работе [10] была показана ошибочность теории [8, 9]. В новой интерпретации экспери-
Здесь хт8а — восприимчивость жидкости в рамках среднесферического приближения [12]. %т8а находится из решения системы уравнений
2
Хг = XШ»а«(-?) = «(2?) - «("?), «(?) = + 2^ .
(1
Параметр Ь является перенормированным вторым вириальным коэффициентом. В общем виде он представляет собой интеграл от выражения, содержащего корреляционную функцию, и зависит от двух безразмерных параметров X и ф. На рис. 1, взятом из работы [11], представлена зависимость вириального коэффициента от параметра X при различной объемной концентрации частиц. В случае предельно малых концентраций
(ф ^ 0) Ь совпадает с множителем Хуке—Люкке (ряд в круглых скобках в формуле (2)). При больших
концентрациях Ь значительно слабее зависит от X.
ОБРАЗЦЫ ЖИДКОСТЕЙ
В предлагаемой работе мы будем анализировать экспериментальные данные, полученные на образцах жидкостей на основе частиц магнетита Fe3O4, стабилизированных олеиновой и линоле-вой кислотами [1—3]. Для синтеза жидкостей использовалась технология химического осаждения [5, 13]. Сама процедура синтеза несложна и подробно описана в литературе: водный раствор солей двух- и трехвалентного железа осаждается щелочью (аммиачной водой) в присутствии эмульсии керосина и стабилизатора. В результате быстро протекающей реакции в воде образуются частицы магнетита Fe3O4 размером порядка 10 нм. Частицы магнетита встречаются с каплями керосиновой эмульсии и, покрываясь слоем поверхностно-активного вещества (ПАВ), переносимого с их поверхности, переходят в объем капель керосина. Образовавшиеся капли эмульсии магнитной жидкости оседают на дно сосуда. Дальнейшие шаги состоят в выпаривании воды, разделении дисперсии на фракции и замене базовой жидкости. В магнитную жидкость, стабилизированную линолевой кис-
3
2
1
0
Результаты магнитогранулометрического анализа фракций жидкостей, стабилизированных олеиновой и лино-левой кислотами
ПАВ Фракция X Мж, кА/м (т), 10-19 А м2 А 1 Т, °с
Олеиновая Исходная 9.78 70.3 3.24 0.827 1.03 25
кислота 1-я 42.2 90.2 4.10 1.129 1.92 26
2-я 51.4 104.9 4.20 1.038 1.99 22
3-я 16.7 85.0 3.96 0.753 1.23 25
4-я 6.15 73.4 2.31 0.847 0.724 25
Линолевая Исходная 1.206 15.28 2.38 1.165 1.12 10
кислота Крупная 23.73 81.61 2.94 1.227 1.65 11
Мелкая 2.432 40.13 1.69 1.086 0.644 11
лотой, еще добавлялось небольшое количество ан-тиоксиданта. Добавка антиоксиданта необходима для торможения процесса полимеризации линоле-вой кислоты. Предпочтение было отдано три(но-нилфенил)фосфиту по причине его низкой температуры плавления и хорошей растворимости в углеводородах.
Выпаривание воды не представляет особых сложностей и не требует комментариев, тогда как разделение магнитной жидкости на фракции пока не является стандартной процедурой. Процесс основан на том, что при последовательном добавлении к жидкости изопропилового спирта происходит постепенное выпадение магнитных частиц в осадок [14]. При этом сначала выпадают крупные частицы, а затем все более мелкие. Зависимость восприимчивости устойчивой части жидкости от объемной доли изопропилового спирта имеет вид плавно убывающей кривой с точкой перегиба. Очевидно, что участку кривой с перегибом соответствует выпадение в осадок наиболее крупных частиц. Для жидкости, стабилизированной олеиновой кислотой, этому соответствует объемная доля спирта около 12%. Жидкость, стабилизированная линолевой кислотой, более устойчива к коагуляции. При доле спирта 25% расслоение только начинается. Полная коагуляция частиц происходит при достижении объемной доли спирта около 60%.
Жидкость, стабилизированная олеиновой кислотой, была разделена на четыре фракции. Были выделены три осадка при доле спирта, равной 8.3, 12.5 и 16.7%. Четвертая фракция была сконцентрирована из устойчивой части жидкости, оставшейся после добавления последней порции спирта. Жидкость, стабилизированная линолевой кислотой, была разделена только на две фракции при объемной доле спирта 28%. Разделение жидкости, стабилизированной линолевой кислотой, только на две фракции связано с тем, что кривая коагуляции имеет существенно меньший наклон. Поэтому из жидкости нельзя выделить узкие фракции значительного объема.
Был выполнен гранулометрический анализ полученных фракций магнитных жидкостей. В основе гранулометрического анализа мелкодисперсных магнетиков лежит сравнение измеренных и рассчитанных кривых намагничивания [15]. При построении кривой намагничивания необходимо учитывать взаимодействие частиц и их полидисперсность [16]. Новая интерпретация результатов измерения восприимчивости требует изменения методики гранулометрического анализа. Гранулометрический анализ был выполнен по упрощенной схеме. По асимптотике намагниченности в сильных полях определяли средний магнитный момент и концентрацию частиц. Из начальной восприимчивости, комбинируя формулы (1),
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.