научная статья по теме ДИСЛОКАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ НАНОДВОЙНИКА Механика

Текст научной статьи на тему «ДИСЛОКАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ НАНОДВОЙНИКА»

МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА <5 • 2008

УДК 548.0

© 2008 г. О.М. ОСТРИКОВ ДИСЛОКАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ НАНОДВОЙНИКА

Предложена дислокационная модель нанодвойника. На основании данной модели рассчитаны поля напряжений у нанодвойника. Рассмотрена роль данных напряжений в процессах междислокационного взаимодействия и роста нанодвойника.

1. Введение. Явление нанодвойникования при локальном деформировании монокристаллов рассматривалось в работе [1]. При этом изучались нанодвойники длиной до 200 нм. Расчетами было показано, что такие двойники состоят из небольшого количества (порядка десяти) двойникующих дислокаций. В [2] при рассмотрении существующих теорий двойникования делался вывод о том, что проблема зародышей двойников является малоизученной. Это сдерживает развитие целостной теории двойникования кристаллов. Поэтому в настоящее время интерес к нанодвойникам обусловлен тем, что они дают информацию о начальной стадии формирования двойников, изучение которой является важной научной проблемой [2].

Целью данной работы стало развитие дислокационной модели нанодвойников и рассмотрение возможных механизмов формирования зародышей двойников и развития двойников из нанодвойников.

2. Модель. Представим нанодвойник в виде совокупности краевых, либо винтовых дислокаций, расположенных друг относительно друга так, как это показано на фиг. 1. Параметры d и h (см. фиг. 1) являются проекциями на оси OX и OY отрезка, соединяющего две соседние дислокации. Длина нанодвойника равна 2L, ширина - 2H. Очевидно, что 2L = Nd, 2H = Nh, где N число двойникующих дислокаций на границе АВ (если количество дислокаций на всех границах нанодвойника одинакова). Степень некогерентности двойниковоых границ нанодвойника, представленного на фиг. 1, можно определить из соотношения n = H/L, или n = h/d [3].

Двойникующие дислокации являются частичными дислокациями Шокли [4, 5], поэтому их вектор Бюргерса можно разложить на две составляющие: краевую (Ьи) и винтовую (bb). Пусть у дислокаций, находящихся в положительной области оси OX, вектор Ьи направлен вдоль оси OX, а вектор bb - вдоль оси OZ так, чтобы декартова система координат XYZ была правой (см. фиг. 1). У дислокаций, находящихся в отрицательной области оси OX, вектора Бюргерса направлены в противоположную сторону рассматриваемым векторам. Тогда из известных соотношений для расчета полей напряжений у единичной дислокации [4-6] можно показать, что напряженное состояние у нанодвойника, представленного на фиг. 1, может быть определено из выражений

( N ......— „2.......„2

°xx 2п( 1- V)

Y (y + nh) [ 3 (x + nd - L) + (y + nh) ]

1 2 2 2 \n = 0 [(x + nd - L) + (y + nh)]

N-1 2 2

(y + nh)[3(x - nd + L) + (y + nh) ] +

- I

_ 2 2 2

n = 0 [(x - nd + L) + (y + nh)]

b„ С T Y bb -© т T " bb ®-- B b„

T T 2H T T D' 2L O 1, X _L - hd

Фиг. 1

N

+ I

N-1

2-Л

(y - nh) [ 3(x + nd - L) -i- (y - nh) ] y (y - nh)[3(x - nd + L) + (y - nh) ]

2 " - - 2 - 2

n = 0 [(x + nd - L) + (y - nh)]

1

n=0

2 2 2 [(x - nd + L) + (y + nh)]

N

yy 2n( 1- v)

N-1

(y + nh) [ (x + nd - L) - (y + nh) ]

1 2 2 2 Vn = 0 [(x + nd - L) + (y + nh)]

-I

n=

- I

i [(x - nd + L) + (y + nh)]

22 (y - nh)[(x - nd + L) - (y - nh) ]

2N

+ I

n=0

(y + nh) [ (x - nd + L)" - ( y + nh)'] , (y - nh)[(x + nd - L) - (y - nh) ]

2 - - - 2! 2

2 2 2 [(x + nd - L) + (y - nh)]

2

22

n = 0 [(x - nd + L) + (y - nh) ]

N

°zz n( 1- v)

y + nh

N-1

- I

y + nh

L = 0 (x + nd - L)2 + (y + nh)2 n = 0 (x - nd + L)2 + (y + nh)2

I

y - nh

N-1

- I

y - nh

2 2 2 2 (x + nd - L) + (y - nh) n = 0 (x - nd + L) + (y - nh)

=

N

n=0

(x + nd - L) [ (x + nd - L) - (y + nh) ]

2

[(x + nd - L) + (y + nh)]

xy 2 n( 1- v)

N-1 2 2

I (x - n d + L) [ (x - n d + L ) - (y + n h ) ] +

n=0 N

2 2 2 [(x - nd + L) + (y + nh)]

2

N-1

(2.1)

2

(x + nd - L)[(x + nd - L)2 - ( -y - nh)2] y (x - nd + L)[(x - nd + L) - (y - nh) ]

2 - , ч2п2

+ I 2 2

n = 0 [(x + nd - L)' + (y - nh л

-I

n=0

2 2 2 [(x - nd + L) + (y - nh)]

N

+

0

n

, Г N N-1 ЦЪЪ

Ozx = --2— ^ 2 2 ^ 2

2п L = о (x + nd - L)2 + (y + nh)2 n = 0 (x - nd + L)2 + (y + nh)

y + nh ^ _y + nh_

2---------------------------- 2

Y _y + nh_ y

1 ^ - 772 ^ 772- 1

+

N N-1

I y - n h ^ y - n h

n = 0 (x + nd - L) + (y - nh) n = 1 (x - nd + L) + (y - nh)

= мЪ

°zy 2n

( N N-1

I x + n d - L ^ x - n d + L +

yn = 0 (x + nd - L) + (y + nh) n = 0 (x - nd + L) + (y + nh)

N N-1

v x + nd - L x-1 x - nd + L

+ I :-г—тт-—;-2-I---—

:1 (x + nd - L) + (y - nh) n = 1 (x - nd + L) + (y - nh)

где ц - модуль сдвига; v - коэффициент Пуассона. В суммах (2.1) учтено, что в точках A, B, C и D (см. фиг. 1) может находиться только одна дислокация. Следует отметить, что каждая дислокация двойника развивается параллельно оси OX вдоль выделенной плоскости так, что h равно межплоскостному расстоянию [2, 5].

У нанодвойника, представленного на фиг. 1, отсутствует градиент напряжений вдоль оси OZ (данная ось перпендикулярна плоскости рисунка фиг. 1). Это связано с тем, что линии дислокаций двойниковых границ параллельны оси OZ. Поэтому полученные с помощью (2.1) результаты расчета полей напряжений (фиг. 2) справедливы для так называемых нанодвойниковых трубок, у которых геометрический параметр вдоль оси OZ значительно превосходит величины параметров L и H. Однако, соотношения (2.1) и результаты, представленные на фиг. 2, также могут использоваться для решения плоской задачи расчета полей напряжений в плоскости XOY у симметричного нанодвойника с нанометровыми параметрами вдоль оси OZ. Такая задача, в частности, анализируется в данной работе.

3. Результаты компьютерного расчета напряженного состояния у нанодвойника. Форма двойника на фиг. 1 близка к форме линзовидного двойника [2, 5], который зарождается в кристалле при его объемной деформации. В работе [5] двойник, который растет за счет постепенного захвата одной плотноупакованной плоскости за другой по механизму Франка, назван когерентным. Результаты расчета полей напряжений у нанодвойника, показанного на фиг. 1, в соответствии с (2.1), для рассмотренного выше плоского случая, представлены на фиг. 2. При этом принималось N = 10, h = 15 нм, d = 30 нм. В этом случае двойник имел длину 600 нм и ширину 300 нм при степени некогерентности границ n = 0.5. Как и в [7], рассчитывались приведенные напряжения = f(x, y), причем о* = -Oxx/A (фиг. 2,а), о* = Oyy/A (фиг. 2,Ъ), а* = a^y/A

(фиг. 2,d), a*z = -azz/B (фиг. 2,с), о* = -azx/D (фиг. 2,с), а* = azy/D (фиг. 2,е). Здесь

A = цЪи/(2п(1 - v)), В = pb„v/(n(1 - v)) и D = цЪЪ/(2п)

Приведенные напряжения а* и a*x идентичны (фиг. 2,с).

Из фиг. 2 видно, что напряжения локализованы на границах нанодвойника. Причем ввиду симметричности рассматриваемой задачи относительно начала координат в центре зародыша напряжения скомпенсированы. Максимальные напряжения наблюдаются в точках A, B, C и D. Напряжения a*x, как и a*y, у границ AB, CD и BC, AD

имеют разный знак (фиг. 2а и 2Ъ). В то время как у напряжений a*y (фиг. 2,e) у границ

У 50

У 50

25 -

0

-25 -

х -50

У 50

У 50

25

-25

У 50

25

-25

х -50

(d)

0.9 % • % • %0.9

_ % • * % •

« • *

0.9 % % i i • % -0.9 i

-50

-25 0

Фиг. 2

25

АВ, АБ и ВС, СО знак различен. Напряжения а* и а* у нанодвойника не знакопере-

менны (фиг. 2,с). Неоднозначно ведут себя скалывающие напряжения а**, (фиг. 2,^).

Скалывающие напряжения во многом определяют процессы междислокационного взаимодействия [6]. На фиг. 3 в соответствии с фиг. 2Д схематически изображены области локализации напряжений аху. Черными окружностями обозначены области положительных значений а^, белыми - отрицательные. В данных областях будут скап-

0

0

х

Фиг. 3

Р

Р

ливаться либо положительные, либо отрицательные дислокации. При этом нанодвой-ник выступает в качестве своеобразного сортировщика, который распределяет дислокации противоположного знака по разным областям. В случае скалывающих напряжений а^ (фиг. 2,с) и агу (фиг. 2,е) полные дислокации, с которыми взаимодействует нанодвойник, будут концентрироваться у его границ ввиду локализации у них соответствующих напряжений.

Нормальные напряжения а1а, ауу и а^ определяют активность процесса переползания краевых дислокаций. Судя по результатам, представленным на фиг. 2,а-2,с, данные процессы активны у границ нанодвойника. С другой стороны эти напряжения стимулируют переползание и двойникующих дислокаций на двойниковой границе.

Напряжения в точках А и С (фиг. 1) связаны с процессом движения двойникующих дислокаций, в то время как напряжения в точках В и О (фиг. 1) определяют скорость генерации двойникующих дислокаций. На фиг. 4 показана возможная схема генерации двойникующих дислокаций в точках В и О. При этом двойник изображен в виде ромба. Параллельные прямые - это следы плоскостей двойникования. Если предположить, что в точках В и О на атомы, лежащие в плоскости двойникования, со стороны напряжений нанодвойника действуют силы так, как это показано на выноске фиг. 4, то при виде сбоку (вторая выноска на фиг. 4), параллельно отрезку ВО, видна ситуация разделения плоскостей, перпендикулярных плоскости двойникования, на две дислокации противоположного знака. Эти дислокации и формируют границы краевого

[2] двойника как на фиг. 1, когда на противоположных границах двойника расположены дислокации противоположного знака.

Согласно данной модели энергия генерации двойникующих дислокаций будет определяться энергией образования разноименных дислокаций по рассмотренному выше механизму.

Рост нанодвойника в длину осуществляется за счет перемещения дислокаций в точках А и С в направлении от центра нанодвойника, а также в результате согласованного движения дислокаций границ двойникового зародыша. Из фиг. 3 видно, что данный процесс осуществляется на фоне наличия разного знака напряжений внутри двойника и у его вершины, в то время, как напряжения по обе стороны двойниковой границы имеют один знак. Отсюда следует, что в росте двойника в длину определяющее значение имеет движений дислокаций, находящихся в точках А и С.

Активация движения двойниковых границ согласно рассматриваемой

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком